1、武汉市部分学校 2014 年 3 月月考数学试题一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。请将正确的答案序号填在答题卡上） 。1、下列数中最小的是（ ）A、3 B、2 C、-1 D、02、式子 x有意义，则 x 的取值范围（ ）A、x2 B、x2 C、x2 D、x23、不等式组 的解集为（ ）x 3 23 2x 1)A、x1 B、x5 C、x5 D、1x54、下列事件中是不可能事件的是（ ）A、抛一枚硬币正面朝上 B、三角形中有两个角为直角C、打下电视正在播广告 D、两实数和为正5、若 x1、x 2 是 x2-6x-7=0 的根，则 x1x2=（ ）A、-7 B、7 C、6
2、D、-66、如图 AB=AC=AD，若BAD=80，则BCD=（ ）A、80 B、100 C、140 D、160 7、二次函数 y=ax2+c 上有 A(x1,y1)、B(x 2,y2)，x 1x 2，y 1= y2，当 x= x1+ x2 时，y=（ ）A、a+c B、a-c C、-c D、c8、比例尺为 1:1000 的图纸上某区域面积 400cm2，则实际面积为（ ）m 2A、410 5 B、410 4 C、1.610 5 D、210 49、已知 RtACB，ACB=90 ，I 为内心，CI 交 AB 于D，BD= 71，AD= 20，则 SACB =（ ）A、12 B、6 C、3 D、
3、7.510、 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值是（ ）A2 B1 C D 2cA BDI二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 。11、 72- 3= ；12、一组数据 2，-2，4，1，0 平均数是 ；13、点 P(3, 1-a)在 y=2x-1 上，点 Q(b+2, 3)在 y=2-x 上，则 a+b= ;14、甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往 A 地，到 A 地后停止，他们距 A 地的路程 ykm
4、与甲行驶的时间 x 小时之间的关系如图所示，则出发 小时甲乙二人相距 5km。15、劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米，底边为 6 厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是 1：2 的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 16、如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB= 03 ，点 E、F 分别是AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点.若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 三、解答题。17、(6 分)解方程：x 2-5=2(x+1) 1
5、8、(6 分)如图，AD=CB，求证 AB=CD。19、(6 分)如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A(-3,4)，B(-1,2)，C(-5,3).（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1的坐标；图16图 FEGBOACH（2）画出ABC 绕原点 O 逆时针转 90 后得到的A 2B2C2，并写出点 A2的坐标。20、(7 分)一只不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同） ，其中红球 2 个，蓝球 1 个，若从中任意摸出一个球为蓝球的概率为 1/4（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回）第二次再摸
6、出一个球。请用画树状图或列表法，求两次摸到不同颜色球的概率。21、(7 分) 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A(2，0) ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（2，n） ，连结 BO，若 4OBS .（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；(4 分)（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求OCB 的面积. (3 分)22、(8 分) 如图，ABC 和ABD 都是O 的内接三角形，圆心 O 在边 AB 上，边 AD分别与 BC，OC 交于 E，F 两点，点 C 为 AD的中点（1）求证：OFBD ；（2）若 1D2，且O 的半径
7、R=6cm求图中阴影部分（弓形）的面积23、(10 分)某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担某生按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500 （1）该生在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于
8、25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？。24、(10 分) 如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=45 ，P 是 BC 边上一点，PAD 的面积为 12，设 AB=x，AD=y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若APD=45 ，当 y=1 时，求 PBPC 的值；（3）若APD=90 ，求 y 的最小值25、(12 分) 如图，已知抛物线 y=x 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） ，C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D（1）抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）设点 M（3，m） ，求使 MN+MD
9、的值最小时 m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D ，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E的坐标；若不能，请说明理由；参考答案一、选择题1、C 2、C 3、B 4、B 5、A 6、C 7、D 8、B 9、B 10、B二、填空题11、2 12、1 13、-7 14、0.5 或 1.5 15、2.4cm 或 cm 16、10.5三、解答题17、x= 24=1 2 18、略 19、A 1(3,4) A2(-4,-3)20、(1) 1 (2) 6521、 （1）由 A(2，0)，得
10、 OA=2.点 B（2 ，n）在第一象限内，4OBS. OAn=4，n=4.点 B 的坐标为（2，4）设反比例函数的解析式为 y= x8(a0) 将点 B 的坐标代入，得 4= 2a，a=8.反比例函数的解析式为 y=设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k0),将点 A、B 的坐标分别代入，得 .4,0bk解得 .2,1bk 直线 AB 的解析式为 y=x+2. (2)在 y=x+2 中， ；令 x=0，得 y=2. 点 C 的坐标是（0,2） ， OC =2. 21BOCBS .22、 （1）证明：OC 为半径，点 C 为 AD的中点，OCAD。AB 为直径，BDA=90，BDAD。OF
11、BD。（2）证明：点 O 为 AB 的中点，点 F 为 AD 的中点，OF= 12BD。FC BD，FCE=DBE。FEC= DEB，ECFEBD， FCE1BD2，FC= BD。FC=FO，即点 F 为线段 OC 的中点。FC=FO，OCAD，AC=AO，又AO=CO，AOC 为等边三角形。根据锐角三角函数定义，得AOC 的高为 36=2。2601S63=93阴（cm 2） 。答：图中阴影部分（弓形）的面积为 63cm2。23、解：（1）当 x=20 时，y=10x+500=10 20+500=300，300（1210）=300 2=600，即政府这个月为他承担的总差价为 600 元（2）依
12、题意得，w=（x 10） （ 10x+500）=10x2+600x 5000=10（x30）2+4000a=100，当 x=30 时，w 有最大值 4000即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当 20x40 时，w3000又x25，当 20x25 时， w3000设政府每个月为他承担的总差价为 p 元，p=（12 10）（10x+500 ）=20x+1000k=200p 随 x 的增大而减小，当 x=25 时，p 有最小值 500即销售单价定为
13、25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元24、 （1）如图 1，过 A 作 AEBC 于点 E，在 RtABE 中，B=45，AB=x，AE=ABsinB= x，S APD= 12ADAE= ， 2y x= ， 则 y= ；（2）APC=APD+ CPD=B+BAP，APD=B=45，BAP=CPD， 四边形 ABCD 为等腰梯形， B=C，AB=CD，ABPPCD， = ， PBPC=ABDC=AB2，当 y=1 时，x= ，即 AB= ，则 PBPC=（ ） 2=2；（3）如图 2，取 AD 的中点 F，连接 PF，过 P 作 PHAD，可得 PFPH，当 PF=PH 时，
14、 PF 有最小值， APD=90，PF=AD=y， PH=y，SAPD= 1ADPH= ， 12y y= ，即 y2=2， y0， y= ，则 y 的最小值为 25、解：（1）由抛物线 y=x 2+bx+c 过点 A（1，0）及 C（2，3）得，1b+c=0423，解得 b2c。抛物线的函数关系式为 2yx3。设直线 AC 的函数关系式为 y=kx+n，由直线 AC 过点 A（ 1，0）及 C（2，3）得k+n=023，解得 k1。直线 AC 的函数关系式为 y=x+1。（2）作 N 点关于直线 x=3 的对称点 N，令 x=0，得 y=3，即 N（0，3） 。N （6， 3）由 22yx=x
15、1+4得 D（1，4） 。设直线 DN的函数关系式为 y=sx+t，则6s+t3=4，解得s521t。故直线 DN的函数关系式为 12yx5。根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当 M（3，m ）在直线 DN上时， MN+MD 的值最小， 128m3=5。使 MN+MD 的值最小时 m 的值为8。（3）由（1） 、 （2）得 D（1， 4） ，B（1，2） ，当 BD 为平行四边形对角线时，由 B、C 、D 、N 的坐标知，四边形 BCDN 是平行四边形，此时，点 E 与点 C 重合，即 E（2，3） 。当 BD 为平行四边形边时，点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x+1） ，则 F（x，2x3） 。又BD=2 若四边形 BDEF 或 BDFE 是平行四边形时， BD=EF。 x1=2，即 2x=。若 2x，解得，x=0 或 x=1（舍去） ，E（0，1） 。若 ，解得， 7x2，E +732 或 E 1732 ，。综上，满足条件的点 E 为（2，3） 、 （0，1） 、 1，、 ，。
