1、4 日 1-1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解：1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。BAO W(a)BAO WF(b)OW(c)AAO W(d)BAO W(e)BFBFAB OW(a)BAOWF(b)FAFBAOW(c)FAFOA O W(d)FBFAAO W(e)BFB FAAWCB(c) D(a)AWCEB(b)AWCDB工程力学习题选解198解：1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。ABF(d)C ABW(e)CABW(e)C FBFAABF(d)CFBFA(a)FDFBFEDAWCEB(b) AWCDBFDFBFA(c) AWCBF
2、BFAAWC B(a) WA BCD(c) A BFqD(b) CCA BFWDA D B(d) ABFq(e) 工程力学习题选解2解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a) 拱 ABCD；(b) 半拱 AB 部分；(c) 踏板 AB；(d) 杠杆 AB；(e) 方板 ABCD；(f) 节点B。解：AWC B(a) FBFAA BFqD(b) FC FDWA BC(c) FCFBCA BFWD(d) FBFAFDABFq(e) FBxFByFAABF(a) DCWAF(b) DB(c) FABD DABF(d) CDWABCD(e) WABC(f) ABF(a) DCWFAxFAy
3、FDAF(b) CBFBFA(c) FABDFBFD工程力学习题选解32-2 杆 AC、 BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示， F1 和 F2 作用在销钉 C 上，F1=445 N，F 2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、 BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1240 sin6053 co27 4 oyACxBACCFFNAC 与 BC 两杆均受拉。2-3 水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A 和 D 处的约束力。ABF(d) CFBFC WABCD(e) FBFAWB(
4、f) FABFBCCcABF2F14330oFACFBC CcF2F1xyDAa2aCB工程力学习题选解4解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2) 由力三角形得 2151 .DADAFFBC2-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o 的力 F，力的大小等于 20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1) 研究 AB，受力分析并画受力图：(2) 画封闭的力三角形：相似关系： BAFCDEcdeCED几何尺寸： 21 5 2 2BC求出约束反力：FFDFA DACB FFAFDFFBFA dceA B45oF45oCA B4
5、5oFFBFACDE工程力学习题选解5120 5.4 4arctn18.BAooCEFkNDC2-6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已知F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。解：(1) 取 DE 为研究对象， DE 为二力杆；F D = FE(2) 取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形： 156.7 23ADEFFNEDCABF6486EDFEFDFFAFDBDAFFDFA3 43工程力学习题选解63-1 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情况下，支座
6、A 和 B 的约束力解：(a) 受力分析，画受力图； A、 B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程： 0 0 BBA MMFlFll(b) 受力分析，画受力图；A 、 B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程： 0 0 BBA MMFlFll(c) 受力分析，画受力图；A 、 B 处的约束力组成一个力偶；l/2A Bl(a)Ml/3A Bl(b)Ml/2A Bl(c)Ml/2A BlMFA FBl/3A BlMFA FBl/2A BlMFBFA工程力学习题选解7列平衡方程： 0 cos0 cosBBA MMFlFll3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=5
7、00 Nm，M 2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、 B 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2) 列平衡方程： 1212 5010 0 7 75 BA MMFlFNlN3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB。各杆重量不计。解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：M2M1A B50 FBFAOACBM2M130oCBM230oFBFC工程力学习题选
8、解8220 sin3015 .4isioBBoMFCMN(2) 研究 AB（二力杆） ，受力如图：可知： 5 ABFN(3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程： 110 0 5.63 AMFONmA B FBFAOAM1FAFO工程力学习题选解94-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kNm，长度单位为 m，分布载荷集度为 kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分) 。解：(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图( 平面任意力系)；(2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 0.4 kNxAxF():2.851.
9、6.720 0 A BBMF:. 124 kNyAyF约束力的方向如图所示。A BC D0.8 0.8 0.40.50.40.72(b)A BC1 2q =2(c)M=330oA BC D0.8 0.8 0.8200.8M=8q=20(e)A BC D0.8 0.8 0.40.50.40.72FBFAxFA yyx工程力学习题选解10(c)：(1) 研究 AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 20()0: 30 . kNBAyMFdx20: cos 4. yyBBF: in30 2.1 koxAxF约束力的方向如图所示。(e)：(1) 研究
10、CABD 杆，受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ；(2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: xAxF0.8(): 281.620.4 1 kNA BBMd0.8: 5 y AyAyxFF约束力的方向如图所示。4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q，重心在 A 点，彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接。一人重为 P 立于 F 处，试求绳子 DE 的拉力和 B、C 两点的约束力。ADCP allhCEBCA BC1 2q =2M=330oFBFAxFA yyxdx2dxxA BC D0.8 0.8 0.8200.8M=8q=20FBFAx
11、FA yyx20dxxdx工程力学习题选解11解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图( 平面平行力系)；(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 3()0: -coscos2cos2cos022 1B CCllMFQPlaFlal0: 0 2yBCFQaPl(3) 研究 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系) ；(4) 选 A 点为矩心，列出平衡方程； ()0: -coscos02 ABDDlMFlQFhaPl4-16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接，它的支承和受力如题 4-16 图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶 M=40 kNm，a=2 m，不计
12、梁重，试求支座 A、B、D的约束力和铰链 C 所受的力。AB CDaMqa a aADCP allhCEBCQ QFB FCyxADClhBQFBFDFAxFA y工程力学习题选解12解：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图 (平面平行力系)；(2) 选坐标系 Cxy，列出平衡方程； 0(): -20 5 kNaC DDMFqdxMFa0: 2 ayC(3) 研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系 )；(4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0()0: 0 35 kNaBACMFqdxFa0: 8 ay BB约束力的方向如图所示。4-17 刚架 ABC 和刚架 CD 通
13、过铰链 C 连接，并与地面通过铰链 A、B、D 连接，如题 4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。A BCD3F=100q=10(a)3341 1A BCD3F=50q=10(b)336CDMqa aFC FDx dxqdxyxyxA B CaqaFCFA FB x dxqdx工程力学习题选解13解：(a)：(1) 研究 CD 杆，它是二力杆，又根据 D 点的约束性质，可知： FC=FD=0；(2) 研究整体，受力分析，画出受力图( 平面任意力系)；(3) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 10 kNxAxF51()
14、:660 20 A BBMqdF51: 8 kNyAyFx约束力的方向如图所示。(b)：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)；(2) 选 C 点为矩心，列出平衡方程； 30(): 30 15 kNC DDMFqdxF(3) 研究整体，受力分析，画出受力图( 平面任意力系)；A BCD3F=100q=103341 1FA yFAxFByxx dxqdxCDF=50q=1033FC yFCxFDdxqdxx工程力学习题选解14(4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0: 50 kNxAxF30():6350 25 kBy DAMqdF30: 1 NyyBBFx约束力的方
15、向如图所示。A BCD3F=50q=10336FA yFAxFB FDdxqdxxxy工程力学习题选解155-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮带紧边拉力为 200 N，松边拉力为 100 N，尺寸如题 5-5 图所示。试求力 F 的大小以及轴承 A、 B 的约束力。( 尺寸单位 mm)。解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系 )；ABCDF100100150160 200N100N20oFA yFAxFB yFBxxyzABCDEMxyzabhABCDF100100150160 200N100N20o工程力学习
16、题选解168-2 试画出 8-1 所示各杆的轴力图。解：(a) (b)(c)(d) 8-14 图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形，直径分别为 d1=30 mm 与 d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力 =160 MPa。该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F=80 kN 作用，试校核桁架的强度。解：(1) 对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力；FFNx(+)FFNx(+)(-)FFNx(+)(-)3kN1kN2kNFNx(+)(-)1kN1kNFAB C300 4501 2FAyx300 450FACFAB工程力学习题选解17(2) 列平衡方程000 si
17、n3si45cocoxABACyFF解得： 2241. 58.6331ACABkNkN(2) 分别对两杆进行强度计算； 128.93.ABCFMPa所以桁架的强度足够。8-15 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2 为方截面木杆，在节点 A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b。已知载荷 F=50 kN，钢的许用应力 S =160 MPa，木的许用应力 W =10 MPa。解：(1) 对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力；270. 50ACABFkNFkNFAB C300 4501 2FABCl45012Ayx450FACFABFFAB
18、FACF工程力学习题选解18(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； 32132250160 20.47. 84.1ABSCAWFMPadmdbb所以可以确定钢杆的直径为 20 mm，木杆的边宽为 84 mm。8-16 题 8-14 所述桁架，试定载荷 F 的许用值F。解：(1) 由 8-14 得到 AB、 AC 两杆所受的力与载荷 F 的关系；22 3131ACAB(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； 211 60 54.4ABFMPaFkNd22360 97.14ACakd取F=97.1 kN。8-18 图示阶梯形杆 AC，F=10 kN，l 1= l2=400 mm，A
19、1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆 AC 的轴向变形 l。解：(1) 用截面法求 AB、BC 段的轴力； 12 NNFF(2) 分段计算个杆的轴向变形；33121210410425 0 llllEA.mAC 杆缩短。8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为 A，承受轴向载荷 F 作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。2FFFl1 l2A CBl/3FD(b)FA B Cl/3 l/3工程力学习题选解19解：(1) 对直杆进行受力分析；列平衡方程： 0 0xABFF(2) 用截面法求出 AB、BC、CD 段的轴力；123 NNN(3) 用变形协调条件，列出
20、补充方程； 0ABCDll代入胡克定律； 231 /3()/3/ 0NBNCDNABCAFlFlllllEEAF求出约束反力： /ABF(4) 最大拉应力和最大压应力；21,max,max 33NNl yFA8-27 图示结构，梁 BD 为刚体，杆 1 与杆 2 用同一种材料制成，横截面面积均为 A=300 mm2，许用应力=160 MPa，载荷 F=50 kN，试校核杆的强度。解：(1) 对 BD 杆进行受力分析，列平衡方程；FBFA FDFA B CFDB Cla1 2aFDB CFN2FN1FBxFBy工程力学习题选解20120 0BNmFaFa(2) 由变形协调关系，列补充方程； 21
21、 l代之胡克定理，可得； 2121 NNFllFEA解联立方程得： 124 55N(3) 强度计算； 31206.7 160 451. NFMPaPaA所以杆的强度足够。8-33 图示接头，承受轴向载荷 F 作用，试校核接头的强度。已知：载荷 F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚 =10 mm，铆钉直径 d=16 mm，许用应力=160 MPa，许用切应力 =120 MPa，许用挤压应力 bs =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。解：(1) 校核铆钉的剪切强度； 2149.5 120 QSFMPaPaAd(2) 校核铆钉的挤压强度； 1425 340 bs bsFPaPad(3) 考虑
22、板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；FFFFbdFF/4bF/4 F/4F/41122FFNx(+)F/43F/4工程力学习题选解21校核 1-1 截面的拉伸强度 134125 160 MPa()NFPaAbd校核 2-2 截面的拉伸强度1 a()N所以，接头的强度足够。工程力学习题选解2210-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。解：(c)(1) 求约束反力 2ACRF(2) 列剪力方程与弯矩方程 1111 (0/2) (0/2)SFxlMxl2 2/l lx(3) 画剪力图与弯矩图(d) (1) 列剪力方程与弯矩方程 () (0)4SqllFxxll/2BCA
23、(c)Fl/2BCAFRA RCx2x1xFS F（+）（-） FMFl/2（-）xqA Bl(d)ql/4qA Bxql/4工程力学习题选解2321 (0)4qlMxxl(2) 画剪力图与弯矩图10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。解：(a)(1) 求约束力； 2BBRFMl(+)xM(-)ql2/4ql2/32ql/4xFS3ql/4(-)(+)qA Bl/2 l/2(b)qlA(c)Bl/2 l/2qqA(d)Bl/2 l/2q ql2A(e)Bl/4 l/2ql/4 l/3A(f)Bl/3ql/3l/2 l/2FlF(a)A BF FlA BRBMB工程力
24、学习题选解24(2) 画剪力图和弯矩图；(b) (1) 求约束力； 0 AARM(2) 画剪力图和弯矩图；(c) (1) 求约束力； 4ABqlR(2) 画剪力图和弯矩图；(+) xFSF(+) xMFl/23Fl/2 2FlBqlARAMA(+)xFSql/2(+) xM(-)ql/2ql2/8RAA BqqRB(+)xFS ql/4(-)ql/4 ql/4(-)(+) xM ql2/32(-)ql2/32工程力学习题选解25(d) (1) 求约束力； 95 8ABqllR(2) 画剪力图和弯矩图；(e) (1) 求约束力； 4ABqlR(2) 画剪力图和弯矩图；RA RBA Bq ql2(
25、+)xFS5ql/8(+)xM9ql2/169ql/8ql2RA RBA Bq(+)xFS(+) xMql2/16ql/4ql2(-)ql/4ql2/163ql2/32工程力学习题选解26(f) (1) 求约束力； 510 99ABqlqlR(2) 画剪力图和弯矩图；RA RBA Bq(+)xFS(+)xM(-)5ql/95ql2/272ql/97ql/9 10ql/917ql2/54工程力学习题选解2711-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷 F1 与 F2 作用，且 F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上 K 点处的弯曲正应力。解：(1) 画梁的弯矩图(
26、2) 最大弯矩（位于固定端）： max7.5 MkN(3) 计算应力：最大应力：K 点的应力：11-7 图示梁，由 No22 槽钢制成，弯矩 M=80 N.m，并位于纵向对称面（即 x-y 平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。解：(1) 查表得截面的几何性质： 402.3 79 176 zymbIcm(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） 30max 88(20.)2. 16xMMPaI6maxaxax22.107 486Z PabhW6maxax33.5102 482KZyMabI(+)7.5kN xM 5kN401mF1Cy1mF280Kz30M Myzy0b C工程力学习题选解28(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 30max 82.10.92 76MyMPaI
