1、1江苏省赣榆高级中学 直线与方程单元测试题1、填空题(5 分18=90 分)1若直线过点( ,3) 且倾斜角为 30,则该直线的方程为 ；32. 如果 A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么 k 的值是 ；3.两条直线 和 的位置关系是 ； 02myx 032)1(2myx4.直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么 的取值范围是 ；b b5. 经过点(2,3) , 在 x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ；6已知直线 032和 016my互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线 ax+2y+8=
2、0，4x +3y=10，2xy=10 相交于一点，则 a 的值是: 9已知点 ),1(A， ),(B， )3,0(C，若点 ),(bM0是线段 AB 上的一点，则直线 CM 的斜率的取值范围是: 10若动点 分别在直线 ： 和 ： 上移动，则 中点),(),(21yx、 1l7yx2l05yxAB到原点距离的最小值为: M11.与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线有_ 条.12直线 l 过原点，且平分 ABCD 的面积，若 B(1, 4)、D(5, 0)，则直线 l 的方程是 13当 时，两条直线 、 的交点在 象限10k21kyxkxy214过点（1，2）且在
3、两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ；15.直线 y= x 关于直线 x1 对称的直线方程是 ;16.已知 A(3,1)、B(1,2)，若ACB 的平分线在 yx1 上， 则 AC 所在直线方程是_17.光线从点 射出在直线 上，反射光线经过点 ,3,20:l 1B则反射光线所在直线的方程 18点 A（1，3） ，B（5，2） ，点 P 在 x 轴上使| AP|BP |最大，则 P 的坐标为: 2二.解答题(10 分4+15 分2=70 分)19已知直线 l：kxy 1 2k0(kR)(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围；(3)若直线 l 交 x 轴
4、负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B， O 为坐标原点，设AOB 的面积为 4，求直线 l 的方程20 （1）要使直线 l1： myxm2)()32(2与直线 l2：x-y=1 平行，求 m 的值.（2）直线 l1：ax +(1-a)y=3 与直线 l2：(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，求 a 的值.321已知 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为 和 ，求BC xy210y10各边所在直线方程22.ABC 中， A（3，1） ，AB 边上的中线 CM 所在直线方程为：6x10y 59=0，B 的平分线方程 BT 为：x4 y10=0 ，求直线 BC
5、 的方程.23 已知函数 xaf)(的定义域为 ),0(，且 2)(f. 设点 P是函数图象上的任意一点，过点 P分别作直线 y和 轴的垂线，垂足分别为 NM、 （1）求 a的值；（2 ）问： |NM是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3 ）设 O为原点，若四边形 OP面积为 1+ 求 P 点的坐标2424.在平面直角坐标系中，已知矩形 的长为，宽为， 、 边分别在 轴、 轴的正半轴ABCDABDxy上， 点与坐标原点重合（如图所示） 。将矩形折叠，使 点落在线段 上。A C（1 ）若折痕所在直线的斜率为 ，试求折痕所在直线的方程；k（2 ）当 时，求折痕长的最大值； 30k
6、（3 ）当 时，折痕为线段 ，设 ，1PQ2(|1)tkP试求 的最大值。t5答案：1. y x 4 2. 9 3.相交 4 5 x y50 或 3x2 y=0 32,0,6. 26177 052y 8.1 9. ,1,( 10 11. 2 12 13二 14. 或 15、 x3,2xy03y02yx16. x2y10 17. 18. (13,0) 451019：(1)法一：直线 l 的方程可化为 yk (x2) 1，故无论 k 取何值，直线 l 总过定点(2,1) 法二：设直线过定点(x 0，y0)，则 kx0y 012k0 对任意 kR 恒成立，即(x 02)ky 010 恒成立，所以 x
7、020， y010，解得 x02，y 01，故直线 l 总过定点(2,1) (2)直线 l 的方程可化为 ykx2k 1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k1，要使直线 l 不经过第四象限，则Error!解得 k 的取值范围是 k0.(3)依题意，直线 l 在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 12k，1 2kkA( ，0)，B(0,12k )，又 0， k0，故 S |OA|OB| (12k)1 2kk 1 2kk 12 12 1 2kk (4k 4)4，12 1k即 k ，直线 l 的方程为 x 2y40.1220解 （1） l 2的斜率 k21， l1l 2 k 11，且 l
8、1 与 l2 不重合 y 轴上的截距不相等 由 m231 且 02得 m=-1，但 m=-1 时，l 1 与 l2 重合，故舍去， m 无解（2）当 a=1 时，l 1：x=3，l 2：y= 5 l1l 26当 a= 23时，l 1： 563xy，l 2： 54x 显然 l1 与 l2 不垂直。当 a1 且 a 时，l 1： 3a，l 2： 3axy k 1 a k 1 32a 由 k1k2-1 得 -1 解得 当 a=1 或 时，l 1l 221分析： B 点应满足的两个条件是： B 在直线 上； BA 的中点 D 在直线 上。01y 012yx由可设 ，进而由确定 值.1，xx解：设 则
9、AB 的中点 D 在中线 CD： 上 ，B21，B2yx2B解得 ， 故 B(5, 1).5x同样，因点 C 在直线 上，可以设 C 为 ，求出 .01yCy，1213， C根据两点式，得 中 AB： ， BC： ， AC： .A72x04x02yx22.设 则 的中点 在直线 上, 则 ,即),(0yxB)21,3(0yMCM59213600,530又点 在直线 上,则 联立得 ,T0140yx )510(B,76310)(ABK有 直线平分 ,则由到角公式得 ,得T764114BCK92BCK的直线方程为: .BC06592yx23.（1） 2)2(af， 2a. （2 分） 7（2）点
10、P的坐标为 ),(0yx， 则有 002y， ， （3 分）由点到直线的距离公式可知：000|,12| xPNxyPM， （6 分）故有 1|PNM，即 |N为定值，这个值为 1. （7 分） （3）由题意可设 ),(t，可知 ),0(y.（8 分） P与直线 xy垂直， 1PMk，即 10tx，解得)(210t，又 002x， 02t.（10 分） 20xSOPM， 210SOPN， （12 分） 2)(20xPPN， 当且仅当 10x时，等号成立 此时四边形 OM面积有最小值 21 （14 分）24、解：(1) 当 时, 此时 点与 点重合, 折痕所在的直线方程0kAD21y当 时，将矩形
11、折叠后 点落在线段 上的点记为 ，C(,)Ga所以 与 关于折痕所在的直线对称，AG有 1Okkak故 点坐标为 ，),(从而折痕所在的直线与 的交点坐标（线段 的中点）为G)21,(kM折痕所在的直线方程 ，即xy21kyx8由得折痕所在的直线方程为： 21kyx（2 ）当 时，折痕的长为 2;0k当 时，折痕直线交 于点 ，交 轴于3BC21(,)kMy21(0,)kN222 211|()4(743)6kkyMN折痕长度的最大值为 。 36(而 ,故折痕长度的最大值为 2)6(2)26（3 ）当 时，折痕直线交 于 ，交 轴于1kDC1(,kPx21(,0)kQ 22 22|()kPQ2(|)t （当且仅当 时取“=”号）1k,1k当 时， 取最大值， 的最大值是 。 2tt
