1、初二数学上册第一单元全等三角形专项练习题全等三角形知识点定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形
2、全等( 简称 SSS 或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”)。由 3 可推到4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的 定理。注意：在全等的判定中，没有 AAA 和 SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A 是英文角的缩写(angle)，S 是英文
3、边的缩写(side)。性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 (AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (HL)运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等
4、。 而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS 找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。全等三角形专项练习题一填
5、空题1、在ABC 中，若 ACBCAB，且DEFABC ，则DEF 三边的关系为。2、如图 1，ADBC ，D 为 BC 的中点，则ABD，ABC 是三角形。AB CD1A DB E F C2CBDOAAB CD图（4）EABC12图（5）3、如图 2，若 ABDE，BECF，要证ABFDEC ，需补充条件或。4、如图 3，已知 ABCD，ADBC，E、F 是 BD 上两点，且 BFDE ，则图中共有对全等三角形，它们分别是。5、如图 4，四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点，且有 ABDC，AD BC ，则图中有对全等三角形。6、如图 5，已知 ABDC，ADBC，E、F 在 DB 上两
6、点且 BFDE ，若AEB120，ADB30，则BCF。7、如图 6，AEAF，ABAC，A 60，B24，则BOC。8、在等腰ABC 中，AB AC14cm，E 为 AB 中点，DEAB 于 E，交 AC 于 D，若BDC 的周长为 24cm，则底边 BC。9、若ABCAB C，AD 和 AD 分别是对应边 BC 和 BC的高，则ABDABD，理由是，从而 ADAD，这说明全等三角形相等。10、在 RtABC 中，C90，A 、B 的平分线相交于 O，则AOB 。11 角平分线上的点到角的两边的_相等，到两边距离相等的点在_上。12. 如图，AC，BD 相交于点 O，AOBCOD，A=C，则
7、其他对应角分别为，对应边分别为。13 如图（4） ，在ABC 中， C=90 AD 平分 BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点 D 到 AB 的距离为。14. 如图（5） ，1=2，要使 ABEACE，还需要添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）.A DB CEF图 3AB CDO图 4A DB CEF图 5AEBOF C图 6A BCD图 7B图（3）D EBCAD图（2）图（1）AABCDO图（6）15.如图（6） ，ACBD 于 O，BO=OD，图中共有全等三角形对。二选择题1不能确定两个三角形全等的条件是（ ）A三边对应相等 B两边及其夹角相等C两角和任一边对应相等 D三
8、个角对应相等2如图（1） ，图中有两个三角形全等，且 A = D， AB 与 DF 是对应边，则下列书写最规范的是（ ）A ABC DEF B ABC DFEC BAC DEF D ACB DEF 3. 如图（2） ，ABCBAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应点。如果 AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么 BC 的长是 ，如果D=70，CAB=50， 那么DAB。C4 如图（3） ，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50，AEC=120，则DAC 的度数等于。5 使两个直角三角形全等的条件是。(A)一锐角对应相等 (B)两锐角对应相等(C)一条边对应相等 (D)
9、两条边对应相等6. 在ABCABC，已知A=A，AB=AB，在下面判断中错误的是（ ） 。(A) 若添加条件 AC=AC，ABCABC(B)若添加条件 BC=BC， ABCABC(C)若添加条件B= B，ABCABC(D)若添加条件C= C，ABCABC7 . 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） 。A 带去 B 带去 C 带去D 都带8 下列说法正确的是（ ）A、周长相等的两个三角形全等 B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C、面积相等的两个三角形全等D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9、在AB
10、C 中，B C，与 ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在ABC 中A BCDAB CD E图（7）与这 100角对应相等的角是（ ）A、A B、B C、C D 、B 或C10、下列条件中，能判定ABCDEF 的是（ ）A、ABDE，BC ED，A DB、AD，CF ，AC EFC、BE ，AD，ACEFD、BE，AD，ABDE15、AD 是ABC 中 BC 边上的中线，若 AB4，AC6，则 AD 的取值范围是（ ）A、AD1 B、AD5 C、1 AD 5 D、2AD1011、下列命题错误的是（ ）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角
11、形全等C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等12、如图 8、ABC 中，ABAC，BD AC 于 D，CDAB 于 E，BD 和 CE 交于点 O，AO 的延长线交 BC 于 F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）A、3 对 B、4 对 C、5 对 D、6 对应用题1. 如图（7） ，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由。2如图，D，E 在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE，ADE=AED.求证：AB=AC.AB CE DFO图 8ABCDEFACB3. 如图，BD=CD，BFAC，CEAB.求证：点 D 在BAC 的平分线上.四、作图题 （16 分）请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，并写出画法。
