1、1二次函数易错题选摘1、若 是二次函数，且开口向上，则 的值为（ ）32)(mxy mA. B. C. D.055【答案】C2、已知点（-1， ） ， （ ） ， （ ， ）在函数 的图象上，则1y2,3y13y12632x、 、 的大小关系是（ ）1y3A. B. C. D. 2y312y132y213y【答案】C3、已知抛物线 经过原点和第一、二、三象限，那么， （ ）cbxa2A. B. 00， 00cba，C. D. ， ，【答案】D4、一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象可能是（ baxyxy2）A B C D【答案】C5、当 取任何实数时，抛物线 的顶点所在的曲线是（ ）k
2、2)(21kxyA B. C. （ ） D. ( )2xyxy02xy0【答案】A6、抛物线 与 形状相同，则 =_.【答案】 .2axy2a22（第 7 题图） （第 8 题图）7、如图是抛物线 的一部分，对称轴是直线 =1，若其与 轴的一个交点cbxay2 xx为（3,0） ，则由图象可知，不等式 的解集是_.02【答案】 31x或8、如图是二次函数 （ ）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判cbxay2a断： ； ； ； ，其中正确的是0c00acb482_（填写序号）.【答案】9 如图，隧道的截面是由抛物线 AED 和矩形 ABCD 构成，矩形的长 BC 为 8m，宽 AB 为2m，以
3、 BC 所在的直线为 轴，线段 BC 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系. 轴是xyy抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6m。（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高 4.2m，宽 2.4 米，它能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论；（2）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，还在隧道正中间设有 0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论。【答案】 （1）设抛物线的解析式为 ，cbxay2由对称轴是 轴得 = ，由 EO=6，得 ，1 分yb06c又抛物线经过点 D（4，2） ，所以： + ，16a解得 ，3 分3所求抛物线的解析式为： 4 分64
4、12xy（2）取 = ，代入（1）所求得的解析式中，x2.求得 ,这辆货运卡车能通过隧道7 分546y（3）根据题意，把 代入解析式，得6.31.4y 货运卡车不能通过.10 分.1.10、如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm，点 M 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以1cm/秒的速度向 B 点移动，点 N 从点 B 开始沿 BC边以 2cm/秒的速度向点 C 移动. 若 M, N 分别从A， B 点同时出发，设移动时间为 t (0t6)，DMN 的面积为 S. (1) 求 S 关于 t 的函数关系式，并求出 S 的最小值；(2) 当DMN 为直角三角形时，求DMN 的
5、面积.【答案】 （1）由矩形面积减三个三角形面积即可S= - = 2 分62)(t21)(6t36t3 分7)3(2t当 （在 范围内）时， 有最小值 27.4 分t60tS（2）当DMN 为直角三角形时，MDN90，可能NMD 或MND 为 90.当NMD=90时，DN 2=DM2+MN2，(12-2t) 2+62=122+t2+(6-t)2+(2t)2，解得 t=0 或18 ，不在范围 0t6 内，不可能.6 分当MND=90时，DM 2=DN2+MN2，12 2+t2=(12-2t)2+62+(6-t)2+(2t)2，解得 t= 1.5 或 6，(6 不在范围 0t6 内舍).8 分4C
6、DAB10mABCDEGFS= = . 10 分27)35.1(412cm11抛物线 上有点 A（x 1, y1）点 B（ x2, y2）,且 x1 x2-1；则 y1与xyy2 的大小关系是（ ）A y1 y 2 B y1 y 2 C y1 = y2 D 不能确定12如图 2，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形 EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ） （A） （ B） （C） （D）13，如图，用 2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为 m 214、如
7、图，在ABC 中，AB=AC=10,BC=12,矩形 DEFG 的顶点位于ABC 的边上，设EF= , ，xyDEFGS(1)请你用含 的式子表示线段 DE,（2）写出 与 的函数关系式，并注明自变量 的取值范围。xx（3）当 取何值时， 的值最大？，最大值是多少？15、如图，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙 (墙的最大可用长度为 10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的矩形花圃设花圃的一边 AB 为 xm，面积为 ym2(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 63m2 的花圃， AB 的长是多少？(3)能围成比 63m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如
8、果不能，请说明理由16有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度 BM为 3 米，跨度 OA 为 6 米，以 OA 所在直线为 x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如图 4 所示） 请你直接写出 O、A、M 三点的坐标；5一艘小船平放着一些长 3 米，宽 2 米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？ 17 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度 x（千米/小时）0 5 10 15 2025刹车距离 y（米） 0 2 6 （1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图 5 所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y（米）
9、（2）在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度 x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为 12 米和 10.5 米，又知乙车的刹车距离 y（米）与速度 x（千米/ 时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因14yx18 某企业投资 100 万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利 33 万该生产线投产后，从第 1 年到第 x 年的维修、保养费用累计为 y(万元)，且y=ax2+bx，若第 1 年的维修、保养费用为 2 万元，第 2 年为 4 万元（1）求 y 的解析式；（2）投产
10、后，这个企业在第几年就能收回投资？19 二次函数 y=ax2+bx+1（a 0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0） 设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（ ）A0t1 B0t2 C1t 2 D1t120.如图，已知抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2若 y1y2，取 y1、y 2 中的较小值记为 M；若y1=y2，记 M=y1=y2例如：当 x=1 时，y 1=0，y 2=4，y 1 y2，此时M=0下列判断： 当 x0 时，y 1y 2； 当 x0 时，x 值越大，M346值越小；使得 M 大于 2 的 x 值不
11、存在； 使得 M=1 的 x 值是 或 其中正确的是（ ）A B C D21.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ，（3，0） 对于下列命题：b 2a=0；abc0；a2b+4c 0；8a+c0其中正确的有（ ）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个10.已知抛物线 y=k（x+1 ） （x ）与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）A2 B3 C4 D522如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和原点O（0，0） ，它的顶点为 P
12、，它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 23如图 5，抛物线 yx 2+2x+m（m0）与 x 轴相交于点 A（x 1，0） 、B （x 2，0） ，点 A 在点 B 的左侧当 xx 22 时，y_0（填“”“”或“”号） 24 已知函数 y=mx26x1（m 是常数） 求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y轴上的一个定点；若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值25、已知 A(1， 0)、B (0，1)、C (1，2) 、D (2 ，1)、E (4，2)五个点，抛物线ya(x1) 2k(a0)经过其中的三个点(1)求证：C、E 两点不可能同时在抛物线 ya(x1) 2k(a0) 上；(2)点 A 在抛物线 ya(x1) 2k( a0)上吗？为什么？BAOyx图 57(3)求 a 和 k 的值26、已知抛物线 的图象向上平移 m 个单位（ ）得到的新抛物线过点1421xy 0（1，8）.（1）求 m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成 的形式；khxay22)(（2）将平移后的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数 y 的解析式.
