1、12017 届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第二讲 三角恒等变换与解三角形课时作业 理1(2016贵阳模拟)已知 ，sin ，则 tan ( )( 2， ) 513 ( 4)A B717 177C D717 177解析：因为 ，所以 cos ，所以 tan ，所以 tan ( 2， ) 1213 512 ( 4) ，故选 C.tan tan 41 tan tan 4 512 11 512 717答案：C2(2016合肥模拟) ABC 的角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若 cos A ， c a2， b3，则 a( )78A2 B. C3 D
2、.52 72解析：由余弦定理可知， a2 b2 c22 bccos Aa29( a2) 223( a2) a2，故选 A.78答案：A3(2016高考全国卷)在 ABC 中， B ， BC 边上的高等于 BC，则 cos A( ) 4 13A B31010 1010C D1010 31010解析：利用正、余弦定理或三角恒等变换求解解法一 设 ABC 中角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，则由题意得 S ABC a a acsin B， c a.12 13 12 23由余弦定理得 b2 a2 c22 accos B a2 a22 a a a2， b a.29 23 22 59 5
3、32cos A .故选 C.b2 c2 a22bc59a2 29a2 a2253a23a 1010解法二 同解法一得 c a.23由正弦定理得 sin C sin A，又 B ，23 4sin Csin sin A，(34 A) 23即 cos A sin A sin A，22 22 23tan A3， A 为钝角又1tan 2 A ，cos 2 A ，1cos2 A 110cos A .故选 C.1010答案：C4(2016河南八市联考)已知 ，tan ，那么 sin 2 cos 2( 4， 2) (2 4) 17的值为( )A B.15 75C D.75 34解析：由 tan ，知 ，ta
4、n 2 .2 ，sin (2 4) 17 tan 2 11 tan 2 17 34 ( 2， )2 ，cos 2 .sin 2 cos 2 ，故选 A.35 45 15答案：A5(2016高考全国卷)函数 f(x)cos 2 x6cos 的最大值为( )( 2 x)A4 B5C6 D7解析：利用诱导公式及二倍角的余弦公式，将三角函数最值问题转化为给定区间的二次函数的最值问题求解 f(x)cos 2 x6cos cos 2 x6sin x( 2 x)312sin 2x6sin x2 2 ，(sin x32) 112又 sin x1,1，当 sin x1 时， f(x)取得最大值 5.故选 B.答
5、案：B6(2016武汉调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向 600 km 处的热带风暴中心正以 20 km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心 450 km 以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为( )A14 h B15 hC16 h D17 h解析：记现在热带风暴中心的位置为点 A， t 小时后热带风暴中心到达 B 点位置，在 OAB中， OA600， AB20 t， OAB45，根据余弦定理得6002400 t2220 t600 450 2，即 4t2120 t1 5750，解得 t22 2 302 152，所以 t 15(h)，故选 B.302 1
6、52 302 152 302 152答案：B7(2016高考四川卷)cos 2 sin 2 _. 8 8解析：逆用二倍角公式化简求值cos2 sin 2 cos . 8 8 4 22答案：228(2016高考浙江卷)已知 2cos2 xsin 2x Asin(x ) b(A0)，则A_， b_.解析：借助三角恒等变换求解2cos 2 xsin 2 x1cos 2 xsin 2 x sin 1 Asin(x ) b，2 (2x 4) A ， b1.2答案： 129(2016广西联考)已知 ABC 中，三边长分别是 a， b， c，面积 S a2( b c)2， b c8，则 S 的最大值是_解析
7、：因为 S a2( b c)2，所以 bcsin A( b2 c2 a2)2 bc，所以 bcsin 12 124A2 bc2 bccos A，又 sin2 Acos 2 A1，所以 sin A4(1cos A)，所以 sin A ，817所以 S bcsin A bc 2 .12 417 417(b c2 ) 6417答案：641710(2016沈阳模拟)已知函数 f(x)2cos 2 sin x.x2 3(1)求函数 f(x)的最大值，并写出取得最大值时相应的 x 的取值集合；(2)若 tan ，求 f( )的值 2 12解析：(1) f(x)1cos x sin x32cos 1，(x
8、3)所以当 cos 1，即 x 2 k， x2 k (kZ)时，函数 f(x)的最大值为(x 3) 3 33，此时相应的 x 的取值集合为Error!.(2)f( )2cos 2 2 sin cos 2 3 2 22cos2 2 23sin 2cos 2cos2 2 sin2 2 .2 23tan 21 tan2 2 8 43511(2016高考天津卷)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 asin 2B bsin A.3(1)求 B；(2)若 cos A ，求 sin C 的值13解析：(1)在 ABC 中，由 ，asin A bsin B可得 asin
9、 B bsin A.又由 asin 2B bsin A，得32asin Bcos B bsin A asin B，3 35所以 cos B ，所以 B .32 6(2)由 cos A ，可得 sin A ，则13 223sin Csin( A B)sin( A B)sin (A 6) sin A cos A .32 12 26 1612(2016昆明模似)如图在 ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，满足 AD AC，cos BAC ， AB3 ， BD .13 2 3(1)求 AD 的长；(2)求 ABC 的面积解析：(1)因为 AD AC，cos BAC ，13所以 sin BAC .2
10、23又 sin BACsin cos BAD ，( 2 BAD) 223在 ABD 中， BD2 AB2 AD22 ABADcos BAD，即 AD28 AD150，解得 AD5 或 AD3，由于 ABAD，所以 AD3.(2)在 ABD 中， ，BDsin BAD ABsin ADB又由 cos BAD 得 sin BAD ，所以 sin ADB ，则 sin 223 13 63 ADCsin( ADB)sin ADB .63因为 ADB DAC C C，所以 cos C . 2 63在 Rt ADC 中，cos C ，则 tan C ，63 22 ADAC 3AC6所以 AC3 ，2则 ABC 的面积 S ABACsin BAC 3 3 6 .12 12 2 2 223 2
