1、教学目标1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题知识点拨知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作 1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总 和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数 .和倍问题的数量关系式是：和(倍数+ )=小数1小数倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求 份数：1份数(倍数
2、)=两数差.l解决和倍问题，关键是学会画 线段图， 这样可以帮助我们更好的弄清各数量之 间的关系。例题精讲【例 1】 根据线段图列式：【 列式： （米）28(31)7【巩固】 小华和爷爷今年共 岁，爷爷的岁数是小华的 倍.爷爷比小华大多少岁？27【 小华： （岁），()9爷爷： （岁）， （岁）或 （岁）.9763549(1)54【巩固】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了 件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的38倍数问题2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的 倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是 倍2 1数两个年级共制作了 件，这 件就
3、相当于 倍，这样就可以求得 倍数三年级31813同学的制作件数是： (件) 再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，06求出四年级同学制作航模的件数是： (件)或 (件)。80621【巩固】 果园里有梨树和苹果树共 棵，苹果树的棵数是梨树的 倍，苹果树比梨树多多少棵？545【 把梨树的棵数看作 份数，苹果 树的棵数就是 份数， 棵就相当于( 份数，分别求出梨树和l 4+)苹果树的棵数，再把苹果 树的棵数减去梨 树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出 份数，再求苹果 树比梨树多几份，就可直接求出苹果 树比梨树多多少棵了.1（法）梨树： (棵)，苹果树： (棵)
4、，苹果树比梨树多： (棵)54( 995445936（法）梨树： (棵) ，苹果树比梨树多： (棵)136【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共 个，乒乓球的个数是羽毛球的 倍.买来的乒乓球和羽毛球404各多少个？【 先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并 带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作 份数，乒乓球的个数就是 份数， 个就相当于10份数，这样就可求出 份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘 就是乒乓球的个数.(4+1)1 4羽毛球有： 0(4)058()个 ，乒乓球有： 8432(个)【巩固】 5 箱苹果和 5 箱葡萄共重 75 千克，每箱苹
5、果是每箱葡萄重量的 2 倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【 5 箱苹果和 5 箱葡萄共重 75 千克，平均分成 5 份，1 箱苹果与 1 箱葡萄重量和为：755=15（千克）。把 1 箱葡萄的重量看作一份，重量为：15 （2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：52=10（千克）。【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多 只，鸭的只数是鹅的 倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？183【 引导学生画图，但是一定要 强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目与 只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容18易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是 （倍
6、），鹅有 (只)，鸭有 (只).31218299327【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 倍，甲书架比乙书架存书多 本，则乙书架存510书多少本？【 多的 本相当于乙书架的 倍， 则乙书架的书为： （本）120412043【巩固】 甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？【 乙班的本数： 80（3-1）=40（本）甲班的本数： 403=120（本）或 4080=120（本）。【例 3】 小敏有 元，小花有 元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的 倍？1410 2【 小花现在的钱数： （元）， 小花给小敏： （元）()(281
7、08【巩固】 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车 84 辆，西站有客车 56 辆，每天从东站到西站有7 辆车，从西站到东站有 11 辆车，几天后，东站车辆是西站的 4 倍？【 “每天从东站到西站有 7 辆车，从西站到 东站有 11 辆车” ，则每天东站增加（11-7=）4 辆车，西站减少 4 辆车，但两站 车辆总 数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的 4 倍，西站只能有车辆：140（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆 数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）4=7（天）。所以， 7 天后， 东站车辆是西站的 4 倍。【巩固】 二班的图书角里有
8、故事书和连环画共 本，如果故事书拿走 本后，故事书的本数就是47连环画的 倍.原有连环画和故事书各有多少本？4【 从线段图可以看出，如果故事 书拿走 本以后，则正好是连环画的 倍.这时故事书与连环画总数74应减少 本，列式成 (本)，正好是 连环画本数的( )倍.74701+如果故事书拿走 本，总本数 为： (本)40现在连环画与故事 书的倍数和为： +1=5连环画有： (本)058故事书有： (本)4739【例 4】 师、徒两人共加工 个零件，师傅加工的个数比徒弟的 倍还多 个，师傅和徒弟各加工零1 35件多少个？【 引导学生画图时，一定要注意 “多 5 个”的画图方法，并找和与份数之间的关
9、系【 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作 份数，师傅加工的个数就比 份数还多 个，如果135师傅少加工 个，两人加工的总数就少 个，总数变为 个，这样这道题就转化为例 类型5 (05)的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果 师傅少做 个， 师、徒共做：(个) ， 徒弟做了： (个), 师傅做了： (个) 1010(3)223580【巩固】 实验小学共有学生 人，男生比女生 倍少 人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？9564【 女生： （人），男生： （人）或 （人）(9564)320956320320463【巩固】 光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3
10、倍少 40 人，男、女生各有多少人？【 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的 3 倍还少 40 人，如果用男、女生人数总和 760人再加上 40 人，就等于女生人数的 4 倍（见下图）。女生人数：（76040）（31）=200（人）男生人数：2003-40=560（人）或 760-200=560（人）验算：560200=760（人）（560+40）200=3 （倍）。答：男生有 560 人，女生有 200 人。【例 5】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿 2 个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件 A)；如果从第二个盘中拿 2 个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的 2 倍(条
11、件 B).第一盘有苹果多少个?【 本题的数量关系更为隐蔽首先 须理解条件表述语中隐含的数量关系条件 A 的数量关系为：第一盘 中的苹果数比第二盘多 2+2=4(个).从条件 B 可知，如果从第二个盘中拿 2 个放到第一盘里，那么第一 盘就比第二盘多 4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的 2 倍(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个) 或 22=4(个 )(2)从第二盘拿 2 个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个) 或 4+22=8(个)(3)第二盘拿走 2 个后剩下的苹果：8(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：82-2=14(个)答：第一盘有
12、苹果 14 个【巩固】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬 10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果冬冬帮爸爸搬 10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 2 倍 请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？【 由题意，如果爸爸多搬 10 块，冬冬少搬 10 块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果爸爸少搬10 块，冬冬多搬 10 块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的 2 倍对于前一种情况，如果让爸爸再多搬 100 块，冬冬再多搬 20 块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的 5 倍，也就是说如果爸爸多搬110 块，冬冬多搬 10
13、块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的 5 倍由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为：（块），(10)(52109冬冬原计划搬的块数为：（块）93【巩固】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙 本,则二人的书相等,若乙给甲 本则甲的本数是乙的 倍,甲、45454乙各有书多少本？【 乙给甲 本书后剩下的书： （本） ，乙原有书： （本） ，45(2)(41606051甲原有书： （本） 102195【巩固】 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红 1 支，两人就一样多，如果小红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【 “小青给小红 1 支，两人就一样多”说明小
14、青原来比小 红多 (支)， “如果小红给小青 1 支，小2青的水彩笔就是小红的 2 倍”则小红给小青 1 支后，小青就比小 红多 (支)，这与倍数差14（倍）相对应， 这样就可以求到小 红的水彩笔现在是 (支)，她原来就是 (支)，2 45小青原来是： (支).57【例 6】 一个长方形的周长是 36 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【 先求出长方形长和宽的和：362=18 （厘米）把长方形的宽看作 1 份，长就是 2 份，长和宽的和对应的就是 3 份，所以 长方形的宽 是：18 （2+1）=6（厘米）长是：62=12（厘米）这个长方形的面积是：126=72（平方厘米）
15、【例 7】 实验一小、实验二小两校共有学生 2346 人，如果实验一小增加 146 人，实验二小减少 88 人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【 已知两校的人数和是 2346 人，而两校人数的差没有直接告诉我们只要求出两校人数的差，就能解决问题了差是多少呢? 从图 上可以看出， 实验一小增加 146 人，实验二小减少 88 人，两校的学生人数就相等在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：14688234 ( 人) ，利用( 和差)2大数，就可以求出实验二小实际的人数：(234614688)2 1290(人 )实验二小234612901056(人)实
16、验一小本题也可以用和倍方法解【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 人，现在把室内活动的 人改为48050室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?5【 原来室外、室内活 动 人数相差 人，现把室内的 人改为室外活动，这样室外活动人数比室内480人数多 (人) ，这时室外活动人数正好是室内人数的 倍， 人相当于现在室内48052 58活动人数的 (倍) ，这样可先求出现在室内活动人数为 ，再求出室内、外人数1 1之和： 人(7【巩固】 有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根长的 3倍
17、，两根绳子原来各长多少米？【 如上图，两根绳子原来的 长度一样长，但是从第一根截去 12 米，第二根绳子又接上 14 米后，第二根的长度是第一根的 3 倍.应该把变化后的第一根长度看作 1 倍，而 12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2 倍.所以，当从第一根截去 12 米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。第一根截去 12 米剩下的长度：（12+14）（3-1 ）13（米）两根绳子原来的长度：131225（米）【例 8】 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 天的时间仅相当于甲
18、自学 天的时间问：甲、乙原定每天自学的时间61是多少？【 改变后，甲每天比乙多自学 小时，即 分钟它是乙现在五天自学的时间，即乙 现在每天自学：160（分） ，原来每天自学的时间是： （分） 60(1)22304【巩固】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒 千克水到大桶，则大桶中水是小桶的 倍，求原来8 3大桶有水多少千克？【 现在大桶水比小桶水多： （千克），所以 现在小桶中的水是： （千克），而原来821616()8大桶中有水是： （千克）【巩固】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍如果甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？【
19、 “甲存款数是乙存款数的 3 倍” ，乙存款数就是 l 倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是 312倍因为“甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等 ”，可知甲的存款数比乙的存款数多(元) 利用差倍问题的公式，可求出 1 倍数，即乙原来的存款数 (元)，从8021 1025而求出甲原来的存款数 (元) 501【巩固】 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书 74 本，三（2）班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的 3 倍，求两班原有图书各多少本？【 两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书 74 本，即增
20、加了74 本；三（2）班从本班原有图书中取出 96 本送给一年级同学，则图书减少了 96 本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班 图书就相差 96+74170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170 本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的 3 倍，可见这 170 本图书就相当于三（2）班所剩图书的 3-1=2 倍，三（ 2）班所剩 图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？7496=170（本）三（2）班剩下的图书是多少本？170（3-1）=85 （本）三（2）班原有图书多少本？8596=181（本）（两个班
21、原有图书一样多）综合算式：（7496）（3-1） 961702+968596=181（本）【巩固】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的 3 倍，如果从大书架上取走 150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【 根据从大书架上取出 150 本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多1502300 本 这样就可以作 为一道典型的“ 差倍问题”来进行解答了由于大书架上的书是小书架的 3 倍，把小 书架上书的本数看做 I 倍量，大书架比小书架多 300 本对应于小书架的(31)倍量大书架比小书架多的书数： 1502300( 本)，两个
22、书架相差几倍： 312 倍，小书架原有书： 3002150(本) ，大书架原有书： 1503450( 本)【例 9】 有两根铁丝，第一根长 米，第二根长 米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的1810长度是第二根剩下长度的 倍，两根铁丝各剩下多少米？3【 引导学生画图，并找出本 题中数与份数之间的关系以学生探索为主，教师指导为铺用去同样长的一段后，两段长度差为： （米），且第一根比第二根多： （倍），则第二根剩下：312（米），第一根剩下： （米）824412【巩固】 有两条纸带，一条长 厘米，一条长 厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长23度是短纸带剩下的 倍，问剪下的一段
23、有多长？3【 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长： （厘米），短 纸带剩下： （厘米），剪2188(31)4下： （厘米）1349【巩固】 食堂里有 94 千克面粉，138 千克大米，每天用掉面粉和大米各 9 千克，几天后剩下的大米是面粉的 3 倍？【 因每天用掉的面粉和大米数量相等，不 论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。我们把几天后剩下的面粉重量看作 1 份，大米重量也就是 3 份， 则几天后剩下面粉：44（3-1 ）=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（ 94-22）9=8（天）。【例 10】 (2008 年第八届
24、“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了_元钱，妹妹带了_元钱【 由题目的条件“ 哥哥 带的钱是妹妹的两倍” 知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元， 这时兄妹俩人剩下的 钱正好相等，知：哥哥比妹妹多 （元），则知妹18035妹带了 150 元，哥哥 带了 300 元【巩固】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的 3 倍若甲船增加货物 1200 吨，乙船增加货物 900 吨，则甲船所载货物是乙船的 2 倍甲船原载货物多少吨?【 甲船所载货物是乙
25、船所载货物的 3 倍，乙船增加 900 吨，甲船就应增加 90032700(吨) ，实际少增加 270012001500(吨) 少增加的重量等于乙船现有货物的 321( 倍)，所以甲船原载货物(1500900)31800( 吨)【巩固】 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【 这样想：根据“ 菜站运来的白莱是 萝卜的 3 倍” 应把运来的萝卜的重量看作 1 倍；“卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多(千克) .这个重量相当于萝卜重
26、量的 (倍) ，这样就可以先求出运来的萝卜180350 312是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜： (千克)，运来80(3750白菜： (千克) 72【巩固】 两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 倍，如果从第一个筐中取出 26 千克苹果，从第二个筐中取出 2 千克苹果，则两筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【 从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的 4 倍，则第二筐的苹 果数是一倍数如果第二筐中少取出 2 千克，剩下的重量就正好相当于 1 倍，那么两筐苹果的相差数26224( 千克) ，相当于第二筐原来重量的 3 倍两筐苹
27、果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量两筐苹果的倍数差是 413（倍），两筐苹果相差 26224( 千克)，第二筐原来有苹果重量 2438(千克) ，第一筐原来有苹果重量 8432（千克）.【巩固】 两块同样长的花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的 4 倍，求每块花布原有多少米？【 已知两块花布同样长，由于第一 块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多 31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一 块的 4 倍，那么第二块比第一块 多出的 12 米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这 样，第一块所剩
28、布的长度即可求出（见上图）。第二块布比第一块布多剩多少米？31-1912（米）第一块布剩下多少米？12（4-1）=4 （米）第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等）综合列式：（31-19）（4-1）+31=123+31=431=35 （米）【例 11】 一家三口人，三人年龄之和是 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 倍，三人各是多72 4少岁？【 妈妈的年龄是孩子的 倍，爸爸和 妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的 倍，把孩子的年龄作为4倍数，已知三口人年龄和是 岁，那么孩子的年龄为： (岁)，妈妈的年龄是：1 72(14=8）(岁) ，爸爸和 妈妈同 岁为 岁8432
29、32【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的 2 倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的 2 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【 以黄色纸盒的彩票数为 1 倍数， 红纸盒是这样的 2 倍，蓝纸盒是红纸盒的 2 倍，也就是黄纸盒的4 倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票 56(1+2+4)=8(张)黄纸盒里的彩票数；82=16(张)红纸盒里的彩票数 ；162=32(张)蓝纸盒里的彩票数。【巩固】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为 ，已知甲校学生人数的 倍，乙校学生人数减 ，1923丙校学
30、生人数加 都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？4【 方法一：甲校学生人数为： （人），乙校学生人数 为：(1934)(2)40（人），丙校学生人数为： （人）甲、乙、丙三校的人数分 别为 ，40238 796 40， 796方法二：把甲校学生人数作为标准，画出 线段图：把甲校人数看作 1 份，乙校人数就是 2 份多 3，丙校就是 2 份少 4。我们把乙校人数减去 3，丙校人数加上 4，都凑成 2 份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人数为：2000（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：4002+3=803（人）；丙校人数为：4002-4=796（人）。【巩固
31、】 有 100 块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了 3 块，乙比丙多分了 5 块，三位小朋友各分得多少块糖?【 此题从两个数量扩展到三个数量已知甲比乙多分了 3 块，乙比丙多分了 5 块，从线段图上可以清楚地看出：甲比丙多分了 358(块)如果甲少拿 7 块，乙少拿 5 块，那么糖的总数就要减少 8513(块)，总共就是 1001387(块)87 块相当于丙所有的糖块数的 3 倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量100(3 5) 5329(块)丙29534(块)乙34337(块)甲【例 12】 （2008 第四届“IMC 国际数学邀请赛” （新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共
32、有块巧克力，如果丙吃掉 块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲 块巧克力，那么73 2甲的巧克力就是乙的 倍，丙原有 块巧克力2【 方法一：由题意可知，丙比乙多 块，所以如果乙给甲两块巧克力，则丙比乙多 块，此时乙的巧克5力数为 （块），丙原有 （块）。(35)(1)71723方法二：如果丙吃掉 块，那么乙与并的糖就一 样多， 说明丙比乙多 块；如果乙给甲 块糖，那么32甲的糖就是乙的糖的 倍，即甲的糖加 是乙的糖减 后的 倍， 说明甲的糖是丙的糖的 倍少2块所以，丙有 块糖26(736)(12)9【巩固】 甲、乙、丙 3 数之和是 183，乙比丙的 2 倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，
33、求甲、乙、丙三数各是多少？【 我们把丙数看作一份，画出线段图如下：假如我们给乙数添上 4 凑成 2 份，甲数减去 7凑成 3 份，则这时候三个数的 总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。所以，一份数即丙数为：1806=30；乙数为：302-4=56；甲数为：303+7=97。【巩固】 549 是甲、乙、丙、丁 4 个数的和.如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以 2，丁数除以2 以后，则 4 个数相等.求 4 个数各是多少？【 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以 2 和丁数除以 2 相等，也就是丙数的 2 倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的 4 倍.乙减 2
34、之后是丙的 2 倍，甲加上 2 之后也是丙的 2 倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，以丙数为一份量，再分别求出其他各数。丙数是：（5492-2）（22 14）=5499=61甲数是：612-2=120乙数是：6122=124丁数是：614=244验算：120+12461+244=5491202=122 124-2=122612 122 2442122答：甲、乙、丙、丁分别是 120、124、61、244.【例 13】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 倍，每个二等2奖的奖金是每个三等奖奖金的 倍如果评出一、二、三等奖各 人，那么每个一等奖的奖金22是 元
35、如果评出 个一等奖， 个二等奖， 个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元 ?30813【 我们把每个三等奖奖金看作 份，那么每个二等奖奖金是 份，每个一等奖奖金则是 份当一、4二、三等奖各评 人时， 个一等奖的奖金之和是 元， 个二等奖的奖金之和等于 个一2(08)1等奖的奖金 元， 个三等奖的奖金等于 个二等奖奖金 元所以奖金总额是：3081(32)元当评 个一等奖， 个二等奖， 个三等奖时， 个一等奖奖金看1782做 份， 个二等奖奖金 （份）， 个三等奖奖金的份数是 （份），总份数就是：422431（份）这样，可以求出 份数为 元，一等奖奖金为： （元）1078998432【例 14】 有
36、堆苹果，较小的 堆平均有 个苹果较大的 堆，苹果数之差为 个又较大的 堆平531825均有 个苹果，较小的 堆苹果数之差为 个最大堆与最小堆平均有 个苹果问：每堆262 2各有多少个苹果?最大堆与最小堆共 个苹果较大的 堆与较小的 堆共 个苹果所以44790中间的一堆有： 个苹果；(183690)21较大的 堆有： 个苹果；2257最大的一堆有： 个苹果；()次大的一堆有： 个苹果；316较小的 堆有： 个苹果；282次小的一堆有： 个苹果；(7)0最小的一堆有： 个苹果013【例 15】 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的 3 倍，如果每周销售 2
37、辆丰田汽车和 4 辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下 30 辆福特汽车请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？【 假设福特汽车的数量是 3 份，丰田 车的数量是 1 份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完 2 份福特车，也就是说当丰田 车销售完的时候，福特 车应该只剩下1 份，所以我们知道 1 份数量是 30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有 30 辆和 90 辆。【巩固】 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的 3 倍还多 10 颗售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了 3 颗巧克力糖和 7 颗水果糖最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下 1
38、70 颗 请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？【 由题意，如果每袋里装 3 颗巧克力糖和 9 颗水果糖，则只剩下 10 颗水果糖；现在每袋里装了 3 颗巧克力糖和 7 颗水果糖， 结果剩下了 170 颗水果糖由此可以算出总的袋数为：（袋），(10)(980因此水果糖总数为 （颗），巧克力糖 总数为 （颗）17080324【例 16】 某迎春茶话会上，买来苹果 箱，已知每箱苹果取出 千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来4一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【 此题目较难找出数量间的关系，但是一定 还的让学生自己动脑想一想，之后，教 师再引导学生画图，共同探讨分析取出 千克，即原来的比剩下的
39、多 千克，原来有 箱，剩下一箱的296964重量，即原来的是剩下的 倍，所以 （千克） 为剩下的重量，即一箱的重量496(41)32【例 17】 幼儿园大班每人发 张画片，小班每人发 张画片，小班人数是大班人数的 倍，小班比大17 2班多发 张画片，那么小班有多少人？26【 小班每 个人就会发 张画片，那么，小班的 个人比大班的 个人多发了 张326216179画片，总共多发了 张，所以小班有 人1298【例 18】 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍，那么实验小学一校区和
40、实验小学二校区原来各有多少人？【 两校区各调走 200 人之后还是相差 540 人， 对应的倍数是： 倍，实验小学一校区调走 20013人后剩下的人数是： (人)，实验小学一校区原有： (人)， 实验小学540(180802二校区为： (人).3892课后练习练习 1. 商店运来橘子、苹果、香蕉共 53 千克，橘子的重量是苹果的 3 倍少 3 千克，香蕉的重量是苹果的 2 倍多 2 千克，橘子重多少千克?【 我们可以把苹果的重量看作 1 份，如下 图：如果橘子重量增加 3 千克，正好是苹果重量的 3 倍，香蕉 的重量减少 2 千克，正好是苹果重量的 2 倍， 这时三种水果的总重量变为：5332
41、54(千克) ，正好是苹果重量的(132) 倍，苹果有 (5332)(1 32) 5469( 千克 )，橘子有 93324( 千克) .练习 2. 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 人，现在把室内活动的 人改为48050室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?5【 原来室外、室内活 动 人数相差 人，现把室内的 人改为室外活动，这样室外活动人数比室内480人数多 (人) ，这时室外活动人数正好是室内人数的 倍， 人相当于现在室内48052 58活动人数的 (倍) ，这样可先求出现在室内活动人数为 ，再求出室内、外人数1 8041之和
42、： 人(7练习 3. 小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍.问：原来两人各有多少本书？【 小雨的书比小云的书多 2 倍”，即小雨的 书是小云的 书的 3 倍.这个“ 倍数”是变化后的，所以 “1 倍”数应是小云变化后的书(见下图).“ 差” 是 205 1136(本).小云现有书：(20511)(3-1)18(本) ；小云原来有书 18523(本)，小雨原来有书 232043(本 ).练习 4. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走 千克油，乙桶加入 千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的1614重量的 倍甲桶原来有油多少千克？4【 后
43、来乙比甲多 千克油，所以 这时甲桶油的重量是： (千克)，甲桶原来有163030(1油 (千克) 02月测备选测试 1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的 3 倍，而乙组的学生人数比甲组的 3 倍少40 人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【 把乙组学生人数看作 1 份，画出 线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的 3 倍， 则甲组学生人数的 3 倍就是乙组人数的（33= ）9 倍。所以，乙组人数为：40（9-1）=5（人）；参加义务劳动的学生共有：5（1+3）=20 （人）。测试 2、四年级有甲、乙、丙、丁四个班不算甲班，其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班，其余三个班的总人
44、数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人问：这四个班共有多少人？【 由题意，乙、丙、丁三个班总人数为 131 人，甲、乙、丙三个班总人数为 134 人，于是可以看出，甲班比丁班多 3 个人又因 为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，也就是说乙、丙两班总人数是丁班的 2 倍还多 2 人从而可以求出丁班的人数 为：（人）(12)4因此这四个班的总人数为 （人）1347测试 3、某校五年级比六年级人数少 人，若六年级学生再转来 人，则六年级学生是五年级学生的546倍，问五、六年级各有多少人？【 五年级人数为： （人） ，六年级的人数： （人） (146)(31010542测试 4、两根绳，第一根长 米，第二根长 米，剪去同样长后，第一根是第二根的 倍，求每根绳减52 3去几米？【 剪去同样长后，第一根比第二根 长 米，因此，第二根剩下的长为(64)米，从而剪去的 长度为 米 (6452)(3165246
