1、- 1 -高中数学 11.4 算法案例同步练习 湘教版必修 51用更相减损术法求 294和 84的最大公约数时，需要做减法的次数是( )A2 B3C4 D52利用秦九韶算法求 f(x)12 x3 x26 x5当 x2 时的值时，下列说法正确的是( )A先求 122B先求 625，第二步求 2(625)4C f(2)12232 242 352 462 5直接运算求解D以上都不对3运 用秦九韶算法求 n次多项式的值，最多要进行乘法运算与加法运算的次数分别是( )A n， n B n， n1C n1， n D n1， n14下列哪组的最大公约数与 1 855,1 120的最大公约数不同( )A1 1
2、20,735 B385,350C385,735 D1 855,3255210与 98的最大公约数为_6用秦九韶算法求多 项式 f(x) x42 x33 x27 x5 当 x4 时的值，给出如下数据：0 2 11 37 143其中运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_(只填序号)7将军韩信欲派一队士兵执行任务，这队士兵，三人一排余两人，五人一排余三人，七人一排余四人现请求出这队士兵至少有多少人？8用秦九韶算法求多项式 f(x)8 x75 x63 x42 x1 当 x2 时的值9编写伪代码，用二分法求方程 ex20 的根(精确到 0.001)10求 27 090,21 672,8 127的最大公
3、约数- 2 -参考答 案1. 解析：294 和 84先用 2约简，为 147和 42，再相减如下：14742105，1054263，634221，422121，共 4次减法答案：C2. 解析：利用秦九韶算法应先算 anx an1 ，再算( anx an1 )x an2 .答案：B3. 答案：A4. 解析：运用辗转相除法，计算 1 855,1 120的最大公约数的过程中易知 1 855,1 120的最大公约数与 1 120和 735,385和 350,1 120和 735的最大公约数相同，显然与 1 855和325的最大公约数不同，故选 D答案：D5. 答案：146. 解析：将多项式改写成f(x
4、)( (x2) x3) x7) x5.v01；v1142 2；v224311；v3114737；v43745143.答案：7. 解：这个题目是要求出一个正数，使之用 3除余 2，用 5除 余 3，用 7除余 4，而且希望所求出的数尽可能的小如果从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案例如我们从用 3除余 2这个条件开始，满足这个条件的数是 3n2，其中 n是非负整数要使 3n2 还能满足 用 5除余 3的条件，可以把 n分别用 1,2,3，代入来试当 n1时，3 n25,5 除以 5不会余 3，不合题意；当 n2 时，3 n28,8 除以 5正好余 3，可见
5、8这个数同时满足用 3除余 2和用 5除余 3这两个条件最后一个条件是用 7除余 4.8不满足这个条件我们要在 8的基础上得到一个数，使之同时满足上述三个条件为此，我们想到，可以使新数等于 8与 3和 5的一个倍数的和因为 8加上 3与 5的任- 3 -何整数倍所得之和除以 3仍然余 2，除以 5仍然余 3.于是我们让新数为 815 m，分别把m1,2，代进去试验当试到 m3 时，得到 815 m53,53 除以 7恰好余 4，因而 53合乎题目要求8. 解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8 x75 x60 x53 x40 x30 x22 x1(8 x5) x0) x3) x
6、0)x0) x2) x1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x2 时的值：v08；v182521；v2212042；v3422387；v48720174；v517420348；v634822698；v7698211 397.当 x2 时，多项式的值为 1 397.9. 解：10. 解：27 09021 67215 418，21 6725 4184，所以 27 090与 21 672的最大公约数为 5 418.又 8 1275 41812 709，5 4182 7092，所以 8 127与 5 418的最大公约数为 2 709，所以 27 090,21 672,8 127的最大公约数为 2 709.
