1、第 1 页 共 5 页抛 物 线 练 习 题一 、 选 择 题1. （2014重庆高考文科8）设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲12,F21(0,)xyab线上存在一点 使得 则该双曲线的离心率为 （）P123,baA. B. C. D.2547【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于 的等式，进而求出离心率的值.,【解析】选 D.由双曲线的定义知， 又214,PFa213,PFba所以 243ab等号两边同除 ，化简得 ，解得 或 （舍去）22340ba4,ba1故离心率22217.cea2. （2014天津高考文科 6 同 2014天津高考理科5） ）已知双曲线 的)0,(12bayx一
2、条渐近线平行于直线 双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ）,102:xyl lA. B. C. D.1205yx510352yx12530yx【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线 上，所以 即 又因为渐近线平行于直线l,c,故有 结合 得 所以双曲线的标准方程为,102:xyl 2,ba22,cab25,0, 1205yx3. （ 2014湖 北 高 考 理 科 9） 已 知 是 椭 圆 和 双 曲 线 的 公 共 焦 点 ， 是 他 们 的12,FP一 个 公 共 点 ， 且 ,则 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率 的 倒 数 之 和 的 最 大 值 为 （ ）123
3、FP第 2 页 共 5 页A. B. C.3 D.24323【 解 题 提 示 】 椭 圆 、 双 曲 线 的 定 义 与 性 质 ， 余 弦 定 理 及 用 基 本 不 等 式 求 最 值【 解 析 】 选 A. 设 椭 圆 的 长 半 轴 长 为 ， 双 曲 线 的 实 半 轴 长 为 （ ） ， 半 焦 距 为 ，a1a1c由 椭 圆 、 双 曲 线 的 定 义 得 ， ， 所 以 ，PF2|112|PF1|aPF，12|aPF因 为 ， 由 余 弦 定 理 得 ，232221114()()()cos3caaa所 以 ， 即 ，14ac 2221c所 以 ，212148)(ee利 用 基
4、 本 不 等 式 可 求 得 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率 的 倒 数 之 和 的 最 大 值 为 .434.(2014广东高考理科)若实数 k 满足 0k9,则曲线 - =1 与曲线 - =1 的 ( )25x9yk25xk9yA.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等【解题提示】先判断两曲线是哪种圆锥曲线,进而求 a,b,c,e 加以判断.【解析】选 A.因为 0k9,所以曲线 - =1 与曲线 - =1 都表示焦点在 x 轴上的双曲线,且 2525-k,9-k9,但25xyk25xk9ya2+b2=34-k,故两双曲线的焦距相等.10. （ 2014山 东
5、 高 考 理 科 10）已 知 ， 椭 圆 的 方 程 为 ， 双 曲 线 的 方 程 为 ， 与 的 离 心b1C2xyab2C21xyabC2率 之 积 为 ， 则 的 渐 近 线 方 程 为 （ ）322A、 B、 C、 D、0xy0xy20xy20xy【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了 考 查 了 椭 圆 、 双 曲 线 的 几 何 性 质 ， 利 用 椭 圆 ， 双 曲 线 中a,b,c 之 间 的 关 系 即 可 求 解 .第 3 页 共 5 页【 解 析 】 选 A.椭 圆 的 离 心 率 为 ， 双 曲 线 的 离 心 率 为 ，221abce 22abce所 以 ，
6、所 以 .43421abe4所 以 .双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ， 即 ， 故 选 A.b xy202y5.(2014江 西 高 考 文 科 T9)过 双 曲 线 C:-=1 的 右 顶 点 作 x 轴 的 垂 线 与 C 的 一 条 渐 近线 相 交 于 点 A.若 以 C 的 右 焦 点 为 圆 心 、 半 径 为 4 的 圆 经 过 A,O 两 点 (O 为 坐 标 原 点 ),则双 曲 线 C 的 方 程 为 ( )A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1【 解 题 指 南 】 设 右 焦 点 为 F,|OF|=|AF|=4.【 解 析 】 选 A.设 右 焦 点 为
7、 F,由 题 意 得 |OF|=|AF|=4,即 a2+b2=16,又 A(a,b),F(4,0)可 得 (a-4)2+b2=16,故 a=2,b2=12,所 以 方 程 为 -=1.填空题1. （2014四川高考文科11）双曲线 的离心率等于_.214xy【解题提示】本题主要考查双曲线的离心率，属于基本题【解析】 .4152cea答案： 52. （2014浙江高考文科17）与（2014浙江高考理科16）相同第 4 页 共 5 页（2014浙江高考文科17）设直线 30()xym与双曲线21(0,)xyab的两条渐近线分别交于点 A、B，若点 (,0)P满足 |APB，则该双曲线的离心率是_.
8、【解题指南】求出 ,的坐标，写出 中点 Q的坐标，因为 PBA，所以 Q与已知直线垂直，寻找 a与 c的关系.【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为byxa与x，分别与)0(3myx联立方程组，解得,3mAa，,3mbBa，设 AB的中点为 Q，则3,22abb ，因为 PA，所以 Q与已知直线垂直，所以 3Pk，解得228()abca，即254c， 2a答案：53. （2014浙江高考理科16）设直线 )0(3myx与双曲线12byax（ 0a）两条渐近线分别交于点 BA,，若点 )0,(mP满足 PBA,则该双曲线的离心率是_【解题指南】求出 的坐标，写出 中点 Q的坐标，因为 PBA，所以 Q与已知直线垂直，寻找 a与 c的关系.【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为byxa与x，分别与)0(3myx联立方程组，解得,3mAa，,3mbBa，设 AB的中点为 Q，则3,22abb ，因为 PA，所以 Q与已知直线垂直，第 5 页 共 5 页所以 3PQk，解得228()abca，即254c， 2a答案：5
