1、程序设计实习,第十讲 习题评讲,本讲内容,课后作业难点题目(2道) 2009年期中考试题(2道) 课后作业其他题目(6道 ) 周末上机作业选讲(1道),POJ2774：木材加工动态规划解法,木材厂有N根原木，它们的长度分别是一个整数. 现在想把这些木头切割成K根长度相同的小段木头.小段木头的长度要求是正整数. 请计算能够得到的小段木头的最大长度 定义函数f(x):要切割得到x根木头时,所能够获得的最大长度定义函数g(l):从原木中最多可以切割得到g(l)个长为l的木头则f单调减，g单调减。 （为什么？f,g是互为反函数吗？）（注意g函数的单调性是二分法的基础，即求最大的x,使得g(x)=K。）
2、 k - len - maxK - maxRest要切割出k段 - len = f(k)- maxK = g(len)- 切完maxK根长len的木头后剩下最长木头的长度是maxRest其中有maxRest len成立。（为什么？）,int sourceBarN: 存储N根原木的长度 objectBarK:结构体 objectBari的含义如下 len;要切割得到i根木头时,所能够获得的木头的最大长度 maxK; 切割成长度为len的木头时, 可切得的最大木头数量 MaxRest;切割成maxK根长度为len的木头后, 剩余原木的最大长度 注意，先确定len，再确定maxK,最后确定MaxRe
3、st。 total: 切割前N根原木的长度总和 特殊情况：Ktotal : 无法切割 int partition( int k) k=1: 终态, objectBar1.len为切割前最长原木的长度objectBar1.maxK为长度为len的原木个数objectBar1.MaxRest为长度小于len的最长原木长度 objectBark-1.maxK=0 : 递归过程partition(k-1) objectBark-1.maxK=k: objectBar k与objectBar k-1相同 objectBark-1.maxK=k) 不要忘了计算objectBark.MaxRest,木材加工
4、参考程序,#include #include using namespace std; const int MAX = 10005; int srcLenMAX; / 原始木头长度 int N,K,tot; struct int len;int maxK;int maxrest; objectBarMAX;,void solve() if(tot = 1 /开始递推,/开始递推for(k = 2; k = k) objectBark.len = objectBark - 1.len;objectBark.maxK = objectBark - 1.maxK;objectBark.maxrest
5、 = objectBark - 1.maxrest;else,for(j = objectBark - 1.len - 1; j = objectBark - 1.maxrest ,objectBark.len = j;objectBark.maxK = cnt;objectBark.maxrest = rest;printf(“%dn“,objectBarK.len); ,int main() freopen(“f.txt“,“r“,stdin);scanf(“%d%d“, ,POJ2787 ：算24,poj2787 算24 给出4个小于10个正整数，你可以使用加减乘除4种运算以及括号把这4
6、个数连接起来得到一个表达式。现在的问题是，是否存在一种方式使得得到的表达式的结果等于24每一种可能的计算方式都对应一棵语法树。 比如a*(b+c)。本题只有4个数、4中运算，因此可以通过穷举搜索全部可能的语法树（因而穷举了全部可能表达式）来寻找24。,穷举搜索的方法是，从语法树的树叶开始往上形成语法树，即自底向上的构建语法树。 具体的说，对当前的n(1)个数，任意取2个数x,y(共有 C(n,2)种)，然后枚举它们之间的6种可能运算：x + y , x y , y x, x * y ,x / y (y 0), y / x (x 0 )设z为x,y运算的结果，那么用z替代原来的x,y，n个数就变
7、成为了n 1个数。递归进行这个过程，直到n = 1。,#include #define up 24.00001 #define down 23.99999 bool is(int n); double a54; /ai用于存放求解i个数时的各数,int main() while(scanf(“%lf %lf %lf %lf“, ,for (int i=0; in; i+) for (int j=i+1; jn; j+) /将除了pai, paj以外的复制给下层函数。int iter = 0;for (int temp=0; tempn; temp+)if (temp!=i /减法,if (is
8、(n-1) return true;pbn-2 = pai * paj; /乘法if (is(n-1) return true;if (paj != 0) /除法 pbn-2 = pai / paj;if (is(n-1) return true; if (pai != 0) /除法 pbn-2 = paj / pai;if (is(n-1) return true; return false; ,2009年期中试题: POJ3726 仙岛求药 Description： 少年李逍遥的婶婶病了，王小虎介绍他去一趟仙灵岛，向仙女姐姐要仙丹救婶婶。叛逆但孝顺的李逍遥闯进了仙灵岛，克服了千险万难来到岛
9、的中心，发现仙药摆在了迷阵的深处。迷阵由MN个方格组成，有的方格内有可以瞬秒李逍遥的怪物，而有的方格内则是安全。现在李逍遥想尽快找到仙药，显然他应避开有怪物的方格，并经过最少的方格，而且那里会有神秘人物等待着他。现在要求你来帮助他实现这个目标。 图-1 显示了一个迷阵的样例及李逍遥找到仙药的路线.,Input： 输入有多组测试数据. 每组测试数据以两个非零整数 M 和 N 开始，两者均不大于20。M 表示迷阵行数, N 表示迷阵列数。接下来有 M 行, 每行包含N个字符,不同字符分别代表不同含义: ：少年李逍遥所在的位置； .：可以安全通行的方格； #：有怪物的方格； *：仙药所在位置。 当在
10、一行中读入的是两个零时，表示输入结束。 Output： 对于每组测试数据，分别输出一行，该行包含李逍遥找到仙药需要穿过的最少的方格数目(计数包括初始位置的方块)。如果他不可能找到仙药, 则输出 -1。,Sample Input: 8 8 .#.# #.# #.#.# #.#. #.#.#. #.#. .#.* .#.# 6 5 .*.#. .#. #. . .#. 9 6 .#. .#.*.# .#. #. #. #. #. #.# .#. 0 0 Sample Output: 10 8 -1,/用宽度优先搜索解决此题。 /每次从队头取一个节点，看是否是终点，如果不是，就将队头节点周围的可达/
11、的点都放入队列。要记住每个点的上一个点是什么#include using namespace std; #define SIZE 32 int M,N; char MazeSIZESIZE; int nStartR,nStartC; int nDestR,nDestC; int nHead; int nTail; struct Position int r;int c;int depth; QueueSIZE * SIZE; int Bfs();,int main() int i,j,k;while(1) cin M N;if( M = 0 ,cout Bfs() endl; int Bfs(
12、 ) nHead = 0;nTail = 1;QueuenHead.r = nStartR;QueuenHead.c = nStartC;QueuenHead.depth = 0;int dir2 = 0,1,0,-1,1,0,-1,0;while( nHead != nTail) if( QueuenHead.r = nDestR ,for(int i = 0; i 4; i+) int nCurR = QueuenHead.r + diri0;int nCurC = QueuenHead.c + diri1;if(MazenCurRnCurC = .) QueuenTail.c = nCu
13、rC;QueuenTail.r = nCurR;QueuenTail.depth = QueuenHead.depth + 1;MazenCurRnCurC = #;nTail +;else if(MazenCurRnCurC = *) return QueuenHead.depth + 1;nHead +;return -1; ,2009年期中试题: POJ3728 Blah数集 Description： 大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合Blah，对于以a为基的集合Ba定义如下： (1) a是集合Ba的基，且a是Ba的第一个元素； (2)如果x在集合Ba中，则2x+1和3x+
14、1也都在集合Ba中； (3)没有其他元素在集合Ba中了。 现在小高斯想知道如果将集合Ba中元素按照升序排列，第N个元素会是多少？ Input： 输入包括很多行，每行输入包括两个数字，集合的基a(1=a=50)以及所求元素序号n(1=n=1000000) Output： 对于每个输入，输出集合Ba的第n个元素值 Sample Input 1 10028 5437 Sample Output 418900585,#include using namespace std; int Stack1000010; int main() int a,n;while( scanf(“%d%d“,else if
15、( 2 * Stackp2 + 1 3 * Stackp3+1 ) nTop +;StacknTop = 3 * Stackp3 + 1;p3 +;else / 扩展的结点相等的时候两个指针都要向前滑动nTop +;StacknTop = 3 * Stackp3 + 1;p3 +;p2 +;return 0; ,POJ2804：字典,词条(一行)：一个英文单词、一个外语单词 100000 个词条 给外语单词，翻译出英文 这个题目很简单，方法较多，可以(1)排序+二分 (2)hash表 (3)（平衡）二叉搜索树 (4)Trie树 关键点：查找的效率。以方法(1)为例： qsort bsearch
16、 使用结构表示词条 外语单词 英文单词 外文单词作为排序的key值 搜索词条：外语单词 注意： qsort排序的元素类型与bsearch查找的元素类型要完全一致,POJ2797：最短前缀,前缀：单词前若干个字母，不是其它单词的前缀 21000行 可以是整个单词 这个题目关键点 把有相同前缀的单词放到一起： qsort 确定它们的各自前缀，只需考虑相邻的单词(为什么？证明) 不是前面单词的前缀 不是后面单词的前缀 按照输入的顺序输出： qsort 时间复杂度O(nlogn) 两次排序，使用结构保存： 单词本身word 单词word的前缀prefix word在输入中的顺序,POJ2813：画家问
17、题,分析 问题特征：(1) 每一格要么画一次，要么不画(2) 操作顺序无关性，只与在该格子上的操作次数有关 猜测：确定第一行的每一块是否要画，就可以确定其他全部格子是否要画。 可能无解(无法将全部块涂成黄色) 技巧 加边框，简化计算 使用位运算，枚举第一行的全部情况 0 (1N 1)种情况 第k位为1，画第一行的第k块,POJ2814：拨钟问题,与熄灯问题类似 每一种移动，最多可出现3次 猜测：确定第一行(移动1,2,3)的移动分别出现03次 余下的行中，各移动的次数就决定了 不同之处：第一行的各元素有4种取值(熄灯问题中只有两种),4,5,6,7,8,9,1,2,3,POJ2815：城堡问题
18、,与黑瓷砖上行走问题类似：枚举+递归 枚举：站在任何一点，开始游走 递归：从当前点往其他地方走，不撞南墙不回头 小技巧：四个方向数字1,2,4,8刚好适合做位运算,POJ1088：滑雪,从下往上逆行 按高度排序：qsort 在A点：已经走了X步 周围点走，能走到B：从B已经可以滑Y步 X+1Y ：从B可以滑X+1步 定义合适的结构 高度 X坐标 Y坐标 可向下滑的最大步骤 走到A，找B：bseach A的高度+1 A的前、后、左、右,POJ2766:最大子矩阵,题目描述 已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。 比如，如下4
19、 * 4的矩阵 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2 -4 1 -1 8 这个子矩阵的大小是15。,解题思路,首先考虑一维的情况：数列a1,a2,an，它的子数列定义为 s(i,j)=ai+aj。求最大子数列。设b(j)=maxs(i,j),i=1,2,j。那么有递推方程b(j)=maxb(j-1)+aj,aj 然后考虑二维降一维的方法：arr为原矩阵，能够把arr的第i行到第j行压缩？可以！设ak=arrik+arri+1k+arrjk，k=1,2,n。那么a是arr第i行到第j行子矩阵的压缩。,解题思路,时间复杂度是O(n3)课后思考题：如果一个三维的数据立方体arr,如果求它的最大子立方体？,
