1、崇明 23 （本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，联结 DE，过顶点 B 作 ，FDE垂足为 F，BF 交边 DC 于点 G（1 ）求证： ；DABF（2 ）联结 CF，求证： 45C（第 23 题图）ABDECG F崇明 24 （本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图，抛物线 过点 ， 为线段 OA 上一个动243yxbc(3,0)A(,2)B(,0)Mm点（点 M 与点 A 不重合） ，过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点P、N（1 ）求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式；（2 ）如果点 P 是
2、 MN 的中点，那么求此时点 N 的坐标；（3 ）如果以 B，P，N 为顶点的三角形与 相似，求点 M 的坐标AP（第 24 题图）AMPNBO xyBO xy（备用图）A崇明 25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 5 分，第(3)小题 5 分）如图，已知 中， ， ， ，D 是 AB 边的中点，E 是ABC 908AC4cosAC 边上一点，联结 DE，过点 D 作 交 BC 边于点 F，联结 EFFE（1 ）如图 1，当 时，求 EF 的长；E（2 ）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时， 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出
3、的正切值；（3 ）如图 3，联结 CD 交 EF 于点 Q，当 是等腰三角形时，请直接写出 BF 的长CF（第 25 题图 1）ABCD FEBDFE CA（第 25 题图 2）BDFE CA（第 25 题图 3）金山 23. （本题满分 12 分，每小题 6 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，ACBC， 是 RtABC 的高， 是CDE的中点， 的延长线与 的延长线相交于点 ACEDCBF（1）求证： 是 和 的比例中项；F（2）在 上取一点 ，如果 AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DFBG金山 24. （本题满分 12 分，每小题 4 分）平面直角坐标系 中（
4、如图） ，已知抛物线 与 轴相交于点 ，xOy23yaxb=+yC与 轴正半轴相交于点 ， ，与 轴的另一个交点为 ，对称轴是直线 ，xAC=xB1x=顶点为 P（1）求这条抛物线的表达式和顶点 的坐标；P（2）抛物线的对称轴与 轴相交于点 ，求PMC 的正切值；xM（3）点 在 轴上，且BCQ 与CMP 相似，求点 的坐标Qy Q金山 25. （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）如图，已知在ABC 中， ， 是边 一点，以 为圆心，45,cosABCB=PABP为半径的 与边 的另一个交点为 ，联结 、 PBeD（1）求ABC 的面积；（2
5、）设 PB =x，APD 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出定义域；yx（3）如果APD 是直角三角形，求 的长PB青浦 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）如图 8，已知点 D、E 分别在 ABC 的边 AC、BC 上，线段 BD 与 AE 交于点 F，且CDAB（1）求证：CAECBD；（2）若 ，求证： ECABFEAB CDEF图 8青浦 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴相交于点20yaxbcA（-1，0）和点 B，与 y
6、轴交于点 C，对称轴为直线 1（1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）联结 AC、 BC，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A关于点 Q 成中心对称，当 CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标图 9CBAOy x青浦 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）如图 10，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、 点D 重合） ，点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ
7、，且PBCBPQ（1）当 QDQC 时，求ABP 的正切值；（2）设 AP=x， CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由图 10QPDCBA备用图AB CD黄浦 23、 （本题满分 12 分）如图， 是 的角平分线，点 位于边 上，已知 是 与 的比例中项.BDAC EBCDBAE（1 ）求证： 12EB（2 ）求证： ED CBA黄浦 24、 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，对称轴为直线 的抛物线 过点 .xOy1x28yaxb2,0（1 ）求抛物线的表达式，并写出其
8、顶点坐标；（2 ）现将此抛物线沿 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 ，与 轴的交点为Dy,与 轴负半轴交于点 ，过点 作 轴的平行线交所得抛物线于点 ，若 ，试BxABxCAB求平移后所得抛物线的表达式.xyO黄浦 25、 （本题满分 14 分）如图，线段 ， ， ， ，点 为射线 上一点， 平分5AB4D90ADPAB CDPBE交线段 于点 （不与端点 、 重合）.CE（1 ）当 为锐角，且 时，求四边形 的面积；tan2BC（2 ）当 与 相似时，求线段 的长； （3 ）设 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出定义域 .xyx PDBAPEDCBA松江 23 （本题满分 12 分，
9、每小题 6 分）已知四边形 ABCD 中，BAD=BDC=90， 2BDAC（1）求证：ADBC；（2）过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E请完善图形并求证： 2BE松江 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x2yxbc轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 AB=4，又 P 是抛物线上位于第一象限的点，直线 AP 与 y 轴交于点 D，与对称轴交于点 E，设点 P 的横坐标为 t（1）求点 A 的坐标和抛物线的表达式；（2）当 AE:EP=1:2 时，求点 E 的坐标；（3）记抛物线的
10、顶点为 M，与 y 轴的交点为 C，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求 t 的值松江 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=1，BC=2，CD 平分ACB 交边 AB 与点 D,P 是射线 CD 上一点，联结 AP（1）求线段 CD 的长；（2）当点 P 在 CD 的延长线上，且PAB=45时，求 CP 的长；（3）记点 M 为边 AB 的中点，联结 CM、PM，若CMP 是等腰三角形，求 CP 的长闵行 23 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）如图，已知在ABC 中，BAC =
11、2B ，AD 平分BAC ，DF/BE，点 E 在线段 BA 的延长线上，联结 DE，交 AC 于点 G，且E =C（1 ）求证： ；2ADF（2 ）求证： BE（第 23 题图）AB D CEFG闵行 24 （本题共 3 题，每小题 4 分，满分 12 分）抛物线 经过点 A（ ，0 ） ，B（ ，0） ，2(0)yaxb132且与 y 轴相交于点 C（1 ）求这条抛物线的表达式；（2 ）求ACB 的度数；（3 ）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标（第 24 题图）yxOCBA闵行 25
12、 （共 3 小题，第（1 ）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分）如图，在 RtABC 中，ACB =90，AC=4，BC=3，CD 是斜边上中线，点 E 在边 AC 上，点 F 在边 BC 上，且 EDA =FDB，联结 EF、 DC 交于点 G（1 ）当EDF =90时，求 AE 的长；（2 ） CE = x，CF = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（3 ）如果CFG 是等腰三角形，求 CF 与 CE 的比值（备用图）A BDC（第 25 题图）A BDCEFG浦东 23 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（
13、2）小题 6 分）如图，已知，在锐角ABC 中， CEAB 于点 E，点 D 在边 AC 上，联结 BD 交 CE 于点 F，且 .FBCE（1 ）求证：BDAC ；（2 ）联结 AF，求证： .AA（第 23 题图）DEFB C浦东 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）已知抛物线 yax 2bx5 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(5，0)，顶点为 M点 C 在 x 轴的负半轴上，且 ACAB，点 D 的坐标为(0，3) ，直线 l 经过点 C、D（1 ）求抛物线的表达式；（2 ）点 P 是直线 l 在第三象限上的点，联结 AP，且线段 CP 是线段 CA、CB 的比例中项，求
14、 tanCPA 的值；（3 ）在（2 ）的条件下，联结 AM、BM，在直线 PM 上是否存在点E，使得AEM=AMB.若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由（第 24 题图）yx12345123451 2 3 4 512345 O浦东 25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3 ）小题 5 分）如图，已知在ABC 中，ACB= 90，BC =2，AC =4，点 D 在射线 BC 上，以点 D 为圆心，BD 为半径画弧交边 AB 于点 E，过点 E 作 EFAB 交边 AC 于点 F，射线 ED 交射线 AC于点 G（1 ）求证：EFGAEG ；
15、（2 ）设 FG=x，EFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；（3 ）联结 DF，当EFD 是等腰三角形时，请直接写出 FG 的长度C（第 25 题图）ABGFDE（第 25 题备用图）AB C（第 25 题备用图）AB C虹口 23 （本题满分 12 分，第（1）题满分 6 分，第（2）题满分 6 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点 F，且EFDBC（1）求证 ；A（2）当 AB=12，AC=9，AE=8 时，求 BD 的长与 的值 ADECFS虹口 24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（
16、2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴相交于点 A（-2,0） 、B（4,0） ，与 y 轴交于点 C（0，-4） ，BC 与抛物线的对称轴相交于点 D（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点 D 的坐标；（2）过点 A 作 AEAC 交抛物线于点 E，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点 F 在射线 AE 上，若ADF ABC，求点 F 的坐标虹口 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 4 分）已知 AB=5，AD=4，ADBM， （如图） ，点 C、 E 分别为射
17、线 BM 上的动点（点3cosBC、E 都不与点 B 重合） ，联结 AC、AE，使得DAE = BAC，射线 EA 交射线 CD 于点F设 BC=x， AFy（1）如图 1，当 x=4 时，求 AF 的长；（2）当点 E 在点 C 的右侧时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结 BD 交 AE 于点 P，若ADP 是等腰三角形，直接写出 x 的值普陀 23. （本题满分 12 分）已知：如图 9，四边形 的对角线 和 相交于点 ，ABCDBDE2,ADCE求证：（1） ；（2） E图9ABCDxy11O普陀 24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图 1
18、0，在平面直角坐标系中，已知抛物线 （其中 为常数，且2yaxcac、）与 轴交于点 ，它的坐标是 ，与 轴交于点 ，此抛物线顶点 到0axA()3, 0BC轴的距离为 4（1 ）求该抛物线的表达式；（2 ）求 的正切值；CB（3 ）如果点 P 是抛物线上的一点，且 ，试直接写出点 的坐标ABPCOP普陀 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1 ）小题满分 6 分）如图 11， 的余切值为 2， ，点 是线段 上的一动点（点 不BAC5ABDABD与点 重合） ，以点 为顶点的正方形 的另两个顶点 都在射线 上，、 DEFGEF、 C且点 在点
19、的右侧联结 ，并延长 ，交射线 于点 FECP（1 ）点 D 在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号） ； ； ； ； ； ； ； APBAB（2 ）设正方形的边长为 ，线段 的长为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出定xAyx义域；（3 ）如果 与 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长FG图图1BP BA CCDEGF嘉定 23 （本题满分 12 分，每小题 6 分）如图 6，已知梯形 中， ， ，点 在对角线 上，且满ABCDBCDAEAC足 .ADE（1 ）求证： ；E（2 ）以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，联结 .F求证： .CF2 AB CDEF图 6嘉
20、定 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）已知在平面直角坐标系 （如图 7）中，已知抛物线 点经过xOycbxy23、 .)0,1(A)2,(B（1 ）求该抛物线的表达式；（2 ）设该抛物线的对称轴与 轴的交点为 ，xC第四象限内的点 在该抛物线的对称轴上，如果D以点 、 、 所组成的三角形与 相似，ACAOB求点 的坐标；（3 ）设点 在该抛物线的对称轴上 ，它的纵坐标是 ，E1联结 、 ，求 .BEsin 图 7O 11 AB xy嘉定 25 （满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2 ） 、 （3）小题各 5 分）在正方形 中， ，点 在边 上， ，点 是在射线ABCD8PCD43tanPBQ上的一个动点，过点 作 的平行线交射线 于点 ，点 在射线 上，使PQAMRAD始终与直线 垂直RQ（1 ）如图 8，当点 与点 重合时，求 的长；RP（2 ）如图 9，试探索： 的比值是否随点 的运动而发生变化？若有变化，请说明你MQ的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3 ）如图 10，若点 在线段 上，设 ， ，求 关于 的函数关系式，QBxyRMx并写出它的定义域D(R)QMAB CP图 8AB CDP QMR图 9AB CDPQMR图 10
