1、12017 届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第三讲 平面向量课时作业 理1(2016唐山模拟)在等腰梯形 ABCD 中， 2 ， M 为 BC 的中点，则 ( )AB CD AM A. B. 12AB 12AD 34AB 12AD C. D. 34AB 14AD 12AB 34AD 解析：因为 2 ，所以 2 .又 M 是 BC 的中点，所以 ( AB CD AB DC AM 12(AB AC ) 12AB AD ) ( ) ，故选 B.DC 12AB AD 12AB 34AB 12AD 答案：B2(2016高考全国卷)已知向量 a(1， m)， b(3，2)
2、，且( a b) b，则 m( )A8 B6C6 D8解析：解法一 因为 a(1， m)， b(3，2)，所以 a b(4， m2)因为( a b) b，所以( a b)b0，所以 122( m2)0，解得 m8.解法二 因为( a b) b，所以( a b)b0，即 ab b232 m3 2(2)2162 m0，解得 m8.答案：D3(2016河北三市联考)已知 e1， e2是不共线向量， a me12 e2， b ne1 e2，且mn0，若 a b，则 等于( )mnA B.12 12C2 D2解析： a b， a b ，即 me12 e2 (ne1 e2)，则Error!，故 2.mn答
3、案：C4.如图，在等腰直角三角形 ABO 中， OA OB1， C 为 AB 上靠近点 A 的四等分点，过点 C 作 AB 的垂线 l， P 为垂线上任一点，则( )( )OP OB OA A B.12 122C D.32 32解析：依题意 AB ， OAB45，又 ， ， ( )2 CP AB AC 14AB OP OB OA 2 1 .(OA 14AB CP ) AB OA AB 14AB CP AB 12 12答案：A5(2016湖南东部六校联考)设向量 a(cos ，1)， b(2，sin )，若 a b，则tan ( )( 4)A B.13 13C1 D0解析：由已知可得， ab2c
4、os sin 0，tan 2，tan ，故选 B.( 4) tan 11 tan 13答案：B6.(2016广州三校联考)如图，在半径为 1，圆心角为 90的直角扇形 OAB 中， Q 为 上一点，点 P 在扇形内(含边界)，且AB t (1 t) (0 t1)，则 的最大值为( )OP OA OB OP OQ A. B.12 22C. D134解析：解法一 t (1 t) ， B， P， A 三点共线，且 t ，又OP OA OB BP BA 0 t1， P 在线段 BA 上运动， Q 为 上一点，设 POQ ， | | |cos 1111，即当 P， Q 两点重合且位于点OP OQ OP
5、OQ A 或点 B 处时， 取得最大值 1，故选 D.OP OQ 解法二 特殊位置法，取 t1，得点 P 与点 A 重合，又取点 Q 与点 A 重合， 21，对比选项 A，B，C 的值都比 1 小，故选 D.OP OQ OA 答案：D7(2016高考全国卷)已知向量 a( m,4)， b(3，2)，且 ab ，则 m_.解析：利用两向量共线的坐标运算公式求解 a( m,4)， b(3，2)， ab ，32 m430. m6.答案：68 ABC 中，点 M 是边 BC 的中点，| |4，| |3，则 _.AB AC AM BC 解析： ( )( ) (| |2| |2) (916) .AM BC
6、 12AB AC AC AB 12 AC AB 12 72答案：729(2016天津模拟)如图，平行四边形 ABCD 中， AB2 AD2， BAD60， E 为 DC 的中点，那么 与 所成角的余弦值为_AC EB 解析： ，| |2| |27； ，| |2 21.AC AB AD AC AB AD EB AB AE 12AB AD EB |12AB AD |故 ( ) ，cos ， .AC EB AB AD (12AB AD ) 12 AC EB AC EB |AC |EB | 714答案：71410(1)向量 a( x,1)， b(1， y)， c(2，4)，且 a c， b c，求|
7、a b|和 a b 与 c的夹角；(2)设 O 为 ABC 的外心，已知 AB3， AC4，非零实数 x， y 满足 x y ，且AO AB AC x2 y1，求 cos BAC 的值解析：(1) a c，2 x40， x2， b c，42 y0， y2. a(2,1)， b(1，2)， a b(3，1)，| a b| .32 1 2 10设 a b 与 c 的夹角为 ，则 cos . a b c|a b|c| 32 1 41020 220 ， ，即 a b 与 c 的夹角为 . 4 4(2)设 AC 的中点为 D，连接 OD(图略)， x y x 2 y ，AO AB AC AB AD 又
8、x2 y1， O， B， D 三点共线由 O 为 ABC 外心，知 OD AC， BD AC，4在 Rt ADB 中， AB3， AD AC2，所以 cos BAC .12 ADAB 2311已知向量 a(1， sin x )， b(cos 2 x 1，cos x )( 0)，设函数 f(x)3 ab 的最小正周期为 .(1)求 的值；(2)求函数 f(x)在 上的单调区间0，23解析：(1)由题意知， f(x) abcos 2 x 1 sin x cos x cos 3122x sin 2x sin ，32 12 (2 x 6) 12因为函数 f(x)的最小正周期为 ，所以 ，解得 1.22
9、(2)由(1)知 f(x)sin ，当 x 时，2 x ，(2x 6) 12 0， 23 6 6， 32所以当 2x ，即 x 时，函数 f(x)单调递增； 6 6， 2 0， 6当 2x ，即 x 时，函数 f(x)单调递减 6 ( 2， 32 ( 6， 2312(2016甘肃联考)已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，向量m(cos B，cos C)， n(2 a c， b)，且 m n.(1)求角 B 的大小；(2)若 b ，求 a c 的取值范围3解析：(1) m(cos B，cos C)， n(2 a c， b)，且 m n，(2 a c)cos B bcos C0，cos B(2sin Asin C)sin Bcos C0，2cos Bsin Acos Bsin Csin Bcos C0，即 2cos Bsin Asin( B C)sin A，cos B .120b ， a c( ，23 3
