1、1.4.1 有理数的乘法（2）教学设计一、内容和内容解析1.内容多个有理数相乘的法则，有理数乘法的运算律。2.内容解析多个有理数相乘的法则是在学习了有理数的乘法法则之后通过具体运算，规律自然就形成了，而有理数的运算律在规定学习有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数范围中仍然成立。多个有理数相乘是有理数计算的深入，运算律主要用于简化运算。是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等的基础学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义基于以上分析，确定本节课的教学重点：会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定。二、目标和目标解
2、析1.目标（1）会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。 （2）掌握有理数乘法三个运算律进行简化计算。2.目标解析达成目标(1)的标志是：会根据多个有理数相乘的法则，确定多个因数相乘时积的符号，并能进行多个有理数相乘的运算。达成目标（2）的标志是：会灵活熟练的应用三个运算律进行简化运算。三、教学问题诊断分析学生在学习了两个有理数的乘法后，对有理数的乘法运算已经有了初步的认识，本节课以观察几个因数的积的正负入手，教师提问的方式让学生交流归纳得出法则，又以问题的方式复习小学学习的三个运算律由熟悉的情境出发，激起学生学习新知的兴趣。直接给出这三个运算律在有理数范围内仍然适用，
3、通过让学生自己举例、验证、体会感知三个运算律在有理数范围内仍然适用。让学生通过交流归纳出三个运算律的文字叙述以及字母的表示。教师精心设计问题串，让学生脑、嘴、手充分的动起来，在轻松愉快的氛围中学习。本节课的教学难点是：灵活运用运算律进行乘法运算。四、教学过程设计1回顾知识，导入新课问题 1 上节课我们学习了有理数的乘法法则，请利用法则计算（1）(-2)3； (2)(-2)(-3)； (3)2(-3)； (4)23；（5）20师生活动：学生一起口答，教师根据学生回答进行评价。教师：我们这节课继续学习有理数的乘法，出示学习目标。设计意图：从具体运算的题目出发，让学生复习运用有理数的乘法法则进行计算
4、，进一步明确有理数乘法运算的一般步骤：先通确定积的符号，然后计算积的绝对值，为下面的教学做准备。学习目标的出示使学生明确本节课的学习任务。2.观察归纳学习法则，验证感知学习有理数乘法的运算律（一）多个有理数相乘的法则问题 2 当多个有理数相乘时，可以把它们按顺序依次相乘。观察下列各式，它们的积是正的还是负的？234（-5）23(-4)（-5）2（-3）(-4)（-5）（-2）（-3）(-4)（-5）思考 几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？师生活动：学生独立思考后回答。如果学生仍然有困难，教师给予提示：（1） 以上式子中负因数的分别有几个？是奇数还是偶数？（2） 几个
5、不是 0 的数相乘，当负因数的个数是偶数时，积是正数还是负数？（3） 几个不是 0 的数相乘，当负因数的个数是奇数时，积是正数还是负数？设计意图：让学生独立完成归纳、概括，加深对多个有理数相乘的法则的理解。追问：你认为根据几个不是 0 的数相乘符号的确定方法和以上算式的计算结果，应该按照怎样的步骤进行几个不是 0 的数相乘的运算？师生活动：学生独立思考、回答。教师再总结：先确定积的符号，再计算积的绝对值。设计意图：培养学生的观察、归纳、概括能力。明确几个不是 0 的数相乘的关键步骤。问题 3 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.7.8(-8.1) 0（-19.6）师生活动：学生思考并回答
6、。教师：几个数相乘，如果其中有因数为 0 那么积等于 0.此环节教师引导学生思考，当解几个数相乘的计算题时，应先看是否有因数为 0，然后再进行计算。设计意图：把几个数相乘的情况总结全面，让学生更加明确在解决几个数相乘的计算步骤。例 3 计算 )41(59641)5(6999.10（-1000）22.5师生活动：学生独立完成。请三位同学（可以是学习程度中等和中等偏下的）板演过程，教师进行评价。教师提示学生注意当第一个因数是负数时可以省略括号。设计意图：加深学生对几个有理数相乘的符号的确定方法以及其步骤的理解和应用。（二）. 有理数乘法的运算律教师：前面我们发现小学学过的加法运算律在有理数范围内同
7、样适用，规定在学习有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数范围中仍然成立。问题 4 同学们，还记得我们以前学过的乘法运算律吗？请观察下面的式子的关系应用了什么运算律：35=53 （满足交换律）（35）2=3（52） （满足结合律）5 （3 + 4）=5 3 + 54 （满足分配律）师生活动：学生口答问题，教师指出在有理数范围内，乘法的运算律同样适用。设计意图：由算式引导学生回顾小学学习的乘法运算侓，进而迁移到有理数范围内仍然适用。由熟悉的情境出发，激起学生学习新知的兴趣。追问：这些运算律有什么用途？ 师生活动：学生独立回答，教师进行评价补充。（运算律主要用于简化运算）（1）任意
8、选择两个有理数(至少有一个负数)相乘，交换因数的位置，并比较两个运算结果。同桌交流讨论得出：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab=ba教师： 也可以写为 或 。当用字母表示乘数时，abab“”可以写为“ ”或省略。（2）任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，比较两个运算结果。同桌交流讨论得出：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：(ab)c=a(bc)（3）任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，一个数同两个数的和相乘，与把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，
9、比较两个运算结果。同桌交流讨论得出：一般地，有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。分配律：a(b+c)= ab+ac教师：1.这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”。 例如 3 (5-7)可以看成 3 乘以 5 与-7 的和，可利用分配律2.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 逆运算为 ab+ac= a(b+c)用途：简化运算3. 这三个运算律可以推广到多个有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律。（多媒体出示）乘法交换律：abc=cab=bca乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=分配律：a(b+c+d+m)=ab+a
10、c+ad+am4.以上三个运算律中的字母可以表示正数，也可以表示负数或 0。设计意图：学生自己通过举例验证，体会感知三种运算律在有理数范围内仍然成立。再分组交流、讨论，我适 时的启发引导，使学生自己总结出乘法的运算律。锻炼了学生归纳概括能力和口头表达能力更让学生体验到成功的喜悦。从而产生学习新知的浓厚兴趣。例 4 用两种方法计算 问题 5 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法运算量小？师生活动：学生自己计算，说出运算顺序和结果教师多媒体出示两种运算方法。同学们一起比较出解法 2 用了什么运算律？那种解法运算量小？设计意图：加深学生对乘法运算律的理解，
11、并认识到乘法运算律有时能使运算简便。能运用运算律进行简便计算。针对练习：1下列各式中用了哪条运算律？（1） 、 （-4）8=8 （-4）1()1246（2） 、 （-8）254（-0.125）=（-8）（-0.125）（254）（3） 、 （-6） +（- ）=（-6） +（-6）（- ）23 12 23 12（4） 、29（- ） （-12）=29 （- ） （-12）56 56（5） 、12 +（- ） +（- ） =12 +12（- ）12 13 16 12 13+12（- ）16师生活动：由学生口答结果，教师予以评价。教师：在有理数的乘法运算中，（1）运用乘法交换律和结合律应考虑能约分
12、的、凑整的、互为倒数的数要尽可能地结合在一起。（2）运用乘法的分配律，不要漏掉符号。2.计算（1） （-5）3.3（-2） (2)( - + ) 60 12 1 3 34(3)(-3.61) +0.61 +（-1）34 34 34师生活动：（1）抽 3 位同学做的练习题在展台展示，其余同学在作业本上演算（2）讨论更正，合作探究先学生自由更正，或说出出不同解法，然后评讲。设计意图：进一步加深学生对乘法运算律的理解，并认识到乘法运算律有时能使运算简便。能运用运算律进行简便计算。从而突出了重点，突破了难点。3小结归纳，自我完善（1）本节我们主要学习了哪些内容？（2）在运算过程中，你最容易犯哪些错误？
13、设计意图：以学生回答问题的方式出现，使学生能够积极思维，对本节课的学习有个整体的认识，达到知识的系统化。明确自己的不足之处及时发现自己的问题，及时改正。活动的注意事项：学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的自信。4.布置作业教科书第 32 页第 2 题，33 页练习题。五、目标检测设计1.判断算式 12（-2）3（-4）（-5）的符号是 设计意图：检测学生对多个有理数相乘法则的理解。2.（- ） （- ）2500= 27 72设计意图：检测学生对几个数相乘，如果其中有因数为 0 那么积等于 0 的规律的掌握情况。 3.用简便方法计算：（1） （- ） 15（-1 ）78 17（2）36（ - + ）118 5 9 16（3）5.35（-3）+5.35（-7）+5.3520设计意图：检测学生对有理数乘法的运算律灵活应用情况。
