1、七年级数学辅导资料第 1 页整理第一章 有理数课题：1.1 正数和负数正数和负数的表示方法一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“” （读作负）号来表示，如上面的3、8、47。正数、负数的概念1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。【课堂练习】： 1小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么
2、支取 2 万元应记作_,-4 万元表示_。2已知下列各数： ， ，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_；负数有5142_。3下列结论中正确的是 （ ）A0 既是正数，又是负数 BO 是最小的正数C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数5给出下列各数：-3，0，+5， ，+3.1， ，2004，+2010；213其中是负数的有 （ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【拓展训练】：1零下 15，表示为_，比 O低 4的温度是_。2地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为_地，最低处为_地3 “甲比乙大-3 岁”表示的
3、意义是_。4如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用_ 和_ 来分别表示它们。例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；解:(1)这个月小明体重增长_ ,小华体重增长_ ,小强体重增长_ （2)2001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%,意大利增长 0.2%, 中国
4、增长 7.5%.写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率； 美国 -6.4% 德国_ 法国_ 英国_ 意大利_ 中国_ 1）甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5C,则乙冷库的温度是 ；七年级数学辅导资料第 2 页整理2）一种零件的内径尺寸在图纸上是 90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?课题：1.2.1 有理数你能写出一些不同类的数吗?. _我们将所写的数做一下分类：分为 类，分别是： 引导归纳：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课
5、堂练习】1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, - , -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；9152813正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合有理数分类或者 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 正 整 数整 数 零 负 整 数有 理 数 正 分 数分 数 负 分 数【拓展训练】1、在下表适当的空格里画上“”号有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数七年级数学辅导资料第 3 页整理课题：1.2.2 数轴1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站
6、,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。【课堂练习】1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数1.5， 2， 2， 2.5， ， 0；92， -8 是-2.25 是是530 是七年级数学辅导资料第 4 页整理3、 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,
7、-1 的点中,在原点左边的点有 个。5314322、在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是( )A.-5， B.-4 C.-3 D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 课题：1.2.3 相反数1、在上面的数轴上描出表示 5、2、5、+2 这四个数的点。2、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 。从上面问题可以看出，一般地，如果 a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，即一个表示 a，另一个是 ，它们分别在
8、原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。相反数的概念：像 2 和2、5 和5、3 和3 这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。练习（1） 、2.5 的相反数是 ， 和 是互为相反数， 的相反数是 2010；1（2） 、a 和 互为相反数，也就是说， a 是 的相反数例如 a=7 时，a=7，即 7 的相反数是7. a=5 时，a=（5） ，“（5） ”读作“5 的相反数” ，而5 的相反数是 5。所以：（5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= ； （4） 、0 的相反数是 .3
9、、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。【拓展训练】1.在数轴上标出 3，1.5，0 各数与它们的相反数。2. 1.6 的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ；3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；4.填空：(1)如果 a13，那么a ； (2)如果-a5.4，那么 a ；七年级数学辅导资料第 5 页整理(3)如果x6，那么 x ； (4)x9，那么 x ；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为 10，求这两个数。课题：1.2.4 绝对值问题：如下图小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路线 （填相同或不相同）
10、，他们行走的距离（即路程远近） 1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是 ， 10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个，它们的关系是一对 。这时我们就说 10 的绝对值是 10，10 的绝对值也是 10；例如，3.8 的绝对值是 3.8；17 的绝对值是 17；6 的绝对值是 13一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作a。2、练习（1） 、式子-5.7表示的意义是 。（2） 、2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；（3） 、24= . 3.1= ， = ，0= ；133、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一
11、个负数的绝对值是它的 ；0 的绝对值是 。用式子表示就是： 1） 、当 a 是正数（即 a0）时，a= ；2） 、当 a 是负数（即 a2 C. a 2b 25 D. a 2+2a-3=5；2、下列各数是方程 a2+a+3=5 的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-2；3、下列方程是一元一次方程的是（ ）A. +1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是x4、下列变形中，正确的是（ ）5、若 。 yxxy则,0)5(226、若 是同类项，则 m= ，n= 。3139babnmn与7、代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数，则 x 的值为 。8、解方程：(1) ； (2) ； x324 4)20(34x(3) ； (4) ；47815x 21631xx9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小时；测得风速为 45 千米/时，求两城之间的距离。10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？5,53xA得、 由 23,3xB得、 由14C得、 由 ,02yD得、 由
