1、1高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的运算自我小测 新人教B版选修 2-21若函数 y x2x且 y0，则 x( )A. B Cln 2 Dln 21ln 2 1ln 22若函数 y f(x) 在 x x0处的导数值与函数值互为相反数，则 x0的值( )exxA等于 0 B等于 1 C等于 D不存在123曲线 y x32 x1 在点(1,0)处的切线方程为( )A y x1 B y x1 C y2 x2 D y2 x24设 f0(x)sin x， f1(x) f0( x)， f2(x) f1( x)， fn1 (x) fn( x)，nN，则 f2 014(x)( )Asin x Bs
2、in x Ccos x Dcos x5已知函数 f(x)sin x2 xf ，则 f 与 f 的大小关系是( )(3) ( 3) (3)A f f B f f C f f D不能确定(3) (3) ( 3) (3) ( 3) (3)6已知函数 f(x) ，则 f(2)_.x2x 17已知函数 f(x) x3(3 a)x b.若 f(2)7，则 f(2)_.138已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)3 x22 xf(2)，则 f(5)_.9求下列函数的导数(1)ytan x； (2) y xsin x ；2cos x(3)f(x)3 xsin x ； (4) yln .co
3、s x ln xx x 110已知 f(x) Asin( x )(A0,0 )， f( x)是 f(x)的导数， g(x) f(x)3 f( x)，若 g(x)的最大值是 4，一条对称轴是 y轴，求 f(x)2参考答案1解析：因为 y x2x，所以 y2 x x2xln 2.令 2x x2xln 20，解得 x .1ln 2答案：B2解析： y ，(exx) xex exx2 f( x0) .x0ex0 ex0x20又 f(x0) ，依题意得 0，ex0x0 ex0 x0 1x20 ex0x0解得 x0 .12答案：C3解析： y3 x22，曲线在点(1,0)处的切线的斜率 k1，切线方程为
4、y01( x1)，即 y x1.答案：A4解析： f0(x)sin x， f1(x) f0( x)(sin x)cos x，f2(x) f1( x)(cos x)sin x，f3(x) f2( x)(sin x)cos x，f4(x) f3( x)(cos x)sin x，4 为最小正周期， f2 014(x) f2(x)sin x.答案：B5解析：因为 f(x)sin x2 xf ，(3)所以 f( x)cos x2 f .(3)令 x ，得 f 2 f ，3 (3) 12 (3)所以 f .(3) 123这时 f(x)sin x x，所以 f ， f ，(3) 32 3 (3) 32 3f
5、 f 0，(3) (3) 3 23所以 f f .(3) (3)答案：B6解析： f( x) ，2x x 1 x2 x 1 2 x2 2x x 1 2于是 f(2) 0. 2 2 2 2 2 1 2答案：07解析： f( x) x23 a是偶函数，所以 f(2) f(2)7.答案：78解析：由 f(x)3 x22 xf(2)，得 f( x)6 x2 f(2)，令 x2，得 f(2)122 f(2)，所以 f(2)12，这样 f( x)6 x24，故 f(5)65246.答案：69解：(1) ytan x ，sin xcos x y (sin xcos x) sin x cos x sin x
6、cos x cos2x cos2x sin2xcos2x.1cos2x(2)y( xsin x) sin x xcos x .(2cos x) 2sin xcos2x(3)(3 xsin x)(3 x)sin x3 x(sin x)3 xln 3sin x3 xcos x3 x(sin xln 3cos x)；(cos x ln xx ) cos x ln x x cos x ln x 1x24( sin x 1x)x cos x ln xx2 ， 1 xsin x cos x ln xx2 f( x)3 x(sin xln 3cos x) .1 xsin x cos x ln xx2(4) y ln(x1)，12 y (x1) .12 1x 1 12 x 110解： f(x) Asin( x )，3 f( x) Acos( x )，3 3 g(x) f(x) f( x) Asin( x ) Acos( x )3 3 32 Asin .(3x 3) g(x)的最大值是 4，2 A4， A2.又 g(x)的一条对称轴是 y轴，即 g(x)是偶函数， g(x) g( x)，sin sin ，(3x 3) ( 3x 3)sin xcos 0，3 ( 3) k (kZ)3 20 ， ，6 f(x)2sin .(3x6)
