1、高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1 已知全集 ，集合 ，则 _1234U， ， ， ， 13423AB， ， ， ， UAB2.已知： ，用列举法表示集合 .,6AxNx8且3.方程 的解集为 )2(log)12(log554. 函数 的定义域为 3xf5. 若 的值为 _8120()logf， ，已 知 函 数 ， ， 001()4fxx， 则6 若函数 的定义域为 R，值域为a，b ，则函数 的最大值与最小值()yfx ()yfxa之和为 _7.若函数 的图像与 轴只有一个公共点，则 262xmyx
2、m8.方程 的根 ， ，则 4lg,1kZk9.已知：定义在 上的奇函数 当 时 则当 时，R(),fx02(),fx0x_()fx10设函数 (a 为常数 )在定义域上是奇函数，则 a= _e()1xf11函数 （a0,且 a1）的图象恒过一定点，这个定点是 2xay12. 已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是_.()75,1)1,xxf Ra13已知奇函数 f(x)是定义在 上的增函数，且 .则实数 m(21)(0fmf取值范围_.14给定集合 A、B，定义一种新运算： .已知,|BAxxBA但或， ，用列举法写出 0,12,3二. 解答题15 （ 14 分）已知： 3,15AxaB
3、x或（1 ）若 求实数 的取值范围;（2 ）若 求实数 的取值范围。,B,Aa16 （14 分）已知关于 的方程 .x022ax(1) 求证：方程有两个不相等实根。(2) 的取值范围11(,)(,2)2若 方 程 的 一 个 根 在 上 另 一 个 根 在 上 .求 a17.(15 分)已知函数 9()fx(1)判断函数的奇偶性;(2)求证:函数 在区间 上是单调减函数,在区间 上是单调增函数.()fx033,(3) 求函数 在 上的值域.21618 （15 分）某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测，AB品的利润与投资成正比，其关系如图一； 产品的利润与投资的算A术平方根成正比，其关系
4、如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将 、 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；AB(2)该企业已筹集到 18 万元资金，并全部投入 ， 两种产品的生产。AB若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这 18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元。x(投资)1 1.8y(利润 )0.250.45x(投资)y(利润 )464 9图一 图二0 0评卷人得分19.（16 分）二次函数的图像顶点为 ,且图像在 轴上截得的线段长 8.A(16)x（1）求这个二次函数的解析式；（2）在区间1，1上，yf (x)的图象恒在一次函数 y 2xm 的图象
5、上方，试确定实数 m 的范围20.（本小题满分 16 分）已知函数 是偶函数.2log41,xfkR（1）求 的值；k（2）设函数 ，其中 若函数 与 的图象有且2l3xxa0.afxg只有一个交点，求 的取值范围.高一上学期期末考试试卷答案一填空题1. 2 2. 2,4,5 3. 4. (0, ) 5. 33x6. a+b 7. 0 或 8. 1 9. 292x10. 1 11. （-1,-1） 12 . 13. 827a13m14. 0,3二计算题15、解：（1 ） 15352278511aABBa 分即 的 取 值 范 围 是 ， 分（ ） 分 或 分 44514a或 即 的 取 值 范
6、 围 是 （ ， ） （ ， ） 分16. 解：（1）由 知0)2(8)2(4)(2 aa方程有两个不相等实根。.4 /(2)设 .6/2)(2axf(若方程的两个根中，一根在 上，另一根在 上,则有 8/.)21,()21(0)2(1)(ff当 时方程的两个根中,一根在 上，另一根在2671a.67a6721a)21,(上. 14 /),1(17. 解：(1) ,所以函数 为奇函)()9()( xfxxf )(xf数.4 /(2)任设 ,且 6/2x),0,21.8/ )9(9()( 2111xxff当 时, , ,则 ;302x ,22102ff 21)(xff故函数 在区间 上是单调减函
7、数,-10 /)(f0当 时, , ,则 ;-23x0,9211)(21xff 21fxf故函数 在区间 上是单调增函数. -12 /f,(3)因为 ,且根据(2)知, 在区间 上是单调增函数,则 时, ,63fx366313/25)()(fxf又由(1)知函数 为奇函数,则 时,函数 为单调减函数, 1)(xf14/0)1()2(13fff综上, 函数 在 上的值域为 .16/fx2,3,6215,63,1018解：(1) 设甲乙两种产品分别投资 x 万元(x 0)，所获利润分别为 f(x) 、g(x)万元由题意可设 f(x)= ,g(x)=1k2根据图像可解得 f(x)=0.25x ，g(
8、x)= 3/(没有定义域0)（ 2x0)（扣 1 分)(2)由得 f(9)=2.25，g(9)= =6, 总利润 y=8.25 万元 295/设 B 产品投入 x 万元，A 产品投入 18x 万元，该企业可获总利润为 y 万元，则 y= (18x)+ ，其中 0 x 18 142x8/令 =t，其中 则 y= (t 2+8t+18)= + x032t 2()t349/当 t=4 时，y max= =8.5，此时 x=16,18-x=2 411/ A、B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元，可使该企业获得最大利润 8.5 万元.12 /19. 24ma，或20. 解：（1） 是偶函数，2()
9、log(41)()xfkR 对任意 ，恒成立 2 分2(lxfxfx即： 恒成立， 5 分2og41lx 1k（2）由于 ，所以 定义域为 ，0a4()()3a24(log,)3也就是满足 7 分23x函数 与 的图象有且只有一个交点，()fg方程 在 上只有一解224lo41lo()3xxa2(log,)即：方程 在 上只有一解 9 分xx2(l,)令 则 ，因而等价于关于 的方程2,xt43t（*）在 上只有一解 10 分(1)0at4(,)3 当 时，解得 ，不合题意； 11 分,t 当 时，记 ，其图象的对称轴01a24()13htat203(1)at函数 在 上递减，而2()tt(0,)(0)h方程（*）在 无解 13 分4,)3 当 时，记 ，其图象的对称轴1a24()13htat203(1)at所以，只需 ，即 ，此恒成立4()036()109a此时 的范围为 15 分a1综上所述，所求 的取值范围为 16 分
