1、上海市 2019 年中考数学二模汇编：24 题二次函数闵行24 （ 本题共 3 小题，每小题各 4 分，满分 12 分）已知抛物线 经过点 A（1，0） 、B（3 ，0） ，且与 y 轴的公共点为点 C2yxbc（1 ）求抛物线的解析式，并求出点 C 的坐标；（2 ）求 ACB 的正切值；（3 ）点 E 为线段 AC 上一点，过点 E 作 EFBC，垂足为点 F如果 ，求 BCE 的面积14B宝山24 （本题满分 12 分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各 4 分）如图，已知对称轴为直线 的抛物线 与 轴交于 、 两点，与1x32bxayAB轴交于 C 点，其中 .y(,0)A（1 ）求
2、点 B 的坐标及此抛物线的表达式；（2 ）点 D 为 y 轴上一点，若直线 BD 和直线 BC 的夹角为 15，求线段 CD 的长度；（3 ）设点 为抛物线的对称轴 上的一个动点， P1x当 为直角三角形时，求点 的坐标.BCPO xy（第 24 题图）11-1-1崇明24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图 8，抛物线 交 x 轴于点 和点 B，交 y 轴于点 2yxbc(1,0)A(0,3)C（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）在抛物线上找出点 P，使 ，求点 P 的坐标；CO（3 ）将直线 AC 沿 x 轴的正方向平移，平移后的直线交 y 轴于点 M，交抛物线于点 N当四边形
3、 ACMN 为等腰梯形时，求点 M、N 的坐标奉贤24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图 9，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 与 x轴交于点 A(-2，0)和2axb=+点 B(4，0) （1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点 C 在线段 OB 上，过点 C 作 CD 轴，垂足为点 C，交抛物线与点 D，E 是 BDx中点，联结 CE 并延长，与 轴交于点 Fy当 D 恰好是抛物线的顶点时，求 点 F 的坐标；联结 BF，当DBC 的面积是BCF 面积的 时，32求点 C 的坐标A BCOyx图 8A BCOyx备用图图 9OA B x y金山22. 已知：抛物线 ，
4、经过点 ，cbxy22,1A.10，B（1 ） 求抛物线的关系式及顶点 的坐标.P（2 ） 若点 与点 关于 轴对称，把（1）中的Bx抛物线向左平移 个单位，平移后的抛物线经过点m，设此时抛物线顶点为点 . 求 的大小.P把线段 以点 为旋转中心顺时针旋转，点 落在点 处，设点 在（1）中的抛120MN物线上，当 的面积等于 时，求点B36的坐标.N普陀24 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、xOy243yxm(0)xyA如图 11 所示，点 在线段 的延长线上，且 BCABABC（1）用含字母 的代数式表示点 的坐标；m（2）抛物线 经过点 、 ，求
5、此抛物线的表达式；2103yxb（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点 ：使P，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，试说明理由PABOCS PxyO第 24 题图图 11xyO AB11杨浦24. 已知开口向下的抛物线 与 y 轴的交点为 A，顶点为 B，对称轴与2yax轴的交点为 C，点 A 与点 D 关于对称轴对称，直线 BD 与 轴交于点 M，直线 ABx x与直线 OD 交于点 N.（1）求点 D 的坐标；（2）求点 M 的坐标（用含 的代数式表示） ；a（3）当点 N 在第一象限，且 OMB= ONA 时，求 的值.a长宁24.（本题满分 12 分，每
6、小题 4 分）如图 6，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过原点，且与cbxy294轴相交于点 ，点 的横坐标为 ，抛物线顶点为点 xA6B（1）求这条抛物线的表达式和顶点 的坐标；B（2）过点 作 ，在直线 上点取一点 ，使得 ，求点 的OP/OPQOBAQ坐标；（3）将该抛物线向左平移 个单位，所得新抛物线与 轴负半轴相交于点 且顶)0(myC点仍然在第四象限，此时点 移动到点 的位置， ，求 的值AD4:3:BCm图 6O 1-1 xy 图 61 y1 xO 黄浦嘉定静安松江徐汇答案闵行24解：（1）由题意，得（1 分）30,9.ab解得 （1 分）1,4.所以，所求抛物线的解
7、析式为 （1 分）243yx由 x = 0，得 y = -3 点 C 的坐标为（0，-3） （1 分）（2 ）联结 AC、 BC过点 A 作 AHBC ，垂足为点 H B（3 ，0） ， C（0，3） ， OB = OC = 3 （1 分）22()()在 Rt BOC 和 RtBHA 中，AHB =COB = 90 （1 分）cosHOBA2B即得 ， （1 分）22C在 Rt ACH 中，AHC = 90， （1 分）1tan（3 ）联结 BE设 EF = a由 ，得 BF = 4a（1 分）4EFB又 ， CF = 2a（1 分）1tn2AC BC = BF +FC = 6a 632a解得
8、 即得 （1 分）112EF （1 分）32BCES宝山24.解：（1）依题意得： ，解之得： ，3 分103bac123abc抛物线的解析式为 . 1 分2yx（2）对称轴为 ，且抛物线经过 ，1(1,0)A(3,)B直线 BC 的解析式为 . CBA=45 1 分3yx直线 BD 和直线 BC 的夹角为 15， DBA=30或 DBA=60 1 分在BOD， ，BO=3 1 分DBOtanDO= 或 ，CD= 或 . 1 分33（3）设 ，又 ， ，(1,)Pt(,0)(,)C ， ， ，28BC2224tt22(1)3)610Ptt若点 为直角顶点，则 即： 解之得：B84，t若点 为直
9、角顶点，则 即： 解之得：22C22160tt，4t若点 为直角顶点，则 即： 解之得：P22PB2418tt， . 4 分1372t2317t综上所述 的坐标为 或 或 或 .P(,)(,4)317(,)2317(,)2崇明24（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）解：（1）抛物线 过点 A（1，0）、C（0，3）2yxbc （2 分）03c解得 （1 分）4b抛物 线 的解析式为 （1 分）243yx（2）过 P 作 ，垂足为 HOCPOOC，CHOH （1 分）32 （1 分）234x （1 分）10（1 分）33(2,)-2PP或 （ ， ）（3）连 接 NA 并延长交 OC 于
10、 G四 边形 ACMN 为等腰梯形，且 ACMNANMCMN ，ANM GAC，GCACMNGACGCA， GAGC设 GAx，则 GCx，OG3x在 RtOGA 中，OA 2OG 2AG 21 2( 3x )2x 2，解得 x 53OG3x ，G（0，）43 43易得直线 AG 的解析式为 y x 43 43令 x x 24 x3，解得 x11（舍去）， x2 43 43 53N（ ， ）（2 分）53 89CMAN 109OMOCCM3 109 379M（0， ）（2 分）379存在 M（0， ）、N（ ， ）使四边形 ACMN 为等腰梯形379 53 89A BCOyxMNG奉贤24解：
11、（1）由题意得，抛物线 经过点 A(2，0)和点 B(4，0)，2yaxb=+代入得 解得 （2 分）420,6.ab-+1,4.2b-因此，这条抛物线的表达式是 .（1 分）14yx=-+它的对称轴是直线 .（1 分）1x（2 ） 由抛物线的表达式 ，得顶点 D 的坐标是（1， ）. （1 分）2- 94 .9,434DCOB=D 是抛物线顶点，CD 轴，E 是 BD 中点， . .xCEB=CEB= ， .（1 分）EFCOF在 Rt 中， ， 9034cot9D在 Rt 中， ， OC=tF= ， 点 F 的坐标是（0 ， ） （2 分）143F34- ， ， （1 分）2DBCS12B
12、CSODBCFSODBC 的面积是BCF 面积的 ， （1 分）33=由得 ，又 ，OF=90DF （1 分）BBC又 OB=4， ， 即点 C 坐标是 . （1 分）342858(,)5金山24.解：（1 ）把点 ， 代入 得 解得,1A0，Bcbxy2cb2c2b抛物线的关系式为： （2 分）12xy得 ； （1 分）2xy顶点坐标为 . （1 分）2，P（2 ） 设抛物线平移后为 ，代入点 得 ，2mxy1,0B21m解得 ， （舍去） ；131m32 ，得顶点 （2 分）xy,P连结 ， ，作 轴，垂足为 ，得 , ，BPyH 3HP1B213P , （1 分）3tan , . （1
13、分）60 2068B , 即 ,2BPP ;3线段 以点 为旋转中心顺时针旋转 ，点 落在点 处; 120PM ,90MBOPB 轴， ;x/ 3设 在 边上的高为 ，得： ，解得 ；Nh362hBSMN6h设 或 分别代入 得 解得： 或7，a5， 12xy172a4 或 ， 方程无实数根舍去，24， 72， 5a综上所述：当 时，点 的坐标为 或 . （2 分+2 分）36BMNS4，N7，普陀24解：（1） 过点 作 ，垂足为点 CHOH直线 与 轴、 轴分别相交于点 、 ，243yxmyAB点 的坐标是 ，点 的坐标是 .（2 分）A6,0B0,4m ， .O4 ， / CHBOA （
14、1 分）A ，2ABC ， .3Hm点 的坐标是 . （1 分）,6（2） 抛物线 经过点 、点 ，2103yxbAC可得 （2 分）2(6),1106.3mbm ，解得 .（1 分）0m,13b抛物线的表达式是 .（1 分）210yx（3）过点 分别作 、垂足为点 PQOAQ设点 的坐标为 可得 ， 21(,0)3nOn2103Pn ， 2PABOCS B 与 等高， / .（1 分）PA . .QtantaOQ .（1 分）210233n解得 ， （舍去） （1 分）19219n点 的坐标是 . （1 分）P,3杨浦24.（1）D（2,2） （2） （3）2,0Ma12长宁24.（本题满分
15、 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）解：（1） 点 、 在抛物线 上)0,(O),6(Acbxy29 ，解得 （ 06394cbc038cb2 分）抛物线的解析式为 ，顶点 B 的坐标是 （ xy38942)4,3(2 分）（2） ， ， ， )0,6(A),3(BABkAOP/OPk设点 ，因为 ，所以 （ 4kQ01 分） 平行于 ， 不平行于 四边形 为梯形 OP Q又 四边形 为等腰梯形 BAOAPOAB（1 分） 或 （舍去） （136)4(322k）（ 251k1k分） （ 1)5,(Q分）（3）由（1）知 4)3(98422xxy设抛物线向左平移 个单位后的新抛物线表达式为 )0(m4)3(942mxy因为新抛物线与 轴负半轴相交于点 且顶点仍然在第四象限，设点 的坐标为CC),0(cC所以 ， ， 过点 分别做作 、 轴垂线，垂足分别为点 、304cBxyEF BEFD90EDFBFD 4C43m)3(4mC （2 分）)(3FO又 4)(942xy 2)3(94mOC（1 分） 2)3(94)3(4m 或者 （舍去） 162m2 162m（1 分）黄浦嘉定静安松江徐汇
