1、12017 届高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题三 推理论证能力课时作业 理1已知数列 an中， a11， n2 时， an an1 2 n1，依次计算 a2， a3， a4后，猜想 an的表达式是( )A3 n1 B4 n3C n2 D3 n1解析： a11， a24， a39， a416，猜想 an n2.答案：C2用反证法证明命题“若 a， bN， ab 能被 7 整除，那么 a， b 中至少有一个能被 7 整除”时，假设应为( )A a， b 都能被 7 整除 B a， b 都不能被 7 整除C b 不能被 7 整除 D a 不能被 7 整除解析：由反证法的定义可知，假设应否定结
2、论， “a， b 中至少有一个能被 7 整除”的否定是“ a， b 都不能被 7 整除” ，故选 B.答案：B3要证： a2 b21 a2b20，只要证明( )A2 ab1 a2b20B a2 b21 0a4 b42C. 1 a2b20 a b 22D( a21)( b21)0解析： a2 b21 a2b20( a21)( b21)0.答案：D4观察下列事实：| x| y|1 的不同整数解( x， y)的个数为 4，| x| y|2 的不同整数解( x， y)的个数为 8，| x| y|3 的不同整数解( x， y)的个数为 12，则|x| y|20 的不同整数解( x， y)的个数为( )A
3、76 B80C86 D92解析：由已知条件知| x| y| n 的不同整数解( x， y)的个数为 4n，| x| y|20 的不同整数解( x， y)的个数为 42080.答案：B5有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖” ，乙说：“甲、丙都未获奖” ，丙说：“我获奖了” ，丁说：“是乙2获奖了” 若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )A甲 B乙C丙 D丁解析：若甲获奖了，则四位同学说的都是错的，不符合题意；若乙获奖了，则甲、乙、丁说的是对的，丙说的是错的，不符合题意；若丙获奖了，则甲、丙说的是对的，乙、丁说的是错的，
4、符合题意；若丁获奖了，则甲、丙、丁说的都是错的，乙说的是对的，不符合题意，综上所述，丙获奖了，故选 C.答案：C6(2016辽宁联考)定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足： f(x) f(y) f ， x(1,0)时 f(x)0.若 P f f ， Q f ， R f(0)，则 P， Q， R 的大(x y1 xy) (15) (17) (12)小关系为( )A RQP B RPQC PRQ D QPR解析：令 x y0 得 f(0)0，令 x0 得 f( y) f(y)，所以 f(x)为奇函数由x(1,0)时 f(x)0 知： x(0,1)时 f(x)x1，则 f(x2) f(x1)
5、f ，又 x2 x1(1 x1x2)( x11)( x21)0,1 x1x20，所以(x2 x11 x2x1)(0,1)，故 f 0，所以 Qc，则 1，故 n (nN *)13 15 17 12n 1解析：(1)由题可知函数 f(x)的定义域为(0，) f( x) 0，1x 2 x 1 2 x2 1x x 1 2 f(x)在(0，)上是增函数当 x1 时， f(x) f(1)1.故 f(x)的最小值为 1.(2)由(1)可知，当 x1 时，ln x 1，即 ln x .2x 1 x 1x 1令 x ，则有 ln ，k 1k k 1k 12k 1 ln .n k 1 k 1k n k 1 12k 1ln( n1) ln ，n k 1 k 1kln( n1) (nN *)13 15 17 12n 1
