1、- 1 -高中数学 7.3.1 圆的标准方程同步练习 湘教版必修 31圆( x3) 2( y2) 213 的周长是( )A B C 2 D313232点 P(m,5)与圆 x2 y224 的位置关系是( )A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不确定3到原点的距离等于 4的动点的轨迹方程是( )A x2 y24 B x2 y216C x2 y22 D( x4) 2( y4) 2164以点(4,3)为圆心且过坐标原点的圆的方程是( )A( x4) 2( y3) 225 B ( x4) 2( y3) 225C( x4) 2( y3) 225 D( x4) 2( y3) 2255方程( x a)2( y
2、b)20 表示的图形是( )A以( a， b)为圆心的圆 B点( a， b)C以( a， b)为圆心的圆 D点( a， b)6若圆 C与圆( x2) 2( y1) 21 关于原点对称，则圆 C的方程是( )A( x2) 2( y1) 21 B( x2) 2( y1) 21C( x1) 2( y2) 21 D( x1) 2( y2) 217圆 x2 y24 上的点 到直线 4x3 y120 的距离的最大值为_8若实数 x， y满足 x2 y21，则 的最小值为_9如图，已知两点 P1(4,9)和 P2(6,3)，(1)求以 P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点 M(6,9)， N(3,3)，
3、 Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？10已知平面上两点 A(1,0)， B(1,0)，在圆 C：( x3) 2( y4) 24 上取一点 P，求- 2 -|AP|2| BP|2的最小值- 3 -参考答案1. 解析： ，周长为 2 r .13r213答案：B2. 解析：将点 P(m,5)代入圆的方程的左端得m25 2 m22524，点 P在圆外答案：A3. 解析：由题意知，所求动点的轨迹为圆，圆心为原点，半径为 4.答案：B4. 解析：设所求圆的标准方程为( x4) 2( y3 )2 r2，圆过坐标原点，(04) 2(03) 2 r2， r225.所求圆的方程为( x4) 2( y3)
4、225.答案：A5. 解析：( x a)20，( y b)20，而( x a)2( y b)20，( x a)20，且( y b)20. x a， y b.答案：D6. 解析：圆 C与圆( x2) 2( y1) 21 关于原点对称，则圆心 C(2，1)，故圆 C的方程为( x2) 2( y1) 21.答案：A7. 解析：圆心(0,0)到直线 4x3 y120 的距离 ，所求最大距2|1543d离为 2 .15答案：8. 解析：如图， 表示圆上的点( x， y)与点(1,2)连线的斜率，故最小值为 l1的斜21yx率，此时 l1与圆 x2 y21 相切， .34k答案： 349. 解：(1)方法
5、一：设圆心 C(a， b)，半径 r，则由 C为 P1P2的中点得a 5， b 6.6292又由两点间的距离 公式得- 4 -r| CP1| ，22(45)(96)10所求圆的方程为( x5) 2( y6) 210.方法二：半圆上的圆周角是直角，对于圆上任一点 P(x， y)，有 PP1 PP2，即 ，12k即 (x4 且 x6)9346yx化简得 x2 y210 x12 y510，即( x5) 2( y6) 210( x4 且 x6)又 P1(4,9)， P2(6,3)的坐标满足方程，所求圆的方程为( x5) 2( y6) 210.(2)分别计算点到圆心的距离：；22|(65)(9)10CM；33N.22|()()Q因此，点 M在圆上，点 N在圆外，点 Q在圆内10. 解：设 P点的坐标为( x， y) A(1,0)， B(1,0)，| AP|2| BP|2( x1) 2 y2( x1) 2 y22( x2 y2) 22| OP|22.要使| AP|2| BP|2取得最小值，需使| OP|2最小又点 P为圆 C：( x3) 2( y4) 24 上的点，| OP|min| OC| r(r为半径)由( x3) 2( y4) 24，知 C(3,4)， r2，| OC| r 2523，即| OP|min3，(| AP|2| BP|2)min23 2220.
