1、- 1 -解析几何经典检测试题 2一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（ ）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=02.若直线 与直线 平行，则实数 a 等于（ 210ay(31)0axy）A、 B、 C、 D、223133若直线 3:1xyl，直线 l与 1关于直线 xy对称，则直线 2l的斜率为 （ ）A 2 B 2 C 2 D 4.在等腰三角形 AOB 中，AOAB，点 O(0，0)，A(1，3)，点
2、 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为( )A y13( x3) B y13( x3) C y33( x1) D y33( x1)5.直线 0202x关 于 直 线 对称的直线方程是 （ ）A yxB yC 10xyD 210xy6.若直线 1:4lkx与直线 2l关于点 ),(对称，则直线 l恒过定点( )A ()0, B ()0, C 4- D 4,-7已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0，且在 y 轴上的截距为，则 m，n 的值分别为 31A.4 和 3 B.-4 和 3 C.- 4 和-3 D.4 和-3- 2 -8直线 x-y+1=0 与圆（x+1
3、 ） 2+y2=1 的位置关系是（ ）A 相切 B 直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离9圆x 2+y2 2y1=0关于直线 x-2y-3=0对称的圆方程是 （ ）A.（x 2)2+(y+3)2= B.（x2) 2+(y+3)2=2 12C.（x2) 2+(y3) 2= D.（x 2) 2+(y3) 2=2 1210已知点 (,)Py在直线 3xy上移动，当 4xy取得最小值时，过点 (,)引圆 2211()4的切线，则此切线段的长度为( ) A 62B C 2D 3211经过点 作圆 的弦 ，使点 为弦 的中点，(,3)P2(1)5xyABPAB则弦 所在直线方程为（ ）ABA B5
4、0xy50xyC D12直线 3ykx与圆 224xy相交于 M,N 两点，若2MN，则 k 的取值范围是（ ）A. 304，B. 04， ，C. 3，D. 203，二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.）13.已知点 ，点 ，点 是直线 上动点，当 的1,A3,5BPyx|PAB值最小时，点 的坐标是 。P- 3 -14已知A、B是圆O：x 2y 2=16上的两点，且 |AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1) ，则圆心M的轨迹方程是 。15.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 上有且仅有四个点到42yx直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数
5、 c 的取值范围是_ _。16与直线 x-y-4=0 和圆 x2+y2+2x-2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是_。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17求适合下列条件的直线方程：（1）经过点 P（3，2） ，且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点 A（-1，-3） ，倾斜角等于直线 y=x 的倾斜角的 2 倍。（12 分）18已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断 l1与 l2是否平行；（2）l 1l 2时，求 a 的值. （12 分）- 4 -19 如图所示，过点 P（2，
6、4）作互相垂直的直线 l1、l 2.若 l1交 x轴于 A，l 2交 y 轴于 B，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程. （12 分）20.已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求 m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点，且OMON（O 为坐标原点） ，求 m；（3）在（2）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程. （12 分）21.已知圆 C：x 2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是 1 的直线 l，使 l被圆 C 截得的弦 AB，以 AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由. （
7、12 分）22.已知圆 260xym和直线 230xy交于 P、Q 两点且OPOQ（O 为坐标原点） ，求该圆的圆心坐标及半径 新 疆学 案王 新 敞（14 分）- 5 -参考答案一选择题ACADA BCBBA AA二填空题13【答案】 14【答案】( x1) 2+(y1) 2=9 15【答案】 （-13，13）162,(1)()xy三解答题17解 （1） 设直线 l 在 x,y 轴上的截距均为 a,若 a=0，即 l 过点（0，0）和（3，2） ，l 的方程为 y= x，即 2x-3y=0.若 a0，则设 l 的方程为 ，1bal 过点（3，2） ， ，23a=5，l 的方程为 x+y-5=
8、0,综上可知，直线 l 的方程为 2x-3y=0 或 x+y-5=0.（2）所求直线方程为 y=-1,18.解 （1） 当 a=1 时，l 1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于 l2;当 a=0 时，l 1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于 l2;当 a1 且 a0 时，两直线可化为l1:y=- -3,l2:y= -(a+1),xl1l 2 ， 解得 a=-1, )1(3a综上可知，a=-1 时，l 1l 2，否则 l1与 l2不平行.（2）方法一 当 a=1 时，l 1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与 l2不垂直，故 a=1 不成立.当 a1 时，l 1:y=
9、- x-3,2- 6 -l2:y= -(a+1),x1由 =-1 a= .32方法二 由 A1A2+B1B2=0，得 a+2(a-1)=0 a= .3219 。解 设点 M 的坐标为（x,y）,M 是线段 AB 的中点，A 点的坐标为（2x,0） ，B 点的坐标为（0，2y）.-2（2x-2）-4（2y-4）=0，即 x+2y-5=0.线段 AB 中点 M 的轨迹方程为 x+2y-5=0.20 解 （1） （x-1) 2+(y-2)2=5-m,m5.（2）设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 x1=4-2y1，x 2=4-2y2，则 x1x2=16-8（y 1+y2）+4y
10、1y2OMON，x 1x2+y1y2=016-8（y 1+y2）+5y 1y2=0 由 042mx得 5y2-16y+m+8=0y 1+y2= ,y1y2= ,代入得，m= .65858（3）以 MN 为直径的圆的方程为（x-x 1）(x-x 2)+(y-y1)(y-y2)=0即 x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0所求圆的方程为 x2+y2- x- y=0.58621 解 假设存在直线 l 满足题设条件，设 l 的方程为 y=x+m,圆 C 化为（x-1） 2+(y+2)2=9,圆心 C（1，-2） ，则 AB 中点 N 是两直线 x-y+m=0 与 y+2=-(x-1)的交点即 N ,1,m以 AB 为直径的圆经过原点，|AN|=|ON|，又 CNAB，|CN|= ，21|AN|= .2)3(9m又|ON|= ,12由|AN|=|ON|，解得 m=-4 或 m=1.存在直线 l，其方程为 y=x-4 或 y=x+1.- 7 -22解 解： 将 32xy代入方程 260xym，得 25010ym.设 P1,y、 Q 2,，则 1 ,2满足： 12124,y. OPOQ, 120,x而 113xy， 223xy，121212964xyy， 125964+0m ，m=3.又 m=3 时 0，圆心坐标为（- ，3） ，半径52r 新 疆学 案王 新 敞
