1、1有理数易错题整理1填空：(1)当 a_时，a 与a 必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是_；(3)在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_解 (1)a 为任何有理数；(2)5；(3)3；(4)62用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数解 有，有，没有3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数；(2)小学里学过的数_正数；(3)带有“” 号的数_正数；(4)有理数
2、的绝对值_正数；(5)若|a|b|=0 ，则 a，b_零；(6)比负数大的数_正数解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)a_ 是负数；2(2)当 ab 时， _有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数_大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|_是正数；(5)一个数_ 大于它的相反数；(6)一个数_ 小于或等于它的绝对值；解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定5把下列各数从小到大，用“”号连接：并用“”连接起来8填空：(1)如果x= (11
3、)，那么 x=_；(2)绝对值不大于 4 的负整数是_；(3)绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是_解 (1)11；(2)1，2，3；(3)439根据所给的条件列出代数式：(1)a，b 两数之和除 a，b 两数绝对值之和；(2)a 与 b 的相反数的和乘以 a，b 两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是 x，分子比分母的相反数大 6；(4)x，y 两数和的相反数乘以 x，y 两数和的绝对值10代数式|x|的意义是什么？解 代数式|x|的意义是：x 的相反数的绝对值11用适当的符号(、)填空：(1)若 a 是负数，则 a_a；(2)若 a 是负数，则 a_0；(3)如果 a0 ，且|a|b|
4、，那么 a_ b解 (1)；(2)；(3)12写出绝对值不大于 2 的整数解 绝对值不大 2 的整数有1，113由|x|=a 能推出 x=a 吗？解 由|x|=a 能推出 x=a如由|x|=3 得到 x=3，由|x|=5 得到x=514由|a|=|b|一定能得出 a=b 吗？解 一定能得出 a=b如由|6|=|6|得出 6=6，由|4|=|4|得4=415绝对值小于 5 的偶数是几？答 绝对值小于 5 的偶数是 2，4416用代数式表示：比 a 的相反数大 11 的数解 a1117用语言叙述代数式：a3解 代数式a3 用语言叙述为：a 与 3 的差的相反数18算式35729 如何读？解 算式3
5、5729 读作：负三、正五、减七、正二、减九19把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)4解(1)(7)(4)(9)(2)(5)=7 49 25=5；(2)(5)(7)(6)4=57 64=8 20计算下列各题：(2)5|5|=10 ；521用适当的符号(、)填空：(1)若 b 为负数，则 ab_a；(2)若 a0， b0，则 ab_0；(3)若 a 为负数，则 3a_3解 (1)；(2)；(3)22若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和解 a|a|=aa=023若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab
6、，求 ab 的值解 由|a|=4，得 a=4；由|b|=2，得 b=2当 a=4，b=2 时，ab=2；当 a=4，b=2 时，ab=6；当 a=4，b=2 时，ab=6；当 a=4，b=2 时，ab=224列式并计算：7 与15 的绝对值的和解 |7|15|=715=2225用简便方法计算：626用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果 ab0 ，那么 a，b_为零；(2)如果 ab 0，且 ab0，那么 a，b_为正数；(3)如果 ab 0，且 ab0，那么 a，b_为负数；(4)如果 ab=0，且 ab=0，那么 a，b_为零解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都27填空：
7、(3)a，b 为有理数，则ab 是_；(4)a，b 互为相反数，则(ab)a 是_解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数28填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；解 (1)3；(2)b0729用简便方法计算：解30比较 4a 和4a 的大小：解 因为 4a 是正数，4a 是负数而正数大于负数，所以 4a4a31计算下列各题：8(5)151265 解=48( 4)=12 ；(5)1512659解 因为|a|=|b|，所以 a=b=11 1=334下列叙述是否正确？若不正确，改正过来(1)平方等于 16 的数是(4)2；(2)(2)3 的相反数是23；解 (1)
8、正确；(2)正确；(3)正确35计算下列各题；(1)0.752； (2)232解36已知 n 为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(1)n2_是负数；(2)(1)2n1_是负数；(3)(1)n(1)n1_是零解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不1037下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来(1)有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是负数；(2)有理数 a 与它的立方相等，那么 a=1；(3)有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a=0；(4)若|a|=3，那么 a3=9；(5)若 x2=9，且 x0，那么 x3=2738用“一定”、
9、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方_是正数；(2)一个负数的偶次幂_大于这个数的相反数；(3)小于 1 的数的平方 _小于原数；(4)一个数的立方_小于它的平方解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不39计算下列各题：(1)(32)3323；(2)24(2)4；(3)2(4) 2；解(1)(32)3323=323323=0；(2)24( 2)4=0；1140用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034解 (1)314000000=3.14106；(2)0.000034=3.410441判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的
10、近似数 0.0130 有 4 个有效数字(2)用四舍五入法，把 0.63048 精确到千分位的近似数是 0.63(3)由四舍五入得到的近似数 3.70 和 3.7 是一样的(4)由四舍五入得到的近似数 4.7 万，它精确到十分位42改错(只改动横线上的部分)：(1)已知 5.0362=25.36，那么 50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知 7.4273=409.7，那么 74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知 3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数 2.40104 精确到百分位，它的有效数字是 2，
11、4；(5)已知 5.4953=165.9，x3=0.0001659，则 x=0.549512有理数错解诊断练习答案1(1)不等于 0 的有理数；(2)5，5；(3)2，4；(4)62(1)没有；(2)没有；(3)有3(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)4(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定上面 5，6，7 题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较8(1)11；(2)1，2，3，4；(3)4，410x 绝对值的相反数11(1)；(2)；(3)1
12、22，1，0，1，213不一定能推出 x=a，例如，若|x|=2则 x 值不存在14不一定能得出 a=b，如|4|=|4|，但 44152，4，0，2，41316a1117a 的相反数与 3 的差18读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九19(1)原式=74925=5；(2)原式=5 764=221；22当 a0 时，a|a|=0，当 a0 时，a|a|=2a23由|ab|=ab 知 ab0，根据这一条件，得 a=4，b=2，所以ab=2；a=4，b=2，所以 ab=6247|15|=715=826(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都27(1)正数、负数或零；(2
13、)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)028(1)3 或 1；(2)b030当 a0 时，4a4a；当 a=0 时，4a=4a；当 a0 时，4a4a(5)1501432当 b0 时，由|a|=|b|得 a=b 或 a=b，33由 ab0 得 a0 且 b0，或 a0 且 b0，求得原式值为 3 或134(1)平方等于 16 的数是4；(2)(2)3 的相反数是 23；(3)(5)10036(1)不一定；(2)一定；(3)一定37(1)负数或正数；(2)a=1，0，1；(3)a=0，1；(4)a327；(5)x32738(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定40(1)3.14108；(2)3.410-541(1)有 3 个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位42(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字 2，4，0；(5)0.05495
