1、七年级数学下 新课标北师,第五章 生活中的轴对称,2 探索轴对称的性质,学 习 新 知,问题思考,观察下面几组图片和图形,它们有什么特点?,轴对称图形: .成轴对称: .,扎字实验,对折扎字,如图所示:,打开铺平,如图所示:,(1)图中折痕两旁的“14”有什么关系?(2)在扎字的过程中,点E与点E重合,点F与点F重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E的线段EE与直线l有什么关系?连接点F与点F的线段呢?(3)线段AB与线段AB有什么关系?线段CD与线段CD呢?(4)1与2有什么关系?3与4呢?说说你的理由.,1=2,3=4.,折痕两旁的“14”关于直线l对称.,都能被直线l垂直平分.,线段A
2、B=线段AB,线段CD=线段CD.,轴对称图形的性质,图是一个轴对称图形,观察图回答下列问题:(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.(2)连接点A与点A的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B的线段呢?(3)线段AD与线段AD有什么关系?线段BC与BC呢?为什么?(4)1与2有什么关系?3与4呢?说说你的理由.,1=2,3=4.,图中的虚线就是它的对称轴.因为沿虚线对折后虚线两边的部分能够重合.,都被对称轴垂直平分.,分别相等.,在轴对称图形中,对应点所连的线段与对称轴有什么关系?对应线段有什么关系?对应角有什么关系?在两个成轴对称的图形中呢?,总结:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,
3、对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.,轴对称性质的应用,(1)在下列图形中,找出轴对称图形,并找出它的两组对应点.,(2)给你一个点A,你能找到并画出点A关于直线l的对应点A吗?你是如何做的?与同伴交流.,如图所示,过A点画AOl于O点;延长AO到点A使OA=AO.所以点A就是所求的点A关于直线l的对应点.,O,A,(3)同学们能够画出一个点的对称点,那么如果老师给的是一条线段呢?如图,画出线段AB关于直线l成轴对称的线段AB.,A,B.,(4)以上我们分别画出了一个点、一条线段的对称点、对称线段.复杂的图形都是由这些基本的图形组成的,如图,是一个图案的一半,其中的虚线
4、是这个图案的对称轴,你能画出这个图案的另一半吗?,应用延伸:,如图,某同学打台球时想绕过黑球,通过击主球,使主球撞击桌边MN后反弹回来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A,B来代表两球)?,知识拓展(1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形,而全等图形不一定成轴对称;(2)对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线;(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;(5)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.,检测反馈,1.已知互不平行的两条线段
5、AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:AB=CD;点P在直线l上;若A,C是对称点,则l垂直平分线段AC;若B,D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析:根据轴对称的性质,4个结论都正确.故选D.,D,2.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度数为 .,45,45,90,3.如图所示的是轴对称图形,根据轴对称图形的性质,你可以得到相等的线段是 ,相等的角是 .,ABE=DCE,AB=CD,BE=CE,4.如图所示,两个三角形关于直线l成轴对称,根据图中的数据,你认为的度数应是.,20,5.如图所示,矩形纸片ABCD中,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,AEB=30,那么EFB=.,75,
