1、12017 春高中数学 第 2 章 数列 2.1 数列 第 2 课时 数列的递推公式(选学)课时作业 新人教 B 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1已知数列 an的首项 a11，且 an3 an1 1( n2)，则 a4为 ( 导 学 号 27542254D )A13 B15 C30 D40解析 a11， a23 a114， a33 a2113， a43 a3140.2已知数列 an中， a11， a23， an an1 (n3)，则 a51an 2( A )导 学 号 27542255A B5512 133C4 D5解析 a11， a23， a3 a2 314，1a1 a4 a3 4 ，
2、a5 a4 .1a2 13 133 1a3 133 14 55123已知数列 an中， an1 an2 an， a12， a25，则 a6 ( A )导 学 号 27542256A3 B4C5 D2解析 由 an1 an2 an得 a33， a42， a55， a63.4数列 an满足关系 anan1 1 an1 (nN )，且 a2 0142，则 a2 012等于( A )导 学 号 27542257A3 B3C2 D2解析 由已知，得 an 1，所以 a2 1 an 1an 1 1an 1013 1 1 ， a2 012 1 13.1a2 014 12 12 1a2 013 1 125数列
3、 an中， a11，以后各项由公式 a1a2a3an n2给出，则 a3 a5等于( C )导 学 号 275422582A B259 2516C D6116 3115解析 a1a2a3an n2， a1a2a39， a1a24， a3 .94同理 a5 ， a3 a5 .2516 94 2516 61166已知数列 an满足 a10， an1 (nN )，则 a20 ( B )an 33an 1 导 学 号 27542259A0 B 3C D332解析 an1 ， a10，an 33an 1 a2 ， a3 ， a40， a5 ， a6 ，故此数列周期为3 3 3 33， a20 a362
4、a2 ，故选 B3二、填空题7已知数列 an满足 a11， an nan1 (n2)，则 a5120. 导 学 号 27542260解析 因为 an nan1 ，且 n2，所以当 n2 时， a22 a12；当 n3 时， a33 a26；当 n4 时， a44 a324；当 n5 时， a55 a4120.故 a5120.8已知数列 an， a11， anan1 n1( n2)，则 .a6a8 67导 学 号 27542261解析 解法一： a11， anan1 n1( n2)， a2 1， a3 2， a4 ， a5 ，1a1 2a2 3a3 32 4a4 83a6 ， a7 ， a8 .
5、5a5 158 6a6 165 7a7 3516 .a6a8 158 1635 67解法二：由题意得， a7a66， a8a77，两式相除即得 .a6a8 67三、解答题39已知数列 an是首项为 1 的正项数列，且( n1)a na an1 an0( n1,2,3，)，求此数列的通项公式.2n 1 2n 导 学 号 27542262解析 由( n1) a na an1 an0 整理，2n 1 2n得( n1) an1 nan(an1 an)0. an0， an an1 0，( n1) an1 nan0， .an 1an nn 1 a2a1 a3a2 a4a3 a5a4 anan 1 ， .1
6、2 23 34 45 n 1n 1n ana1 1n又 a11， an a1 .1n 1n能 力 提 升一、选择题1正项数列 an中， an1 ， a12，则 a4 ( B )an1 3an 导 学 号 27542263A B165 219C D85 87解析 由递推关系可得 a2 ， a3 ， a4 .27 213 2192数列 an满足 a11， an1 2 an1( nN *)，则 a1 000 ( A )导 学 号 27542264A1 B1 999C1 000 D1解析 a11， a22111， a32111， a42111，可知an1( nN *)故选 A3在数列 an中， a11
7、， an1 a 1( n1)，则 a1 a2 a3 a4 a5等于2n( A )导 学 号 27542265A1 B1C0 D2解析 an1 a 1( an1)( an1)，2n a2( a11)( a11)0，a3( a21)( a21)1，a4( a31)( a31)0，a5( a41)( a41)1，4 a1 a2 a3 a4 a51.4观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样 10 条直线相交，交点的个数最多的是( B )导 学 号 27542266A40 个 B45 个C50 个 D55 个解析 交点个数依次组成数列为 1,3,6，即 ， ， ，由此猜想 an212 232 342，
8、a10 45.n n 12 1092二、填空题5已知数列 an满足 a12， an1 2 ， 则 a6 . 2an1 an 143导 学 号 27542267解析 an1 2 ， a12，2an1 an 21 an a2 ， a3 6， a4 ，21 a1 23 21 a2 25a5 ， a6 .107 1436某网络公司，2014 年的市场占有率为 A，根据市场分析和预测，该公司自 2015 年起市场占有率逐年增加，其规律如下图所示： 导 学 号 27542268则该公司 2016 年的市场占有率为 ；写出其中的递推关系式： anError!.7A4解析 2014 年的市场占有率为 A,20
9、15 年的市场占有率为 A ，2016 年的市场占有A2率为 A ，发现前一年的占有率与后一年的占有率密切联系，可以得到前后两年的递A2 A4推关系式5三、解答题7(1)已知数列 an的第 1 项是 1，第 2 项是 2，以后各项由 an an1 an2 (n3)给出，写出这个数列的前 5 项； 导 学 号 27542269(2)用上面的数列 an，通过公式 bn 构造一个新的数列 bn，写出数列 bn的anan 1前 5 项解析 (1) a11， a22， an an1 an2 (n3)， a3 a1 a23， a4 a2 a35， a5 a3 a48.(2) a6 a4 a513， bn
10、， b1 ， b2 ， b3 ， b4 ， b5anan 1 a1a2 12 a2a3 23 a3a4 35 a4a5 58 a5a6 .8138一辆邮车每天从 A 地往 B 地运送邮件，沿途(包括 A、 B)共有 8 站，从 A 地出发时，装上发往后面 7 站的邮件各一个，到达后面各站后缷下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性. 导 学 号 27542270解析 将 A、 B 之间所有站按序 1、2、3、4、5、6、7、8 编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表：站号 1 2 3 4 5 6 7 8剩余邮件数 7 12 15 16 15 12 7 0该数列的图象如图所示它在1,2,3,4上是递增的，在4,5,6,7,8上是递减的
