1、龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 1科目： 数学 教师： 曾文 学生：黄坤 时间：2013 年 月 日一、 授课目标：有理数复习 二、授课重点、难点：有理数复习有理数总复习【知识点一】正数与负数1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。2.负数：像3、4754、50、0.6、15%等带有“”号的数叫做负数。而负数前面的“”号不能省略。3.零：既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。 归纳：正数与负数概念：大于 0 的叫正数，小于 0 的叫负数，0 既不是正数也不是负数非负数：正实数与零的统称
2、。 （表示为：x0）几个特殊的数：最小的自然数是 0;绝对值最小的数是 0；同时 0 也最小的非负整数是 0；最小的正整数是 1；最大的负整数是-1。注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数。例如a 不一定是负数，因为字母 a 代表任何一个有理数，当 a 是 0 时，a 是 0，当 a 是负数时，a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。【典例精析】例 1 把下列各数填在相应额大括号内：0.1， -789， 25，0， -20，-3.14， -590， 6/7 ，-5/3,
3、 +3.65, /2正数集 负数集 自然数集 非负数集 例 2 下列说法正确的是：（ ）A正数都带有“+”号，不带“+”号的数都是负数。B.带“”号的数不一定是负数.C一个数不是正数就是负数.D.表示没有温度.【知识点二】有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类：负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 0 负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 0龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangga
4、nggang 纲龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 19注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如 0就是一个特定的温度；现在我们学过的数， 不是有理数，除 和与 有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。【典例精析】例 1 下列说法错误的有（ ） 是负分数； 1.5 不是整数； 非负有理数不包括 0； 正整数、负整数统称为有理数； 0 是最小的有09理数； 3.14 不是有理数。例 2 下列各数中：7 ，-9.25 ， ，-301 ， ，-3.5 ，0 ，2， ，-7 ，1.25 ，
5、，-3 ， 。1097415374正整数（ ） ；正分数（ ） ；负整数（ ） ；负分数（ ） ；正数（ ） ；负数（ ） 。例 3 在 ， ，0，0.333 这四个数中，有理数的个数为（ ）72（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个【举一反三】1、判断下列语句正确与否。（1）有理数分为正数和负数。 （ ）（2）有理数可以分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类。 （ ）（3）整数一定是自然数。 （ ）（4）非负整数是指正分数。 （ ）（5）非负有理数就是正有理数。 （ ）2、下列说法中错误的是（ ）（A）正整数一定是自然数（B）自然数一定是正整数（C）零不是正数，也不是负
6、数（D）任何有理数都可以表示为分数3、有理数中，是整数而不是正数的数统称为_，是负数而不是分数的数统称为_。4、下列说法正确的是（ ）（A）有最小的自然数，也有最小的整数（B）没有最小的整数，但有最小的正整数（C）没有最小的负数，但有最小的正数（D）零时有理数中最小的数5、零是（ ）（A）正数 （B）负数 （C）整数 （D）分数6、正整数集合与负整数集合合并在一起组成的集合是（ ）（A）整数集合 （B）有理数集合（C）自然数集合 （D）以上说法都不对龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 2b0ac7、既是分数又是正数的是（ ）（A）+4 （B）-1 （C）0 （D）3.621【知识
7、点三】数轴：1数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，所有的有理数在数轴上都能找到表示它的点。 数轴是一条直线，可以向两段无限延伸。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。原点的位置、单位长度的大小都可以根据实际情况而确定，一般都取向右的方向为正方向。单位长度一旦确定，不能再改变。注意：数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。故而可以用数轴来比较数的大小。2数轴的画法一画：画直线，一般画水平直线。二定：确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点
8、，位置的选取可根据实际问题的需要而确定。三选：选取正方向，一般取向右的方向为正方向，并用箭头表示。四统一：统一单位长度。取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线。五标数：确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示。【典例精析】例 1 在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A正数 B负数 C非负数 D非正数例 2 与原点距离是 25 个单位长度的点所表示的有理数是（ ）A25 B-25 C25 D这个数无法确定例 3 图中所画的数轴，正确的是（ ）-1 210-2 A21 543B-1 210C-1 210D【举一反三】1、 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所
9、示，用“3 得出结论：-3-3.5【举一反三】1已知|a|=3，|b|=5，且 ab，则 a-b 的值为 .【快乐小练】一. 判断题(1) 符号相反的两个数叫做互为相反数；(2)互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数；(3)相反数和我们以前学过的倒数是一样的.(4) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(5) 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；(6) 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.三解答题(1) 绝对值是 12 的数有几个?是什么? (2) 绝对值是 0 的数有几个?是什么?(3)写出绝对值小于 5 的所有整数，并在数轴上表示出来.(4)已知|X4|+
10、|Y+2|=0，求 2X|Y|的值。【巩固练习】1如果 与 1 互为相反数，则 等于（ ）a|2|aA2 B C1 D212在数轴上的点 A、B 位置如图所示，则线段 AB 的长度为（ ）图 4 图 图-5 2O BA龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 2A. -3 B. 5 C. 6 D. 73某市 2009 年元旦的最高气温为 2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ).-10 .-6 .6 .10 4如图，数轴上 两点表示的数分别为 和 ，AB， 13点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（ ）A B2313C DC A O B5. 若 a
11、，b 互为相反数，m 的绝对值是 2，求 +2m的值ab6设有理数在数轴上对应点如图所示，化简b-a+a+c+c-bb a0c7.若2m-3+3n+20,求 m2n 的值。【知识点七】有理数的加法一、有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得 0；4. 一个数同 0 相加，仍得这个数.龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 2注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不
12、同.【典例精析】例 1 计算：(+26)+(-18)+5+(-16) 【举一反三】一、选择题1、一个正数与一个负数的和是 A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能2、绝对值不大于 3 的所有整数的和为 A、 6 , B、 6 C、6 D、03、两个有理数的和 A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数 C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定二、判断1.绝对值相等的两个数的和为 0 （ ） 2.若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数 （ ）3.如果某数比-5 大 2，则这个数的绝对值是 3 （ ） 【知识点八】有理数的减法减法规则：
13、减去一个数，等于加上这个数的相反数。即表示成 ab=a+(b).【典例精析】例 1 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)7.3-(-6.8)；解： 减号变加号(1)(-32) -(+5)=(-32)+(-5)=-37.减数变相反数减号变加号龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 2(2)7.3-(-6.8)=7.3 + 6.8 =14.1 .减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)例 2求出数轴上两点之间的距离：（1）表示数 10 的点与表示数 4 的点； （2）表示数 2 的点与表示数4 的点；(3）表示数1 的点与表示数6 的点。【举一反三】1、下列说法中正确的是( )
14、A 减去一个数，等于加上这个数. B 零减去一个数，仍得这个数.C 两个相反数相减是零. D 在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.2、下列说法中正确的是（ ）A 两数之差一定小于被减数.B 减去一个负数，差一定大于被减数.C 减去一个正数，差不一定小于被减数.D 零减去任何数，差都是负数.3、若不为 0 的两个数的差是正数，则一定是（ ）A 被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.B 被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.C 被减数为正数，减数为负数.D 以上 3 种均可满足条件.4.已知 b 0，则 a，ab，ab 从大到小排列_.【快乐小练】1. 计算（注意出计算过程） | 1 （
15、2 ）| （1 ）4322.若 ab0，将 1，1-a，1-b 这三个数按由小到大的顺序排列3.已知x-1=3，求-31+x-x+3 的值龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 24.有理数 a，b，c 在数轴上的位置，如图所示，化简a+b-b-2-a-c-2-cb a 0 c 2【知识点九】有理数加减混合运算算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一计算.通常也可以应用有理数的减法法则，把它改写成(-8)+(+10)+(-6)+(-4)，统一为只有加法运算的和式. 在一个和式里，通常把各个加号省略不写.如上式可写成省略加号的和
16、的形式(和式中第一个加数同时省略括号，若是正数，正号也省略不写.)：-8 + 10 - 6 - 4 .这个式子仍看作和式，读作“负 8、正 10、负 6、负 4 的和”.按运算意义也可读作“负 8 加 10 减 6 减 4”. 【知识点十】有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得 0。有理数的乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值。任何数与 0 相乘，。【知识点十一】：互为倒数两数相乘两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘。带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。互为倒数的两数相乘得 1。 （在有
17、理数范围内,我们仍然规定:乘积是 1 的两个数互为倒数.）【典例精析】例 1：计算:：（ ）（ ） 832例 2：填空：1. -1 的倒数是 1 还是-1?为什么 ?2. 的倒数是_;0 的倒数 _.493.若 a+b=0,则 a、b 互为_数,若 ab=1,则 a、b 互为_数.4.计算: - =_=_.)(32总结： （1）倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 2（2）正数的倒数是，负数的倒数是 ，0 没有倒数。（3）如何求一个数的倒数？你能说说吗？【知识点十二】多个有理数相乘与两个有理数相乘一样,几个不等于 0 的有理数相乘,要先确定积的符
18、号,再确定积的绝对值【典例精析】下列各式的积是正的还是负的?为什么?(1) 2(-3)(-4)56789(-10); (2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10);(3) 2(-3)4(-5)(-6)0789(-10);【举一反三】(1)(-12)4(-6) 2; 【知识点十三】乘法运算定律：乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。a（b+c）=ab+ac【典例精析】
19、例 1：判断下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1、 （-4）8=8 （-4）2、（-8）+5+（-4）=（-8）+5+（-4）3、 （-6） +（- ）=（-6） +（-6）（- ）2132214、29（- ） （-12）=29 （- ） （-12）65655、 （-8）+（-9）=（-9）+（-8）【知识点十四】有理数的除法龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 2有理数的除法都可转化成乘法。除以一个数等于乘以这个数的倒数。零不能作除数。零除以任何一个不为零的数，都得零。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。【典例精析】【知识点十五】有理数的乘方求 n 个相同因数的
20、积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。an中，a 叫做底数，n 叫做指数。如图： 当 an看作 a 的 n 次方的结果时,也可读作 a 的 n 次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。【典例精析】例 1：例如；在 94中，底数是 9，指数是 4，9 4读作 9 的 4 次方，或 9 的 4 次幂。一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=5 1，指数 1 通常省略不写。n 个an就是 n 个 a 相乘，即 an=aaaan指数底数幂龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 2所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
21、例 2：1. 65 表示（ ）A、5 个 6 相乘 B、6 个 5 相乘 C、5 与 6 相乘 D、5 个 6 相加。2. -4 的底数是 _，幂是 _3例 3： _， _。2526【举一反三】一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、 （3）（3）（3）= ；二、把下列乘方写成乘法的形式：1、 = ；9.02、 = ；3、 = ；三判断下列各题是否正确： ；（ ）23 ；（ ）3 ；（ ）3 ；（ ） )2()(4四(1） 是 （填 “正”或“负” ）数；127(2） 是 （填“正”或“负” ）数；9(3） = ；25(4） = ；n1五计算： 1、 = ； 2 、 = ；0913、 = ； 4
22、、 = .n2 2n六、选择题1、11 8 表示（ ）A、11 个 8 连乘 B、11 乘以 8 C、8 个 11 连乘 D、8 个别 1 相加2、3 2 的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、62ba47龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 23、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 3 2 与 2 3 B、2 3 与 (2) 3 C、 32 与 (3) 2 D、(32) 2 与32 24、下列说法中正确的是（ ）A、2 3 表示 23 的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、 32 与 (3) 2 互为相反数 D、一个数的平方是 ，这个数一定是94325、如果一个有理数的
23、平方等于(2) 2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2 或26、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数7、2 4(2 2)(2) 3=（ ）A、 29 B、2 9 C、2 24 D、2 248、两个有理数互为相反数，那么它们的 次幂的值（ ）nA、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系9、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数10、( 1)2001(1) 2002 (1) 2003 的值等于（ ）1A、0 B、 1 C、 1 D、2七、填空题1、(
24、2)6 中指数为 ，底数为 ；4 的底数是 ，指数是 ； 的底数是 523，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(3) 4 表示 ，4 3 表示 ；3、平方等于 的数是 ，立方等于 的数是 ；61614、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、 ， ， ；334437、 ， ， 572的大小关系用“ ”号连接可表示为 ；328、如果 ，那么 是 ；4a9、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；10、若 ，则 0032ba八、计算题龙文教育您值得信赖的教育专家 教育
25、是一项良心工程 21、 2、 42 313、 4、03 335、 6、 2 227、 8、 32 3425149、 10、72146 33220【知识点十六】科学记数法任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以 10 的 n 次幂的形式。用字母 N 表示数，则N=a10n(1|a| 10，n 是整数)，这就是科学记数法。【典例精析】例 1甲型1N1 流感病毒的直径大约是 0.000 000 081 米，用科学记数法可表示为（ ）A8.11 米 B8.11 米 C811 米 D0.811 米90809070【举一反三】1. 6100000000 中有_位整数2.如果一个数记成科学记数法后，1
26、0 的指数是 31，那么这个数有_位整数。【知识点十七】近似数与精确度 近似数：取近似数常用“四舍五入法”精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 用四舍五入法按要求对给定的数进行取舍：【典例精析】例1 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_，精确到千分位近似值是_例 2 用四舍五入法得到的近似值 0.380 精确到_位，48.68 万精确到_位例3 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_例4用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是_ 【举一反三】1. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的
27、近似数是_ 龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 222006748 精确到百位是 ；近似数 0.20 的精确度是精确到 位，2.0310 的精确度是精确到 5位，【知识点十八】有效数字有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到末位数为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。 【典例精析】例1 (1)0.03049(保留两个有效数字) (2)81.661(保留三个有效数字)例2. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_，保留三个有效数字的近似数是_例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万 (2)9.03万 (3)1.8亿
28、(4)6.40x105【举一反三】1、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）89.26精确到_位，有_个有效数字；有效数字是_；（2）0.0560精确到_位，有_个有效数字；有效数字是_；（3）85.6万精确到_位，有_个有效数字；有效数字是_；（4） 4.501精确到_位，有_个有效数字；有效数字是_；（5）30 000精确到_位，有_个有效数字；有效数字是_；（6）13.5亿精确到_位，有_个有效数字；有效数字是_；2、用四舍五入法，按括号里的要求取近似值，并指出有效数字.（1）3.0688（精确到0.01）_，有_个有效数字；有效数字是_；（2）1990（精
29、确到十位）_，有_个有效数字；有效数字是_；（3）23489（精确到千位）_，有_个有效数字；有效数字是_；（4）1.2345 610（精确到万位）_，有效数字是_；（5）1.5956（保留三个有效数字）_，有效数字是_；龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 2（6）2.996 410（保留三个有效数字）_，有效数字是_；3、下面所描述的数据中，是精确数据的是（ ） A、小明班上有45人 B、吐鲁番盆地低于海平面155米C、某次地震中，伤亡十万人 D、小红测得数学书的长度为21.0厘米4、下列说法正确的是（ ）A、近似数1.8与1.80表示的意义一样 B、4.5万精确到万位C、圆周
30、率 等于3.1416 D、2.00有三个有效数字5、据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1299万人，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ） A、1.310 3万人 B、1300万人 C、1.3010 3万人 D、0.1310 4万人6、下列说法正确的是（ ） A、近似数28.00与近似数28.0的精确度一样 B、近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样C、近似数 与240的精确度一样 D、近似数220与近似数0.101都有三个有效数字2104.7、近似数6.50所表示的准确数a的取值范围是（ ）A、6.495a6.505 B、6.40a
31、6.50 C、6.495a6.505 D、6.50a6.5058、 （教材变型题）对于 36.10与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A、它们的有效数字与精确位数都不相同 B、它们的有效数字与精确位数都不相同 C、它们的精确位数不同，有效数字相同 D、它们的精确位数相同，有效数字不同9、 （教材变型题）如果a是 b的近似值，那么我们把b叫做a的真值若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是（ ） A、85.01 B、84.51 C、84.99 D、84.4910、中国目前人口约有1.2910 9人，则此近似数的有效数字有_个，它们是_，精确到_位.11、896
32、04保留一个有效数字的近似数是_，它精确到千位的近似数是_。12 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049( 保留两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)13 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)龙文教育您值得信赖的教育专家 教育是一项良心工程 2(1) 26074(精确到千位) (2) 7049(保留2个有效数字)(3) 260740000(精确到亿位) (4) 704.9(保留3个有效数字)14、 （易错题） （1）965401保留两位有效数字后的结果为_（2）3.0万精确到_位，2.610 3精确到_位15、 （2006年哈尔滨）据新华网消息，去年我国城镇固定资产投资为75096亿元，用科学记数法表示约为_亿元（保留两位有效数学五、课后作业：六、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生（签字）：七、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师（签字）：教导主任（签字）： 龙文学校教务处监督电话
