1、1高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用（第1 课时）自我小测 新人教 A 版选修 2-21设 f(x) x2(2 x)，则 f(x)的单调递增区间是( )A B(0，43) (43， )C(，0) D(，0) (43， )2若函数 f(x) xex，当 x1 x21 时，则( )A f(x1) f(x2) B f(x1) f(x2)C f(x1) f(x2) D f(x1)f(x2)03已知函数 f(x) x3 ax1，若 f(x)在(1,1)上单调递减，则 a 的取值范围为( )A a3 B a3 C a3 D a34设函数 f(x)在定义域内可导， y f(x)的
2、图象如图所示，则导函数 y f( x)的图象可能为( )5已知对任意实数 x，有 f( x) f(x)， g( x) g(x)，且 x0 时， f( x)0， g( x)0，则 x0 时( )A f( x)0， g( x)0 B f( x)0， g( x)0C f( x)0， g( x)0 D f( x)0， g( x)06若函数 f(x) x3 ax5 的单调递减区间是(2,2)，则实数 a 的值为_7函数 f(x)( x22 x)ex的单调递增区间为_8若函数 f(x)2 x2ln x 在其定义域内的一个子区间( k1， k1)内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是_9已知 f(x)e
3、x ax，求 f(x)的单调递增区间10已知函数 f(x)ln x ax22 x 存在单调递减区间，求 a 的取值范围122参考答案1解析： f(x) x32 x2，则 f( x)3 x24 x，令 f( x)0，得3 x24 x0，解得 0 x .43答案：A2解析： f( x)e x xexe x(x1)，当 x1 时，有 x10. f( x)e x(x1)0. f(x)在(，1)上为递减函数 x1 x21， f(x2) f(x1)0.答案：A3解析： f( x)3 x2 a，由已知 f( x)0 在(1,1)上恒成立， a3 x2在(1,1)上恒成立又03 x23， a3.检验可得 a3
4、 符合题意答案：D4解析：由 y f(x)图象可知， x0 时， f(x)是增函数， f( x)0； x0 时，函数图象先增后减再增，其对应的导数是，先有 f( x)0，再有 f( x)0，最后 f( x)0，因此 D 符合条件答案：D5解析： f(x)为奇函数， g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)， x0 时， f( x)0， g( x)0.答案：B6解析： f( x)3 x2 a，依题意 3x2 a0 的解集为(2,2)，故 a12.答案：127解析： f(x)的定义域为 R， f( x)( x22 x)e x( x22 x)(ex)(2 x2)ex(
5、 x22 x)ex( x22)e x.令 f( x)0，解得 x 或 x ，2 2所以 f(x)的递增区间为(， )，( ，)2 2答案：(， )，( ，)2 28解析：因为 f(x)的定义域为(0，)，又 f( x)4 x ，由 f( x)0，得 x .1x 12据题意，Error!解得 1 k .323答案： 1，32)9解：因为 f(x)e x ax，所以函数的定义域为 R， f( x)e x a.令 f( x)0 得 ex a，当 a0 时，有 f( x)0 在 R 上恒成立；当 a0 时，有 xln a.综上，当 a0 时， f(x)的单调增区间为(，)；当 a0 时， f(x)的单调增区间为ln a，)10解：由 f(x)ln x ax22 x， x(0，)，12所以 f( x) ax2.1x因为 f(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当 x(0，)时， ax20 有解，即 a 有解1x 1x2 2x设 G(x) ，所以只要 a G(x)min即可1x2 2x而 G(x) 21，所以 G(x)min1.(1x 1)所以 a1，即 a 的取值范围是(1，)
