1、1 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A 20B 120C 或 20D 361一个凸多边形的每一个内角都等于 150，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ）A42 条 B54 条 C66 条 D78 条3、若直线 1ykx与 24ykx的交点在 x轴上，那么 12k等于（ ）.4A.B 1.C .4（竞赛）1 正实数 满足 ,那么 的最小值为:( ),xy4xy(A) (B) (C)1 (D)2582(竞赛）在ABC 中，若AB ，则边长 a 与 c 的大小关系是（ ）A、ac B、ca C、a 1/2c D、c1/2a16.如图，直线 y=k
2、x+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E，F.点 E的坐标为(-8，0)，点 A 的坐标为(-6，0).(1)求 k 的值；(2)若点 P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)探究：当 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 ，并说明理由.8276、 已知，如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC,D 为 AC 上一点，且BDC=124，延长 BA 到点 E，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F，求E 的度数。7.正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标
3、系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（ 1，0） 。直线 y= x- 经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD 的面积；43 83若直线 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线 的解析式，l l若直线 经过点 F 且与直线 y=3x 平行,将中直线 沿着 y 轴向上平移 个单位10.2l32交 x 轴于点 ,交直线 于点 ,求 的面积.M1lNMF（竞赛奥数）如图，在ABC 中，已知C=60，AC BC，又ABC、BCA、CAB都是 ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BC=DC（1）证明：CBDB DC ；（2）证
4、明：AC DDB A ；9.已知如图，直线 与 x 轴相交于点 A，与直线 相交于点 P34y3yx求点 P 的坐标请判断 的形状并说明理由OA动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O PA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为 S求： S 与 t 之间的函数关系式FyO A xPEB16多边形内角和公式等于（n 2）180根据题意即（n 2）180=150n,求得 n=12，多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2 带入 n=12，则这
5、个多边形所有对角线的条数共有 54 条因为两直线交点在 x 轴上，则 k1 和 k2 必然不为 0，且交点处 x=-1/k1=4/k2,所以 k1：k2=-1：41/x4+1/4y4=(y4+x4)/x4y4因为 xy=1所以 x4y4=1所以 原式=y4+x4因为(x2-y2)20且(x2-y2)2=y4+x4-x2y2 大于或等于 0所以 y4+x4 大于或等于 x2y2 即 1所以 y4+x4 的最小值为 1竞赛解：在ABC 中，A B ，ab，a+b c，2a a+bc，a12c 故选 C1、y=kx+6 过点 E（-8,0）则-8K+60K3/42、因点 E（-8,0）则 OE8直线
6、解析式 Y3X/4+6当 X 0 时，Y6,则点 F（0,6）因点 A（0,6），则 A、F 重合OA6设点 P（X ， Y）则点 P 对于 Y 轴的高为X当 P 在第二象限时，X-XSOAX/2-6X/2-3X3、S3X当 S 278 时2783XX1 278/3,X2-278/3Y1 3X1/4+63/4278/3+6151/2Y2 3X2/4+6-3/4278/3+6-127/2点 P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）6解：在ABD 和ACE 中，AB=AC，DAB=CAE=90AD=AE，ABDACE（SAS） ，E= ADBADB=180-BDC=180
7、-124=56 ，E=567（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；（2）由第一问求出 E 点的坐标，设出 F 点，根据直线 l 经过点 E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出 F 点坐标，从而解出直线 l 的解析式解：（1）由已知条件正方形 ABCD的边长是 4，四边形 ABCD 的面积为：44=16；（2）由第一问知直线 y=4/3x-8/3 与 x 轴交于点 E，E（ 2，0），设 F（m ，4），直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，S 梯形 AEFD=S 梯形 EBCF= 1/
8、2(DF+AE)AE= 1/2(FC+EB)m=4，F（4 ，4），E（2，0），直线 l 的解析式为：y=2x-4竞赛奥数(1) 先证ABCC1BD ：AB=C1B, ABC=C1BD (因为都是 60+ABD), BD=BC。 （SAS）（得出：C1DB= C=60）再证：ABC B1DC：AC=B1C, C=B1CA=60, BC=DC。（SAS）C1BD B1DC（得出：B1C=C1D ）(2) B1C=C1D ，B1C=AB1，AB1=C1DC1DB=60，BDC=60，ADC1=60=B1ADAD 是公共边AC1D DB1A （SAS）(3) SB1CA SABC1 SABC SBCA1y=-(3)x+4*(3)与 x 轴相交于 A，即 x=4，y=0，则 A 点坐标为：(4 ，0)又与 y=(3)x 相交于 P，则联列解得：x=2，y=2*(3)即 P 点坐标为：（2 ，2*(3)）|OP|=2+2*(3)=4|AP|=(2-4)+2*(3)=4而|OA|=4所以OAP 为等边三角形
