1、- 1 -高中数学 6.2.3 垂直关系（1）同步练习 湘教版必修 31a b， b平面 ，则 a 与平面 的位置关系是( )A a B a C a D a 或 a 2 若直线 l 不垂直于平面 ，那么在平面 内( )A不存在与 l 垂直的直线B只存在一条与 l 垂直的直线C存在无数条直线与 l 垂直D以上都不对3 设 l， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是( )A若 l m， m ，则 l B若 l ， l m，则 m C若 l ， m ，则 l m D若 l ， m ，则 l m4 在空间四边形 ABCD 中，若 AB CD， BC AD，则对角线 AC 与 BD 的
2、位置关系为( )A相交但不垂直B垂直但不相交C不相交也不垂直D无法判断5 直线 a 和平面 内两条直线 b， c 都垂直，给出下列说法： a 可能成立； a ；平面 可能经过 a； a 有可能与平面 相交但不垂直其中正确的说法是( )A BC D6 对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 ，使得( )A a ， b B a ， b C a ， b D a ， b 7 如图，在 ABC 中， C90，若 PA平面 ABC，则图中直角三角形的个数为_- 2 -8 已知点 O 为三棱锥 P ABC 的顶点 P 在平面 ABC 内的射影，若 PA PB PC， 则 O 为ABC 的_心，若 P
3、A BC， PB AC，则 O 为 ABC 的_心，若 P 到三边AB， BC， CA 的距离都相等且点 O 在 ABC 的内部，则 O 为 ABC 的_心9 在多面体 ABCDE 中， AE平面 ABC，且 BD AE， AC AB BC BD2， AE1， F 为 CD的中点，求证： EF平面 BCD.10 矩形 ABCD 中， AB1， BC a(a0)， PA平面 AC，且 PA1，问 BC 边上是否存在点Q，使得 PQ QD，并说明理由- 3 -参考答案1. 答案：D2. 解析：无论直线 l 在平面 内还是在 外，在平面 内都存在无数条相互平行的直线与 l 垂直答案：C3. 解 析：
4、对于 A：若 l m， m ，则 l 可能成立， l 不一定成立，A 错误，对于 B：若 l ， l m，则 m ，正确同理对于 C，D 可判定错误 .答案：B4. 解析：如图所示，作 AO平面 BCD，由 AB CD，知 CD平面 ABO， BO CD.同理可得 DO BC， O 为 BCD 的垂心 OC BD. BD AC.答案：B5. 解析：只有不正确，当 b 与 c 相交时， a ，否则 a 与 垂直不一定成立，其余情况画图形就可以判断了答案：D6. 解析：对于选项 A，当 a 与 b 是异面直线时，A 错误；对于 B，若 a， b 不相交，则 a与 b 平行或异面，都存在 ，使 a
5、， b ，B 正确；对于 C， a ， b ，一定有a b，故 C 错误；对于 D， a ， b ，一定有 a b，故 D 错误答案：B7. 解析：由 PA面 ABC，得 PA AB， PA AC， PAB， PAC 都是直角三角形，且 PA BC.又 AC BC， BC面 PAC. BC PC. PBC 是直角三角形， ABC 是直角三角形答案：48. 解析：由 PA PB PC， OA OB OC， O 是 ABC 的外心若 PA BC，又 PO面 ABC，- 4 - BC PO. BC面 PAO. BC AO.同理， AC OB. O 是 ABC 的垂心若 P 到 AB， BC 边的距离
6、相等，则易知 O 到 AB， BC 边的距离也相等，从而可判定 O 是ABC 的内心答案：外 垂 内9. 证 明：取 BC 的中点 G，连结 FG， AG，则 FG 12BD1 AE，且 FG BD AE，四边形 AGFE 是平行四边形 EF AG.在 ABC 中， AB AC， G 为 BC 中点， AG BC.又 AE平面 ABC，且 AG平面 ABC， AE AG. AG FG.而 FG， BC 相交， AG平面 BCD，从而 EF平面 BCD.10. 解：假设 BC 边上存在点 Q 使 PQ DQ，由 PA平面 AC 知 PA DQ， PA PQ P， DQ平面 PAQ. DQ AQ，也就是说在 BC 边上存在点 Q 使 AQ DQ.由平面几何知识知点 Q 在以 AD 为直径的圆上，当 a2 时，以 AD 为直径的圆与 BC 有两个交点，即在 BC 上存在两点使 DQ PQ；当 a2 时，以 AD 为直径的圆与 BC 相切，只有一个交点，即在 BC 上存在一点使DQ PQ；当 0 a2 时，以 AD 为直径的圆与 BC 无公共点，此时 BC 上也不存在点 Q，使 DQ PQ.
