2011—2017年高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形汇编.doc-道客多多

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1、新课标全国卷文科数学汇编三角函数、解三角形一、选择题【2017， 11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知，a=2，c=sin(sico)0BAC，则 C=( )2A B C D1643【2016，4】的内角的对边分别为已知，，，则 A,abc,5a2cos3A（）bA B C D2323【2016，6】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ 2sin6yx14） A B C Dsi4yx2sin3yx2sin4yx2sin3yx【2015，8】函数 f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( ) A B

2、13(,kkZ1(,4kkZC D,),432,),【2014，7】在函数 y=cos|2x|，y=|cosx |，，中，最小正周期)62cos(xy)42tan(xy为的所有函数为( ) A B C D【2014，2】若，则（）tan0A B C D sicos0sin20cos20【2013，10】已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,23cos 2Acos 2A0，a7，c6，则 b( )A10 B9 C 8 D5【2012，9】9已知，，直线和是函数图像的两条相04x5()sin)fx邻的对称轴，则（）A B C D4323【2011，7

3、】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则x2yx（） cos2A B C D 45353545【2011，11】设函数，则（）()sin2cos244fxxA 在单调递增，其图象关于直线对称 ()f0,B 在单调递增，其图象关于直线对称()fx,22xC 在单调递减，其图象关于直线对称 ()f0, 4D 在单调递减，其图象关于直线对称()fx,22x二、填空题【2017，15】已知，，则 _0,tan2cos4【2016，】14已知是第四象限角，且，则 3i5tan4【2013，16】设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos

4、 x 取得最大值，则 cos _【2014，16】如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为MNAC测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角A60以及；从点测得 45CB75C已知山高，则山高 10mm【2011，15】中，，，，则的面积为 2 5B三、解答题【2015，17】已知分别为内角的对边， ,abcAC ,2sinisnAC（1）若，求；（ 2）设，且，求的面积osB90aB【2012，17】已知，，分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边， abc 3sincoscaCA（1）求 A；（2）若，ABC 的面积为，求， 2a3

5、bc解析一、选择题【2017， 11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知，a=2，c=sin(sico)0BAC，则 C=( )2A B C D1643【答案】B【解法】解法一：因为，，sin(sico)0Asini()BAC所以，又，所以，，又，所以，sin(co)0CAicota10A34又 a=2，c= ，由正弦定理得 ,即又，所以，故选 B22sinC1i2026解法二：由解法一知，即，又，所以下同解法一sinco0Ai()4AA34【2016，4】的内角的对边分别为已知，，，则BC ,abc,5a2cosA（）bA

6、 B C D2323解析：选 D 由余弦定理得，即，cosbcaA245b整理得，解得故选 D281130bb3【2016，6】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ 2sin6yx14） A B C Dsi4yx2sin3yx2sin4yx2sin3yx解析：选 D将函数的图像向右平移个周期，即向右平移个单位，2sin614故所得图像对应的函数为故选 D2sin46yx2sin3x【2015，8】函数 f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( ) A B13(,4kkZ1(,kkZC D,), 32,),4解：选 D依图，

8、3，10】已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,23cos 2Acos 2A0，a7，c6，则 b( ) A10 B9 C 8 D5解析：选 D由 23cos2Acos 2A0，得 cos2A A ，cos A 10,15cos A ，b 5 或 (舍)3643【2012，9】9已知，，直线和是函数图像的两条相04x5()sin)fx邻的对称轴，则（）A B C D4323【解析】选 A由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，4x5()sin)fx得的最小正周期，从而 ()sin)fx4T1由此，由已知处取得最值，(x()si)fx所以，结

9、合选项，知，故选择 Asi)14【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则x2yx（） cos2A B C D 45353545【解析】设为角终边上任意一点，则 (,2)0Ptcost当时，；当时， 0t5cost5cos因此故选 B231【2011，11】设函数，则（）()sin2cos244fxxA 在单调递增，其图象关于直线对称 ()f0,B 在单调递增，其图象关于直线对称()fx,22xC 在单调递减，其图象关于直线对称 ()f0, 4D 在单调递减，其图象关于直线对称()fx,22x【解析】因为，()s

10、incos2sin2cos444fx x当时，，故在单调递减02x0()fx0,2又当时，，因此是的一条对称轴故选 Dcos2()yfx二、填空题【2017，15】已知，，则 _0,2tan2cos4【解析】，，又，31,int2sicoscs22incos1解得，， 25sin5cos2310cos(cosin)4【基本解法 2】，，角的终边过，故，0,Qtan2(,)P25siyr，其中， 5cosxr25rxy2310cos(coin)4【2016，】14已知是第四象限角，且，则 3inta解析：由题意 43sinsi4423cos45

11、因为，所以，22kkZ7kkZ从而，因此故填 4sin54tan3方法 2：还可利用来进行处理，或者直接进行推演，即由题意tt1，故，所以 4cos53tan4tan4143tan【2013，16】设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 cos _答案：解析： f(x )sin x 2cos x sin(x )，其中 sin ，cos 25525当 x2k (kZ) 时，f(x)取最大值即 2k (kZ)， 2k (kZ)cos sin cos5【2014，16】16如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得MNACA点的仰

12、角，点的仰角以及M60ANC45B；从点测得 75AC已知山高，则山高 1Bmm解：在 RtABC 中，由条件可得，102在 MAC 中，MAC=45；由正弦定理可得，故，在直角 RtMANsin6i45AC3102AMC中，MN=AMsin60=150 【2011，15】中，，，，则的面积为 ABC 1207AC5BAC【解析】由余弦定理知，2cos120即，解得 24953故故答案为 1153sin024ABCS 534三、解答题【2015，17】已知分别为内角的对边， ,abcABC ,2sinisnBAC（1）若，求；（ 2）设，且，求的

13、面积os90a解析：（1）由正弦定理得，又，acb所以，即则 2ac2a2221os 4aBc（2）解法一：因为，所以，90 2sin1sin2sin90ACA即，亦即 sinco1AiA又因为在中，，所以，BC 90则，得 29045所以为等腰直角三角形，得，所以 A 2ac121ABCS解法二：由（1）可知，2b因为，所以，90B2ac将代入得，则，所以 20121ABCS解：() 因为 sin2B=2sinAsinC 由正弦定理可得 b2=2ac又 a=b，可得 a=2c， b=2c，由余弦定理可得 2cos4acb+-=()由( )知 b2=2a

14、c 因为 B=90，所以 a2+c2=b2=2ac解得 a=c= 所以 ABC 的面积为 1【2012，17】已知，，分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边， abc 3sincoscaCA（1）求 A；（2）若，ABC 的面积为，求， 3bc【解析】（1）根据正弦定理，得，，2siniaRACasinRcsin2因为，3coc所以，2si(2si)sicoRCA化简得，CAncn因为，所以，即，0si1osi321)6si(而，，从而，解得 A6563A（2）若，ABC 的面积为，又由（1）得，a则，化简得，43cos2sin122ab842cb从而解得，

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