1、海盗系列资料之物理模型1A B匀变速直线运动中的追及问题一、追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。二、追及问题剖析1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。A 物体追赶前方的 B 物体，若 ，则两者之间的距离变小。Bv若 ，则两者之间的距离不变。A若 ，则两者之间的距离变大。Bv2、追及问题的特征高中物理中遇到的追及问题，常见的情形有三种：快追慢始终大于 ,二者的距离一直减小。A 一定会追上 B。追上的条件是AvB 0xBA其中 表示 A 追 B“追近”的距离，原来相距 ，现在 A“追近” 就刚好追上 B。x0x0 先慢后快追先是 ，后来 。例如： BAvBvA
2、 做匀加速直线运动，B 做匀速直线运动。A 做匀速直线运动，B 做匀减速直线运动。开始时 二者距离越来越大；随着速度的变化，当 时二者的距离达到最大；当Av BAv后，二者的距离越来越小，最终 A 肯定会追上 B，并超越 B 远远把 B 抛在后面。Bv这种情形一定能追上（追上的条件是 ）而且只相遇一次。0x 先快后慢追先是 ，后来 。例如： BAvBAvA 做匀速直线运动，B 做匀加速直线运动。A 做匀减速直线运动，B 做匀速直线运动。开始时 二者距离越来越小；随着速度的变化，可能出现 3 种情况：AvvA vBX0海盗系列资料之物理模型2 时，A 追上 B（ ） ，之后 ，A 被 B 远远甩
3、在后面。这种情况只相Bv0xBAv遇一次，也是避免碰撞的临界条件。 时，A 还没有追上 B（ ） ，此时二者距离最小。之后 ，二者距B 0BA BAv离又增大。这种情况无法追上。 时，A 已经追上 B，并超越 B。之后 ，B 又反过来追上 A。这种情况下会有BvAv二次相遇。三、追及问题解决方法1、分析追及问题的注意点：解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的
4、突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。2、判别是否发生碰撞的方法“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的，只不过现实情景不同。如果是在双车道上， “追上”就是追及问题；如果是在单行道上“追上”就是“碰撞” 。物理分析法由二者速度相等（ ）求出时间，再计算二者位移，判别二者位置关系：BAv如果二者位置相同（ ）则恰好不相碰（或恰好追上） ；0x如果后者已位于前面（ ）则发生碰撞（或二次相遇） ；BA如果后者仍然在后面（ ）则追不上，也不可能碰撞。0x数学方法令二者位置相同（ ）得到关于时间的一元二次方程，0xBA如果 ，t 无解，则说明追不上，不相碰；0如果 ，
5、t 有一解，则说明恰好不相碰（或恰好追上） ；如果 ，t 有两解，则说明二者相碰（或二次相遇） 。(3)图像法(4)相对运动法四、典型例题分析：(一)匀加速运动追匀速运动的情况【例 1】一小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以 6m/s 的速度从车边匀速驶海盗系列资料之物理模型3过求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)匀速运动追匀减速运动的情况【例 2】当汽车 B 在汽车 A 前方 7m 时，A 正以 va =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B此时速度 vb
6、 =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为 2m/s2。此时开始计时，则 A 追上 B 需要的时间是多少？(三)匀速运动追匀加速运动的情况【例 3】一个步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以 1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？(四)匀减速运动追匀速运动的情况【例 4】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m
7、/s2的匀减速运动，汽车恰海盗系列资料之物理模型4好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？(五)匀加速运动追匀加速运动的情况【例 5】如图所示，直线 MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在 A、B 两处，A、B 间的距离为 85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度 a1=2.5m/s2，甲车运动 6.0s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度 a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距 A 处的距离(六）.匀减速追匀加速运动的情况【例 6】甲车从某地以 10m/s 做匀速直线运动，乙车在其后方 64m 处以 20m/s 的初速度并以0.5m/s2 的加速度做匀减速运
8、动，求二车经多长时间相遇，相遇点在距乙车出发点多远处？两车追赶过程中（零时刻除外）何时相距最远，最远距离是多大？【经典例题】1. 在平直道路上,甲汽车以速度 v 匀速行驶,当甲车司机发现前方距离为 d 处的乙汽车时,立即海盗系列资料之物理模型5以大小为 a1 的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为a2 的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则： （ ）A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大C.若 v2a1a2d,则两车一定不会相撞D.若 v2a1a2d,则两车一定不会相撞2. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载海盗系列资料之物理模型6时，决定前去追赶，经过 5.5s 后警车发动起来，并以 2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90km/h 以内问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
