1、1高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算（第 2 课时）预习导航 新人教 A 版选修 2-2课程目标 学习脉络1能利用导数的四则运算法则求解导函数2能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.1导数的运算法则设两个函数分别为 f(x)和 g(x)两个函数的和的导数 f(x) g(x) f( x) g( x)两个函数的差的导数 f(x) g(x) f( x) g( x)两个函数的积的导数 f(x)g(x) f( x)g(x) f(x)g( x)两个函数的商的导数 (g(x)0)f(x)g(x) f (x)g(x) f(x)g (x)g(x)2思考 1 常数函数 y c 与任意函数 y
2、 f(x)的积 cf(x)的导数如何求解？有何规律？提示：由两函数积的求导法则，( cf(x) c f(x) cf( x) cf( x)，其规律是将常数函数不变，只对 f(x)求导2复合函数复合函数的概念一般地，对于两个函数 y f(u)和 u g(x)，如果通过变量u， y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为函数y f(u)和 u g(x)的复合函数，记作 y f(g(x)复合函数的求导法则复合函数 y f(g(x)的导数和函数 y f(u)， u g(x)的导数间的关系为 yx y uu x.即 y 对 x 的导数等于 y 对u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积思考 2 如何利用复合函数求导法则求复合函数的导数？提示：求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1)适当选定中间变量，正确分解复合函数的复合关系是由哪些基本初等函数构成的，即说明函数关系 y f(u)， u g(x)；(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量求导，即先求 yu，再求 ux；(3)计算 y uu x，并把中间变量代回原自变量(一般是 x)的函数整个过程可简记为分解求导 回代熟练以后，可以省略中间过程
