1、- 1 -七年级下册 6.1 平方根知识点1.算术平方根的概念及表示方法（重点）一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 2x=，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数。总结： 0 的算术平方根是 0 1负数没有算术平方根，也就是说，当式子 a有意义时，a 一定表示一个非负数。 2例：求下列各数的算术平方根（1） 56； （2） ； （3） 24-0【针对性训练】1.下列说法正确的是（ ）A、任何数都有算术平 方根； B、只有正数有算术平方根；C、0 和正数都有算术平方根； D、负数有算术平方根。2.下列数没有算术平方根是（
2、）A、5 B、6 C、0 D、-33下列说法 正确的是（ ）A、0 的算术平方根是 0 B、9 是 3 的算术平方根 C、3 是 9 的算术平方根 D 、-3 是 9 的算术平方根4.下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a 2的算术平方根是a；（ -4） 2的算术平方根是 -4；算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D.5 个5.选择下列语句正确的是（ ）A. 164的算术平方根是 18 B. 164的算术平方根是 18C. 的 算术平方根是 D. 的算术平方根是 67 是_的算术平方根。- 2 -7 25的算术平方根 是
3、_8 169_9 2()算术平方根是_ 2.平方根的概念及其性质定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。这就是说，如果 2x=a，那么 x 叫做 a 的平方根。例如：4 和-4 是 16 的平方根，简记为 4是 16 的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。正数 a 的平方根记为 。求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。总结： 被开方数 a 是非负数（即正数和零） 1平方和开方是互逆运算关系 2例：求下列各数的平方根21-3； 15249； （3）0； （4）1.【针对性训练】1.下
4、列说法正确的是（ ）A、0 没有平方根； B、4 的平方根是 2；C、-2 是 4 的平 方根； D、-1 的平方根是-1。2. 81的平方根是（ ）A、 9 B、 C、3 D 、33下列说法正确的是（ ）A、0.9 的算术平方根是 0.3 B、- 2a一定没有算术平方根 C、 4的平方根是2 D、 3表示 3 的算术平方根的相反数4平方根等于它本身的数有（ ）A、0；B、0、1；C、1；D、-1、0、1、58 1 的平方根是_6_的算术平方根和平方根等于它本身。- 3 -7若 249x，则 x=_82.56 的平方根是_;算术平方根是_.910 -4平方根是_ _ 10 a的平方根是2，则
5、a=_典型例题题型一 关于 a和 2的化简例：（1） 5的算术平方根是_（2）若 2x=3， 则 x=_（3）若 a的平方根是 ，则 a=_（4） 28=_,则 2-7=_题型二 算术平方根与不等式的综合例：已知 y=x-+5，求 x+y 的值题型三 平方根与绝对值的综合例：已知 a、b 是实数，且 2a+6b-=0，解关于 x 的方程 2a+xb=-1。题型四 算术平方根与面积问题的综合例：国际比赛的足球场长在 100m 到 110m 之间，宽在 64m 到 75m 之间，为了迎接 2011 年亚洲杯，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的 1.5 倍，面积是 7560 平方米。请你判断这
6、个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由中考对接例：（2010 山西）估算 31-2的值（ ）- 4 -A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间 C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间【跟踪习题】1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（ ）A =2 B =9 C. D.42(9)8163923下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根是 3 B 的算术平方根是2 C. 的算术平方根是 4 D. 的平方根是261164 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D 25 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D18416下列结论正确的是
7、（ ） A B C D6)(29)3(26)(225167以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7 是 49 的算术平方根，即 B、7 是 的平方根，即42)(7)(2C、 是 49 的平方根，即 D、 是 49 的平方根，即79498下列语句中正确的是（ ）A、 的平方根是 B、 的平方根是 C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是9339339下列说法：(1) 是 9 的平方根； (2)9 的平方根是 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（ ）A3 个 B2 个 C 1 个 D4 个6、36 的算术平方根是_,36 的算术平方根是_.7、如果 a3=3,那么
8、 a=_. 如果 =3,那么 a=_.a8、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是_.9、算术平方根等于它本身的数是_.10、 =_, - =_. =_, =_.2(6)2(7)252a11、 的算术平方根是_.5三、解答题：- 5 -12、求满足下列各式的非负数 x 的值:(1)169x2=100 (2)x2-3=0 13、求下列各式的值:(1)- ； (2) + ； (3) +2(0.1)25360.91.36514、若 =2,求 2x+5 的算术平方根.2x15、已知 a 为 的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求 .170 ab16、有一块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求这块玻璃板的边长.17、某农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到 0.1 米)
