1、第2节排列与组合,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.排列问题与组合问题的区别是什么?提示:排列问题中元素有顺序,顺序不同就是不同的排列,组合问题中元素没有顺序关系,只要元素相同就是相同的组合.,知识梳理,(n-m+1),1,按照一定的顺序排成一列,所有不同排列的个数,合成一组,所有不同组合的个数,1,夯基自测,1.从4种蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的田地上进行试验,则不同种植方法的种数为( )(A)12(B)24 (C)28 (D)32,B,2.2名男生4名女生排成一排,则男生不相邻的排法种数为( )(A)600 (B)48
2、0 (C)360 (D)240,B,3.6人参加一项活动,要求至少有一人参加,则不同的去法种数为( )(A)64 (B)63 (C)62 (D)31,B,4.从1,3,5,7,9中任取三个数字,从2,4,6,8中任取两个数字,则可以组成没有重复数字的五位数的个数为.,答案:7 200,5.将4封信投入3个邮筒,每个邮筒至少投一封,则不同投法的种数为.,答案:36,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,排列问题,【例1】 (1)(2015高考四川卷)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()(A)144个(B)120个(C)96个 (D)72个(2
3、)(2015高考广东卷)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答),(2)因为同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,所以全班共写了4039=1 560(条)毕业留言.答案:(1)B(2)1 560,反思归纳 元素之间与顺序有关的问题是排列,解题中要分析元素之间是否与顺序有关.在有限制条件的排列问题中,要注意特殊元素和特殊位置,注意正确的分类和分步.,【即时训练】 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”“进敬老院”“参观工厂”“民俗调查”“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周
4、五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是()(A)48 (B)24 (C)36 (D)64,考点二,组合问题,【例2】 (1)(2015高考上海卷)在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男女教师都有,则不同的选取方法的种数为(结果用数值表示).(2)某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是(用数字作答).,答案: (1)120(2)266,反思归纳 如果元素之间与顺序无关则是组合问题,解题中要根据问题的具
5、体情况辨别是组合问题还是排列问题.在含有限制条件的组合问题中要考虑特殊元素,进行必要的分类和分步,如果正面解答困难,可考虑使用间接法求解.,【即时训练】 (2015河南郑州市二次质量预测)某校开设A类选修课2门,B类选修课3门,一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()(A)3种(B)6种(C)9种(D)18种,排列组合的综合问题,考点三,【例3】 (1)有甲、乙、丙3项任务,任务甲需要2人承担,任务乙、丙各需要1人承担,从10人中选派4人承担这3项任务,不同的选法共有种.(用数字作答),答案: (1)2 520,(2)国家教育部为了发展贫困地区教育,在全国重点师范
6、大学免费培养教育专业师范生,毕业后要分到相应的地区任教,现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教,有种不同的分派方法.,答案:(2)90,反思归纳 (1)相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法;(2)注意根据情况分类与分步;(3)分组分配问题中先分组再分配,注意均匀分组与不均匀分组.,【即时训练】 (1)(2015山西省康杰中学等四校第三次联考)有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()(A)150(B)180(C)200(D)280,答案: (1)A,(2)(2015甘肃二诊)用0,1,2,3,4五个数组成无重复数字的五位数,其中
7、1与3不相邻,2与4也不相邻,则这样的五位整数共有个.,答案: (2)40,备选例题,(2)原方程可化为x2-x=5x-5或(x2-x)+(5x-5)=16,即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0.解得x=1,x=5或x=-7,x=3,经检验x=5和x=-7不合题意,故原方程的根为1,3.答案:(1)5(2)1或3,【例2】 某课外活动小组共有13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名队长,现从中选5人主持某种活动,依据下列条件各有多少种选法?(1)只有2名女生;(2)两队长当选;,(3)至少有一名队长当选;,(4)至多有两名女生当选.,【例3】 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;,(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,元素相同的排列组合的易误点【典例】 10个优秀指标名额分配给6个班级,每个班至少一个,则不同的分配方法的种数为.,答案:126,
