1、1学业分层测评(四)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1经过空间任意三点可以作_个平面【解析】 若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面【答案】 一个或无数2下面是四个命题的叙述(其中 A， B 表示点， a 表示直线， 表示平面)： A ， B ， AB ； A ， B ， AB ； A ， a ， Aa.其中，命题叙述方式和推理都正确的命题是_【解析】 错，应写为 A ， B ；错，应写为 AB ；正确【答案】 3空间四点 A， B， C， D 共面而不共线，那么这四点中_必有三点共线；必有三点不共线；至少有三点共线；不可能有三点共线【解析】 如图(1)(2
2、)所示，均不正确，只有正确，如图(1)中 A， B， D 不共线(1) (2)【答案】 4设平面 与平面 相交于 l，直线 a ，直线 b ， a b M，则 M_l.【解析】 因为 a b M， a ， b ，所以 M ， M .又因为 l，所以 M l.【答案】 5如图 1210 所示， ABCDA1B1C1D1是长方体， O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面AB1D1于点 M，则下列结论错误的是_图 12102 A， M， O 三点共线； A， M， O， A1四点共面； A， O， C， M 四点共面； B， B1， O， M 四点共面【解析】 因为 A， M， O 三点既在平
3、面 AB1D1内，又在平面 AA1C 内，故 A， M， O 三点共线，从而易知均正确【答案】 6若直线 l 与平面 相交于点 O， A， B l， C， D ，且 AC BD，则 O， C， D 三点的位置关系是_【解析】 AC BD， AC 与 BD 确定一个平面，记作平面 ，则 直线 CD. l O， O .又 O AB ， O直线 CD， O， C， D 三点共线【答案】 共线7如图 1211 所示的正方体中， P， Q， M， N 分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_(把正确图形的序号都填上)图 1211【解析】 图形中，连结 MN， PQ，则由正方体的性质得 MN PQ.根
4、据推论 3 可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确分析可知图形中这四点均不共面中四点恰是正六边形的四点，故正确【答案】 8如图 1212 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 A1C 与平面 BDPQ 的交线是_. 【导学号：60420015】3图 1212【解析】 因为 N平面 A1C，且 N平面 BDPQ；同理 M平面 A1C，且 M平面BDPQ，所以平面 A1C 与平面 BDPQ 的交线是 MN.【答案】 MN二、解答题9.如图 1213，点 A平面 BCD， E， F， G， H 分别是 AB， BC， CD， DA 上的点， EH 与FG 交于点 K，求证：点 K 在
5、直线 BD 上图 1213【证明】 EH FG K， K EH， K FG. E AB， H AD， EH平面 ABD， K平面 ABD.同理， K平面 BCD.又平面 ABD平面 BCD BD， K 在直线 BD 上10如图 1214，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E， F 分别是 AA1， CC1的中点，求证：D1， E， F， B 共面图 1214【证明】 因为 D1， E， F 三点不共线，所以 D1， E， F 三点确定一个平面 .由题意得，D1E 与 DA 共面于平面 A1D 且不平行，如图分别延长 D1E 与 DA 相交于 G，所以 G直线 D1E，所以 G平面 .同
6、理设直线 D1F 与DC 的延长线交于 H，则 H平面 .4又点 G， B， H 均在平面 AC 内，且点 E 是 AA1的中点， AA1 DD1，所以 AG AD AB，所以 AGB 为等腰三角形，所以 ABG45.同理 CBH45.又 ABC90，所以G， B， H 共线于 GH，又 GH平面 ，所以 B平面 ，所以 D1， E， F， B 共面能力提升1(2016聊城高一检测)如图 1215，已知 D， E 是 ABC 的边 AC， BC 上的点，平面 经过 D， E 两点，若直线 AB 与平面 的交点是 P，则点 P 与直线 DE 的位置关系是_图 1215【解析】 因 D， E 两点
7、都在 内，也都在平面 ABC 内，故 DE 是 ABC 与平面 的交线又 P 在 内，也在平面 ABC 内，故 P 点在 ABC 与平面 的交线 DE 上【答案】 P DE2平面 平面 l，点 M ， N ，点 P 且 Pl，又 MN l R，过M， N， R 三点所确定的平面记为 ，则 _.【解析】 如图， MN ， R MN， R .又 R l， R .又 P ， P ， PR.【答案】 直线 PR3正方体 ABCDA1B1C1D1中， P， Q， R 分别是 AB， AD， B1C1的中点，那么过 P， Q， R的截面图形是_【解析】 如图所示，取 C1D1的中点 E，连结 RE， RE
8、 PQ， P， Q， E， R 共面 再取 BB1， DD1的中点 F， G. PF AB1 QR 且 GE C1D QR， GE PF，综上 E， G， F， P， Q， R 共面，截面图形为正六边形【答案】 正六边形54在棱长是 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， M， N 分别是 AA1， D1C1的中点，过 D， M， N三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l.(1)画出交线 l；(2)设 l A1B1 P，求 PB1的长；(3)求点 D1到 l 的距离【解】 (1)如图，延长 DM 交 D1A1的延长线于点 Q，则点 Q 是平面 DMN 与平面A1B1C1D1的一个公共点连结 QN，则直线 QN 就是两平面的交线 l.(2) M 是 AA1的中点， MA1 DD1， A1是 QD1的中点又 A1P D1N， A1P D1N.12 N 是 D1C1的中点， A1P D1C1 ，14 a4 PB1 A1B1 A1P a.34(3)过点 D1作 D1H PN 于点 H，则 D1H 的长就是点 D1到 l 的距离 QD12 A1D12 a， D1N ，a2 QN a，QD21 D1N2172 D1H a，D1QD1NQN2aa2172a 21717即点 D1到 l 的距离是 a.21717
