1、新课标七年级数学竞赛讲座1第九讲 绝对值与一元一次方程绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号将绝对值方程转化为常见的方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解前者是通法，后者是技巧 解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则，非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法例题【例 1】方程 的解是 565x(重庆市竞赛题)思路点拨 没法去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解【例 2】 适
2、合 的整数 a 的值的个数有( )8127aA5 B4 C 3 D2( “希望杯；邀请赛试题 )思路点拨 用分类讨论法解过程繁琐，仔细观察数据特征，借助数轴也许能找到简捷的解题途径注：形如 的绝对值方程可变形为 且 ，dcxba )(dcxba0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值时应检验【例 3】解方程： ；413思路点拨 从内向外，根据绝对值定义性质简化方程(天津市竞赛题)【例 4】解下列方程：(1) (北京市“迎春杯”竞赛题)13xx(2) (“祖冲之杯”邀请赛试题)451思路点拨 解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论，采用前面介绍的“零点分段法”分类讨
3、论；有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解【例 5】已知关于 x 的方程 ，研究 a 存在的条件，对这个方程的解x32进行讨论思路点拨 方程解的情况取决于 a 的情况，a 与方程中常数 2、3 有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解注 本例给出了条件，但没有明确的结论，这是一种探索性数学问题，它给我们留有自由思考的余地和充分展示思维的广阔空间，我们应从问题的要求出发，进行分析、收集和挖掘题目提供的各种信息，进行全面研究新课标七年级数学竞赛讲座2学力训练1方程 的解是 ；方程
4、 的解是 15)(3x 123x2已知 ，那么 x 9903已知， ，那么 19x99+3x+27 的值为 2x4关于 x 的方程 的解是 x=0，则 a 的值 ；关于 x 的方程xa1的解是 x=1，则有理数 a 的取值范围是 a15使方程 成立的未知数 x 的值是( )023xA一 2 B0 C D不存在36方程 的解的个数为( )5xA不确定 B无数个 C 2 个 D3 个(“祖冲之杯”邀请赛试题 )7已知关于 x 的方程 mx+2=2(m-x)的解满足 ，则 m 的值是( )01xA B C D5210或 5210或 520或 52或(山东省竞赛题)8若 ，则 x 等于( )xA20
5、或一 21 B一 20 或 21 C19 或 21 D19 或一 21(重庆市竞赛题)9解下列方程：(1) ；8453x(2) ；2x(3) ；1x(4) x10讨论方程 的解的情况k2311方程 的解是 1x新课标七年级数学竞赛讲座312若有理数 x 满足方程 ，则化简 的结果是 x1113若 ，则使 成立的 x 取值范围是 0,baba14若 ，则满足条件 的整数 a 的值共有 个，它们的和是 1xx315若 m 是方程 的解，则 等于( )20201mAm 一 2001 B一 m 一 2001 Cm+2001 D一 m+200116若关于 x 的方程 无解， 只有一个解，343nx有两个
6、解，则 m、n、k 的大小关系是( )054kmnk Bnkm Ckmn D mkn17适合关系式 的整数 x 的值有( )个6234xA0 B1 C2 D大于 2 的自然数18方程 的解有( )75xA1 个 B2 个 C 3 个 D无数个19设 a、b 为有理数，且 ，方程 有三个不相等的解，求 b 的值0a3bax(“华杯赛”邀请赛试题 )20当 a 满足什么条件时，关于 x 的方程 有一解?有无数多个解?无解?5221已知 ，求 x+y 的最大值与最小值yx15912(江苏省竞赛题)22 (1)数轴上两点表示的有理数是 a、b，求这两点之间的距离；(2)是否存在有理数 x，使 ?x3(3)是否存在整数 x，使 ?如果存在，求出所有的整数144x；如果不存在，说明理由新课标七年级数学竞赛讲座4参考答案
