1、1. 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE= ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAE AB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=22. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 12CDABDABC延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，B=E
2、，C= D ，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF= EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE= AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF= AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1= 2) 。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGE
3、F 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得，EFDCGDDE DCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形，AC CG又 EFCGEFAC5. 已知：AD 平分BAC， AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC 平分BAD， CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BEA证明： 在 AE 上取
4、F，使 EFEB ，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS ） ADAF AEAFFEADBE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在 ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-2 2AD4+21AD3AD=28. 已知：D 是 AB 中点，AC
5、B=90 ，求证： 12CDABDABC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在 ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-2 2AD4+21AD3AD=29. 已知：BC=DE，B=E ，C= D ，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF,BCF= EDF。 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) 。 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。 EBF=BEF。又 ABC=
6、AED。 ABE= AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF= AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1= 2) 。10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得，EFDCGDDE DCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又 EFABEFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形，AC CG又 EFCGEFAC11. 已知：AD 平分BAC， AC=AB+BD，求证：B=2
7、CCDB证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12. 已知：AC 平分BAD， CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BEA在 AE 上取 F，使 EFEB ，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS ） ADAF AEAFFEADBE12. 如图，四边形 A
8、BCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分 ABC 、BCD，且点 E 在AD 上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE= FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE 平分BCDCE=CEDCEFCE（AAS ）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFEABED，得：EAB+ AED=BDE+ABD=180 度，EAB= BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。
9、得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=CAB CD证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E， （当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则：AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形B=C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB由已知条件知 AFDE 为平行四边形， ABEC 为矩形 ，且DF
10、B 为等腰三角形。RTBAE 中， AEB 为锐角，即 AEB45 RTAFB 中，FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDEACEDB49、 (10 分) 如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.AB=DC,AC=DB，BC=BCABCDCB，ABC=DCB又BE=CE， AB=DCABEDCEAE=DE50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE A BCDEF图 9作 CGAB,交 AD 于 H,则ACH=45 ,BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE又 AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE又DCH=B=45, CD=DBCFDBEDADC=BDE AB E CD
