1、试卷第 1 页，总 9 页一、选择题1若 ， 且 ，那么 的最小值为（ ）0xy23yxA. B. C. D. 24302设 若 的最小值 ( )A. B. C. D. 41483若 集合 ，则集合 等于（ ）cba|,|2abMxNxabMNA. B. C. D.|x|x|2abx|2abx4对于函数 ( ), ( ),若对任意 ,存在 使得 ,)xfyI)gyII0)(0f且 ,则称 , 为“兄弟函数”,已知 ,()0gx00xf qpxxf2)(定义在区间 上的“兄弟函数”,那么函数 在区间 上的最大值为122,1 f,1A. B. C. D.3455若 ，则 的最小值为（ ）0x1xA
2、. B. C. D. 2686若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）,y230y3xyA. B. C. D., 2,64,07设 ，若 ，则 的最小值是（ ）0ab1abbA B C D841148正数 ,xy满足 2，则 xy的最大值为A 1 B 14 C D 3219已知 ，则 的最小值是( )A. B. C. D. 4321试卷第 2 页，总 9 页CDBA10已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的最小值为 ( )x72ax),(xaA. B. 32C. D. 1 22511设 是半径为 的球面上的四个不同点，且满足 ， ，ABCD、 、 、 1 0ABC0AD，用 分别表示 、
3、、 的面积，则 的最大值是.0123S、 、 ABCD123SA. B. C. D. 214812在实数集 中定义一种运算“ ”，对任意 ， 为唯一确定的实R,Rab数，且具有性质：（1）对任意 ， ； a0a（2）对任意 ， .,b(0)b则函数 的最小值为（ ） 1()xfeA B C D36813若直线 平分圆 ： 的周长，则 的取值范围是0byax 01422yxabA. B. C. D. 41,(81,(4,(8,0(14已知关于 的不等式 ( )的解集是 ，且 ，则 的最小值是x2bxaa2ab2abA B C. D 2115在 上定义运算：对 ，有 ，如果 ( )，则 的最小RR
4、yx, yx21ba01()3ab值是（ ）A B C D 10938316若 ，则代数式 的最小值为( )ba2a1bA. B. C. D. 234517若 ， ，且 ,则下列不等式恒成立的是( )02试卷第 3 页，总 9 页A. B. C. D. 1ab1ab2ab122ba18设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为zyx, 043zyxzxyzyxA. B. C. D.0982919已知 ， ， ，则 的最小值是( )a0baba41A. B. C. D. 27429520已知 ，则函数 的最小值为（ ）1x1yxA. B. C. D.01221已知直线 过点 )，且与 轴
5、 轴的正半轴分别交于 两点， 为坐标原点，则 面l(2,Py,ABOOAB积的最小值为( )A. B. C. D. 244322若函数 满足： ，则 的最小值为)(xf xfxf)1(|)(|fA. B. C. D. 1521541521542324已知 ，且 ，则下列结论恒成立的是 ( )Rab、 0aA B C D22b2|ab2ba25某企业为节能减排，用 万元购进一台新设备用于生产 . 第一年需运营费用 万元，从第二年起，每9 2年运营费用均比上一年增加 万元，该设备每年生产的收入均为 万元. 设该设备使用了 年1nN后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本） ，则 等于（）
6、nA. B. C. D.345626如图，有一块等腰直角三角形 的空地，要在这块空地上开辟一个ABC内接矩形 的绿地，已知 , ，绿地面积最大值为EFGH4A. B. C. D.6422试卷第 4 页，总 9 页27设 则以下不等式中不恒成立的是 （ ）,0baA B4)1(23abC D22 |28设 则以下不等式中不恒成立的是（ ）,0baA B4)1(23abC D22 |29若 ，则 的最小值为( )A. B. C. D. 1 3430下列命题正确的是( )A若 ，则 B若 ，则Zkx,4sini22x0aaC若 ，则 D若 ，则0,bababalglg ,b2b31已知 ，若实数 满
7、足 ，则 的最小值为)2(lo)(xf nm, 3)2(nff nmA. B. C. D. 578932不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )x2ab16),0(baxA B C D )0,(),()2,(2,4,24,二、填空题33已知 ，函数 的图象过（0，1）点，则 的最小值是_.,aRbxyaeb1ab34若关于 的不等式（组） 恒成立，则所有这样的解 构成x2 *72099nnN对 任 意 x的集合是_.35对于实数 和 ，定义运算“ ”： ，设 ，且关于ab2,ab21fxx的方程为 恰有三个互不相等的实数根 ，则 的取值范围是_.xfxmR123,x123试卷第 5
8、页，总 9 页36设连接双曲线 与 ( )的 个顶点的四边形面积为 ,连接12byax12ax0,b41S其 个焦点的四边形面积为 ，则 的最大值为 .42S2137已知 ，且 ，则 的最小值为 0abab3ab38已知实数 满足 ，则 的最小值是 .,2941239已知向量 ， ，若 ，则 的最小值为 ),(xa),(yyx41640已知 ， ，则 的最小值为 .0,y21x41已知 是正数，且 ，则 的最小值为 .ba, 3abab42 是 内的一点(不含边界)，且 ， ，若 ，MABCABC3230BACMBC， 的面积分别为 ，记 ，则 的最小值是zyx,),(zyxf149yz),(
9、zyxf_43已知函数 9)(2xaf 的定义域为 0,xR，则实数 a的取值范为 .44(1） 成立当且仅当 均为正数.（2） 的最小值是bab, )0(,32xy34（3） 的最大值是 （ 4） 成立当且仅当 .)0(,)2(axxy73a|1|a0a以上命题是真命题的是 45设 是 内一点,且 ， ，定义 ，其MABCAC3230BAC),()pnmMf中 分别是 、 、 的面积，若 ，则 的最小pnm, M,21()yxf y41值是 .46若实数 满足 ， ，则 的最大值是 .cba, baa2cbacb247在平面直角坐标系 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图像交于 两点，则线段
10、xOy 4()fxQP,长的最小值是PQ试卷第 6 页，总 9 页48现要用一段长为 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示） ，则围成的菜园最大面积是l_49设 为两个正数，且 ，则使得 恒成立的 的取ba, 1baa1b值范围是_50若 ，则 的最小值为 ；2x2x51已知正实数 满足 ，则 的最小值为_zy, yz)1( )1(zxy52设常数 ，若 对一切正实数 成立，则 的取值范围为_0a92axa53已知函数 的图象过点 ，则函数 的最小值是_2)(xf )()7,3(A)(xf54设 ，且 ，则 的最小值是_Ry, 5yyx355设 ，则 的最小值为_ 0x4356在等式 的值为
11、 myxyxmy 则的 最 小 值 为若中 ,65,0,9457若 ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于_. 0,ba 24)(23bxaf 1ab58一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元. 当速度为 海里/小时时，每小时的燃料费是 元. 若匀速行驶 海里，当这艘轮船的速度为96160_海里/小时时，费用总和最小.59已知正数 满足 ，则 的最小值为 ,xy2y8xy60已知正数 满足 ， 则 的最大值为 , 10962设 均为正实数，且 ，则 的最小值为_yx, 32yxxy65函数 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 上,其中 ,则
12、log1(0,)a 10mxny0mn的最小值为_.21mn66已知 ，且 ，则 的最小值是.ab12ab试卷第 7 页，总 9 页CDBA67一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比已知相距 的 ， 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为 和 ，km30AB14它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距 化工厂 公里处68设 是半径为 的球面上的四个不同点，且满足 ， ，ABCD、 、 、 1 0AC0，用 分别表示 、 、
13、 的面积，则 的最大值是 .0123S、 、 ABCDB123S69下列结论中 函数 有最大值 函数)0(21xy8（ ）有最大值 若 ，则xy432034a正确的序号是_.)1(a70若不等式 对于一切正数 恒成立，则实数 的最小)(22yxayyx,a值为_三、解答题71某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图216m所示)，如果池四周围墙建造单价为 元/ ，中间两道隔墙建造单价为 元/ ，池底建造单402482m价为 元/ ，水池所有墙的厚度忽略不计802m(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池
14、的长和宽都不能超过 ，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最m16低总造价72已知函数 ， . )(xf2a ),x(1)当 时，求函数 的最小值；4a)(f(2)若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围,1x0xa73已知函数 ，且 的解集为 ()|2|,*fmR(2)0fx1,（1）求 的值；（2）若 ，且 ，求证： ,abcR123abc3abc试卷第 8 页，总 9 页74已知正实数 、 、 满足条件 ，abc3abc（1）求证： ；3（2）若 ，求 的最大值c75已知 ，证明：0,xy2(1)()9xyxy76(1)求函数 的最大值；-5(2)若函数 最大值为 ，求正数 的值
15、ayx 64x52a77若对任意 ， 恒成立，求 的取值范围0231a78 （本小题满分 12 分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用 年，每厘米厚的隔热层建造成本是 万元，天宫一号每年的能源消耗费用 （万元）与隔热层厚度206C（厘米）满足关系式： ，若无隔热层，则每年能源消耗费用为 万元.设x1053xkxC 8为隔热层建造费用与使用 年的能源消耗费用之和 .f 20（I）求 和 的表达式；)(xf（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用 最小，并求出最小值.xf79(14 分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费 万元.该公司每年需要向电信部门
16、交纳宽带5使用费都是 万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是 万元，以后每年比上一5.0 1.0年增加 万元. 1（1）该公司使用宽带网满 年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少?（2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？80某化工企业 年底投入 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 万元，20160 5.0此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上2一年增加 万元(1)求该企业使用该设备 年的年平均污水处理费用 (万元)；xy(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新
17、更换新的污水处理设备？81已知 ，求证： .0,yx14xy 试卷第 9 页，总 9 页82设 ，式中变量满足下列条件： 求 的最大值和最小值yxz243521xy ， ， z83设函数 .(),faR（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；1x3|xa（2）若存在 ，使 ，求 的取值范围 .0)(0f84某校要建一个面积为 450 平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个 3 米的进出口（如图） 设矩形的长为 米，钢筋网的总长度为x米y（1）列出 与 的函数关系式，并写出其定义域；yx（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总
18、长度最小？（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过 米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋25网的总长度最小？85已知 均为正数，证明： ，并确定 为何值时，等号成cba, 36)1(222 cbacba cba,立本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 21 页参考答案1B【解析】由 得 得， ，所以 ，因为 ，所以当 时，有最小值 ，选 B.2C【解析】由题意知 ，即 ，所以 。所以 ，当且仅当 ，即 时，取等号，所以最小值为 4，选 C.3C 试题分析：因为 ，所以 ，选 C.2abb(,)2abMN考点：利用基本不等式比较大小4B【解析】g(x
19、)= =x+ -12-1=1,21xx当且仅当 x=1 时,等号成立, f(x)在 x=1 处有最小值 1, 即 p=-2,12-21+q=1,q=2, f(x)=x 2-2x+2=(x-1)2+1, f(x) max=f(2)=(2-1)2+1=2.5B 试题分析： ，当且仅当 时取等号，因此最小值为 2，选 A.1xx1x考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” （即条件要求中字母为正数） 、 “定” （不等式的另一边必须为定值） 、 “等” （等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.6C 试题分析：实数
20、 满足 ，可得 ，所以可设,xy230xy22(1)(3)1xy， ，则 ，所以1cosx3sin1cos,sin3()y，所以 时，原式取最大值 ；所以4csi42cs3cs()13426时，原式取最小值 ，故选 C.o()132考点：圆的方程；圆的最值问题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 21 页【方法点晴】本题主要考查了圆的方程及其应用问题，其中解答中涉及圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程、以及三角函数的最值问题等知识点的的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中根据圆表示方程，利用圆的参数方程，转化为三角
21、函数的求最值是解答关键，属于中档试题.7B 试题分析：由题意得 ，当且仅当 时1()224babaaab12ab等号成立，所以 的最小值是 ，故选 B4考点：基本不等式求最值8A 试题分析： 1228xyxyx，最大值为考点：不等式性质9A【解析】由 ，得 ，即 ，所以 ，由 ，当且仅当 ，即 ，取等号，所以最小值为 4，选 A.10B【解析】由题意可知 42a7，得 ，即实数 a 的最小值为 ，故选 B.11B试题分析：设 则有,AxCyADz222221231, .244xyxzxyzSx即 的最大值为 2.123考点：基本不等式12B 试题分析：依 题 意 可 得 ，当且111() 23
22、xxxxxfeee仅当 时“=” 成立，所以函数 的最小值为 ，0x()xf 3选 .考点：基 本 不 等 式 ， 新 定 义 问 题 .13B【解析】依题意知直线 axby10 过圆 C 的圆心(1，2)，即 a2b1，由 1a2b2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 21 页，ab ，故选 B.2ab1814A【解析】由已知可知方程 ax22xb0(a0)有两个相等的实数解，故 0，即 ab1. (ab) ，因为 ab，所以(ab) 2 .2ab2()aba2ab15B试题分析：依题意问题转化为已知 ，求 的最小值。231(0)b31因为 且 ，0ab
23、 9265265)(312 babaab当且仅当 时“=”成立。故 B 正确。6考点：1 新概念；2 基本不等式。16C【解析】a 2+ a 2+ =a2+ 4,当且仅当 即 a= ,b= 时,等号成立.1ba1ba42,40,ba2故选 C.17D【解析】由 2=a+b2 得 1,ab1,所以选项 A、C 不恒成立, + = = 2,选项 B 也ab 1ab2a不恒成立,a 2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2 恒成立.故选 D.18C【解析】由题得 z+3xy=x2+4y24xy(x,y,z0),即 zxy, 1.当且仅当 x=2y 时等号成立,zxy则 x+2y-z=2y+2y-
24、(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2(y-1)2-1=-2(y-1)2+2.当 y=1 时,x+2y-z 有最大值 2.故选 C.19C【解析】由已知可得 + = ( + )= + + +2 +2 = ,当且仅当 a= ,b= 时取等号,即 + 的最小值是 .20C 试题分析：由于 ，则 ，所以1x0本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 21 页，当且仅当 ，由于 ，即当1112yxxx1x1x时，上式取等号，因此函数 的最小值为 ，故选 C.0y考点：基本不等式21C试题分析：设 ，则 ，依题意可得 ，所以(,0),AaBb:1
25、(0,)xylab21ab即 也就是 （当且仅当 即 时等号成立） ，所以21b2148214,，故选 C.8OABSa考点：1.直线的方程；2.基本不等式.22B 试题分析：根据 ,有 ，由联立,消去 得xfxf14xff141 xf1，当 ；当154xf 154215,0xf，所以 .442,0 xf 154xxf考点：方程组思想求函数解析式;均值不等式;23 试题分析：根据 ,有 ，由联立,消去 得Bxfxf14xff141 xf，当 ；当154xf 154215,0xf，所以 .442,0 xf 154xxf考点：方程组思想求函数解析式;均值不等式;24C 试题分析：当 都是负数时，
26、不成立，当 一正一负时， 不成立，当 时， 不成,abA,abBabD立，因此只有 是正确的.考点：基本不等式.25A试题分析：设该设备第 的营运费用为 万元，则数列 是以 为首项，以 为公差的等差nNnana2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 21 页数列，则 ，则该设备到第 年的营运费用总和为2nanN1242nan ，设第 的盈利总额为 万元，则 ，nS9109n因此，该设备年平均盈利额为 ，210910102104nSnnn当且仅当 且当 ，即当 时，该设备年平均盈利额达到最大值，此时 ，故选 A.9nN3 3考点：1.数列求和；2.基本不等式26
27、C试题分析：设 ， ，由条件可知 和 为等直角三角形，所以 ，EHxFyEBHFA2EBx ，即 4，所以 ，2AyBA2xy2xyx2y4y所以绿地面积最大值为 4，故选 C考点：基本不等式在实际中的应用27B 试题分析： ， ，故 A 恒成立；,0ba11()24ababA，取 ， 时 B 不成立； ，故 C23ba123 22()(1()0ab恒成立；若 ，则 恒成立，若 ，则ba| ab ， 恒成立，故选 B22(|)()ab0|考点：1、不等式的性质；2、基本不等式28B试题分析： ， ，故 A 恒成立； ，取,0ba11()24ababA 23ab， 时 B 不成立； ，故 C 恒
28、成立；若 ，则1232 22()()0恒成立，若 ，则 ，ba| ab|aba恒成立，故选 B|考点：1、不等式的性质；2、基本不等式本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 21 页29D【解析】 ，当且仅当 ，即 ，即 时取等号，所以最小值为 4，选 D.30D 试题分析：应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等.由 ，当取4sin1i22x等号时 .所以 不成立，所以选项 A 不正确. 若 则 .所以 B 选项不正确. 4sin1x24,0a4，但是 可以小于零，所以 C 选项不正确.由 ，所以 都大于零，所以0,balg,ab ,b,abD 正确.
29、故选 D.考点：1.基本不等式的应用.2.三角函数的知识.3.对数的知识.4.不等式的性质.31B【解析】由已知得 log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即 log2(m-2)(2n-2)=3,因此 于是 n= +1.所以 m+n=m+ +1=m-2+ +32 +3=7.当且仅当 m-2= ,即 m=4 时等号成立,此时 m+n取最小值 7.32C【解析】不等式 x22x0,b0), = (当且仅当 a=b 时取等号).37 试题分析：因为 ，所以 ，所以342ab(3)(4ab212112)31()( )(2)3 4abab .所以答案应填： 344考点：基本不等式本卷由系统自动生成
30、，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 21 页3825试题分析： ，当且仅当2222949413265baabab时等号成立，所以最小值为 25294b考点：不等式性质398试题分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为 0，得到 x，y 满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得解： 4（x1）+2y=0 即 4x+2y=4 = 当且仅当 24x=22y即 4x=2y=2 取等号故答案为 8点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为 0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等403试题分析：法一：
31、由 可得 ，所以12xy1212yxxy（当且仅当 即 时等号成立） ；23yx1(0)y法二：（当且仅1121412(2)()(2)(42)13xxyxyy当 即 时等号成立） .412xy1y考点：基本不等式及其应用.419试题分析： .232()30ababab()(1)0,3,9abab考点：重要不等式及不等式的解法.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 21 页4236【解析】根据 2 ， BAC30，得| | |4，故 ABC 的面积是 | |ABC3ABC12AB|sin 301，即 x y z1. f(x， y， z) ( x y z) 14C
32、 19yz49xyz1446 1236.当且仅当 y2 x， z3 x，3 y2 z 时，等491xyzz 号成立43 84a试题分析：由函数定义域可知 为正数，根据均值不等式， 恒成立即可.a29ax考点：均值不等式求最值.44 （3） 、 （4）【解析】 2 成立当且仅当 a,b 均为正数且 时等号成立.故（1）错；baab当 时等号成立.故（2）错；23390, ,2xyx36x当 时等号成立.故（3）对；3211,()4()()(),2 47a aa6ax当 时等号成立.故（4）对.1|,04518【解析】根据题意 =| | |cosBAC=2 , 可得| | |=4,ABCA3ABC
33、所以 SABC = | | |sinBAC= 4 =1, 则 +x+y=1, 即 x+y= ,所以12121212+ =2(x+y)( + )=2(1+4+ + ) 2(5+4)=18. 当且仅当 = ,即 x= ,y= 时取等x4yx4yx4yyx463号.462-log 23【解析】设 m=2a,n=2b,x=2c, 则 m+n=mn, 即 + =1(m0,n0),1mn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 21 页则由 2a+2b+2c=2a+b+c 得 mn+x=mnx, (mn-1)x=mn, x= , x= ,1mn1n又 + =12 , ,1m
34、n1mn14- - , 1- ， x= , 即 2c ,clog 2 =2-log23.431mn4343当且仅当 m=n=2,即 a=b=1 时,c 取得最大值为 2-log23.47 2试题分析：因为过坐标原点的一条直线与函数 的图像交于 P、Q 两点，则线段 PQ 长，由对称性4()fx只要研究 部分，设 ，所以 ,所以0x4(,)0Px2()OP当且仅当 时取等号.所以 的最小值为 .故填 .224()()OPxP42考点：1.直线与双曲线的关系.2.两点间的距离.3.基本不等式的应用.4828l试题分析：依题意可知 ，其中 ，由基本不等式可知 即2yxl0,y2lyxy（当且仅当 时
35、等号成立） ，所以 ，所以围成的菜园最大面积是 .28lxy 28lSx28l考点：基本不等式的应用.49(，4【解析】ab1，且 a、b 为两个正数， (ab) 2 22 4.要1ab1abab使得 恒成立，只要 4.a504试题分析：因为 所以 ，当且仅当2x111(2)2()24xx即 时取 。12x3“考点：基本不等式。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 21 页51 【解析】2x(x )yz， x，21yz1yz2 x 2x 1xyz 52 【 解析】9x 2 6a，所以 6aa1，即 a,52ax29ax 15536【解析】函数 f(x)x (
36、x2)的图象过点 A(3，7)，即 73a，a4.x20，f(x)(x2) 22 26，当且仅当 x4 时等号成立，故此函数的最小值424x是 6.5418 3【解析】3 x3 y2 18 ，当且仅当 xy 时等号成立523xyxy 3525534【解析】x0，代入不等式得 x22 tx2 a(x2 t2x2)，消掉 x2得 12 t a(1 t2)，即 at22 t a10 对 t0 恒成立，显然 a0，故只要 44 a(a1)0，即 a2 a10，考虑到a0，得 a .51方法二：令 y tx，则 a ，令 m12 t1，则 t ，22xyt 12m则 a ，21t 244451)m (
37、5故 a .5271 （1）当长为 16.2m，宽为 10m 时总造价最低，最低总造价为 38880 元 （2）当长为 16m，宽为 10 m18时，总造价最低，为 38882 元【解析】(1)设污水处理池的宽为 xm，则长为 m162x总造价为 f(x)400 2482x80162 1296x 129601296162x 12960x1296012962 1296038880 元当且仅当 x (x0)，即 x10 时取等10x0x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 15 页，总 21 页号当长为 16.2m，宽为 10m 时总造价最低，最低总造价为 38880 元(2
38、)由限制条件知 10 x16.设 g(x)x ，由函数性质易知0162x， ， 810168xg(x)在 上是增函数，当 x10 时(此时 16)，g(x)有最小值，即 f(x)有最小值10,68162x1296 1296038882(元)当长为 16m，宽为 10 m 时，总造价最低，为 38882 元 1872 （1）6（2） 3,【解析】(1)由 a4，f(x) x 26，当 x2 时，取得等号即当 x2 时，f(x)24 min6.(2)x1，)， 0 恒成立，即 x1，)，x 22xa0 恒成立2xa 等价于 ax 22x，当 x1，)时恒成立，令 g(x)x 22x，x1，)，ag
39、(x) max1213，即 a3.a 的取值范围是 .3,73 （1） （2）详见解析m试题分析：（1）根据绝对值不等式的公式求 的解集，因为解集又为 ，根据对应相等(2)0fx1,可得 的值.（2）由（1）知 .根据柯西不等式或基本不等式证明即可.1123mabc试题解析：解：（1）因为 ，()|fxx所以 等价于 ， 2 分()0fx|由 有解，得 ，且其解集为 4 分|m |xm又 的解集为 ，故 （5 分）(2)fx1,（2）由（1）知，又 ， 7 分3abc,abcR 123(23)()abcabcc9 分21(2)3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 16
40、页，总 21 页(或展开运用基本不等式) 10 分239abc考点：1 绝对值不等式;2 柯西不等式;3 基本不等式.74 （1） 详见解析;（2）1试题分析：（1） 根据一般形式的柯西不等式证明.（2）根据基本不等式可得 .可将ab2转化为 ，转化为关于 的一元二次不等式.3abcabcc试题解析：证：（1） 2()()(1ab代入已知 c2()9ab3ac当且仅当 ，取等号。 5 分1（2）由 得 ，若 ，则 ， ，bab23c01c所以 ， ，当且仅当 时， 有最大值 1。 10 分c1考点：1 柯西不等式;2 基本不等式.75证明见解析.试题分析：直接利用算术几何平均不等式可得 ， ，
41、两式相乘即2231xy2231xy得要证不等式试题解析： ， , ,0,xy2231xy231xy .2(1)()99【考点】算术平均值几何平均不等式76 （1）2 （2）2【解析】(1)( )2(11)(x15x) 8, 2 .当且仅当 11x-51x-521 即 x3 时，y max2 .x-(2)(a )2 2(a 24)(x1 x) (a24)，1 6431ax 3由已知 (a24)20 得 a 2，5又a0，a2.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 17 页，总 21 页77 a 15【解析】 a 对任意 x0 恒成立，设 u x 3，只需 a 恒成立即可231x11u x0， u5(当且仅当 x1 时取等号)由 u5，知 0 ， a .578解：（I）C ， ；（II）隔热层修建340x.1053806534206xxxf5 厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为 70 万元. 【解析】 不能直接用均值定理，需把 6x 转换为 3x+5 的形式，2865f x，在用均值定理。80031fxx解：（I）当 时，C=8，所以 =40，故 C 3 分k5340x6
