1、21.1 一元二次方程 教学设计 人教 2011 课标版 （共一课时） 广元市宝轮中学 黄菲1 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念； 应用一元二次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型， 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4态度、情感、价值观4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情2 学情分析 本节课的知识是在学生已经熟悉掌握了一元一次方程的概念和解法的基础了，进行学习一元二次方程，学生能够用类比的思想方法来学习，应该是容易理解的，但对于方程的
2、解，特别是“根” 的说法应该加以说明。并用实例帮助学生理解，使学生在一元一次方程的相关知识的基础上，能够掌握本节课的知识。但学生理解能够，基础知识掌握差别较大，需要特别引导。3 重点难点 1 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念4 教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动 1【讲授】一元次方程 一、复习引入学生活动：列方程问题（1）九章算术 “勾股”章有一题：“ 今有户高多于广六尺八寸， 两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的
3、高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈， 那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为 x尺， 那么， 这个门的宽为_ 尺， 根据题意， 得_整理、化简，得：_问题（2）如图，如果 ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点如果假设 AB=1，AC=x ，那么 BC=_，根据题意，得：_整理得：_ 问题（3）有一面积为 54m2 的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短 2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为 x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_整理，得：_老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、探索新知学生活动：请
4、口答下面问题（1 ）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2 ）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3 ）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数 x；（2 ）它们的最高次数都是 2 次的；（3 ） 都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次项，a 是二
5、次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数； c 是常数项例 1将方程（8-2x）（5-2x ）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项例 2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+ （x-2 ）（x+2 ）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项三、巩固练习教材 P4 练习 1、2四、应用拓展例 3求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）作业设计一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数
6、是（ ）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2- =0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、 一次项系数和常数项分别为（ ）A2，3，-6 B2 ，-3，18 C2，-3，6 D2 ，3，63 px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Ap=1 B p0 Cp0 Dp 为任意实数二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于 x 的方程（ a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 _三、综
7、合提高题1 a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）= x-（x+1 ）是一元二次方程？2关于 x 的方程（ 2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？课外作业：教材 P4 习题 211 1、221.1 一元二次方程 课时设计 课堂实录 21.1 一元二次方程 1 第一学时 教学活动 活动 1【 讲授】一元次方程 一、复习引入学生活动：列方程问题（1）九章算术 “勾股”章有一题：“ 今有户高多于广六尺八寸， 两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈， 那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为 x尺
8、， 那么， 这个门的宽为_ 尺， 根据题意， 得_整理、化简，得：_问题（2）如图，如果 ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点如果假设 AB=1，AC=x ，那么 BC=_，根据题意，得：_整理得：_ 问题（3）有一面积为 54m2 的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短 2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为 x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_整理，得：_老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、探索新知学生活动：请口答下面问题（1 ）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2 ）按照整式中的多项式的规定，它们最高
9、次数是几次？（3 ）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数 x；（2 ）它们的最高次数都是 2 次的；（3 ） 都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数； c 是常数项例 1将方程（8-2x）（5-2x ）
10、=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项例 2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+ （x-2 ）（x+2 ）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项三、巩固练习教材 P4 练习 1、2四、应用拓展例 3求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）作业设计一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2- =0A1
11、 个 B2 个 C3 个 D4 个2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、 一次项系数和常数项分别为（ ）A2，3，-6 B2 ，-3，18 C2，-3，6 D2 ，3，63 px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Ap=1 B p0 Cp0 Dp 为任意实数二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于 x 的方程（ a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 _三、综合提高题1 a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）= x-（x+1 ）是一元二次方程？2关于 x 的方程（ 2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？课外作业：教材 P4 习题 211 1、2
