1、1数学学科知识与技能2一、考试目标1学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉全日制义务教育数学课程标准（实验） （以下简称课标 ）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求1.学科知识 （41%）数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课
2、程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列 1、2 的内容以及选修 31（数学史选讲） ，选修 41（几何证明选讲） 、选修 42（矩阵与变换） 、选修 44（坐标系与参数方程） 、选修 45（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方
3、法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。2课程知识 （23%）了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉课标所规定的教学内容的知识体系，掌握课标对教学内容的要求。能运用课标指导自己的数学教学实践。 3教学知识 （10%）掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。4教学技能 （26%）3（1）教学设计 能
4、够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。 能够根据课标的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。 能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。 （2）教学实施 能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。 能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。 能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。 （3
5、）教学评价 能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行恰当地评价。 能对教师数学教学过程进行评价。 能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。4模块二 课程知识 第一章 初中数学课程的性质与基本理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： （1） 数学学科内涵 ：数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）作为教育任务的数学学
6、科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） （2） 社会发展现状：当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等生活变化对数学课程的影响等社会发展对公民基本数学素养的需求。 （3）学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容。适合学生的数学思维特征学生的知识、经验和环境背景 第二节：初中数学课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；
7、培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。一、基础性：初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础。因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性：5初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它。初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过
8、自己的努力而掌握。 三、发展性：数学所具有的抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性和特有的符号语言系统，所具有的模式化的数学思考方法，在培养学生的理性思维、创造能力以及促进学生知、情、意的全面发展上具有不可替代的作用。 第三节：初中数学课程的基本理念 基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。 标准中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动初中数学课程的基本理念主要表现五个方面 一、课程内涵
9、：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适合学生个性发展的需要，使得：人人能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 （1）要实现学生的全面发展 （2）要关注全体学生的发展 （3）应促使学生自主地发展二、课程内容：（1）本身要反映社会的需要、数学的特点。（2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。（3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解，思考与探索。（4）重视过程，组织要处理好过程与结果的关系；重视直观，处理好直观与抽象的关系；重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。（5）呈现应注意层次性和多样性
10、。 三、教学过程：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 四、学习评价：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 五、信息技术与数学课程：6（1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。（2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。（3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。 第四节：数学课程核心概念（10 个） （背） 一、数感数感：关于数与数量、数量关系、运算结果估
11、算 等方面的感悟。建立数感，有助于理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。二、符号意识（代数符号、几何符号） 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系、变化规律；知道使用符号可以进行运算、推理，得到的结论具有一般性（得到一般性结论） 。符号意识主要表现在对数学符号的理解和运用方面，具体含义包括：理解并且运用由数学符号表示的数、数量关系、变化规律和图形特征等；能够使用符号进行运算、推理，表达数学关系等。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 三、空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述
12、的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 物体（方位、相互之间关系）几何图形，图形的运动、变化描述四、几何直观 利用图形描述和分析问题几何直观通常是个体认知、处理或使用数学对象的一种思维状态，具体表现在“利用图形描述和分析问题” （而这里的问题常常又不是几何问题） 。可以帮助学生直观地理解数学，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简洁、形象，有助于整体把握数学对象，探索解决问题的思路，并预测结果。 五、数据分析观念 数据分析观念是个体自觉使用数据分析结果对事物做分析、预测的意识和基本能力。数据中蕴含信息、分析方法多样、数据随机性（每次不
13、同、多次有规律）它主要包括：知道数据中蕴含着信息；认识到在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，再通过对数据做必要的分析才能够给出合理判断，也了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；而且经过正确的数据分析所得到的结果虽然合理，但也可能是错误的。7过程性要求：学生经历调查研究，收集处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息。方法性要求：学生了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的分析方法。体验性要求：通过分析体验随机性。六、运算能力 法则、运算律的正确运算运算能力是一种典型的数学能力。运算能力主要是指能够根据
14、法则和运算律 正确地进行运算的能力。在提高运算能力的价值上，有明确的落脚点：培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决“为什么这样算” ，这样算的道理是什么。算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成。就是教师根据概念，性质，定义为依据对计算方法加以说明。如：小数乘法的算理就是积的变化规律，小数除法的算理就是商不变的规律。 算法就是计算的方法，主要解决“怎样计算”的问题。通常是算理指导下的一些人为规定的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。如：小数乘法的算法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数
15、就从积的右边数出几位点上小数点。 整数（小数）加法：算法：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一。算理：依据数的组成意义，推出相同计数单位（分数单位）的数才能相加减。算理也可以理解为加法交换律和结合律。 整数（小数）减法：算法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就从前一位退一，在本位上加 10 再减。算理：依据数的组成和意义概念，推出相同计数单位的数才能相加减。十进制计数法。算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括
16、，它们是相辅相成的。教学中不可放弃任何一方面。七、推理能力 推理能力也是一种典型的数学能力。由于推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，所以培养学生的推理能力是数学教育的核心任务之一（推理的意义） 。培养推理能力应贯穿与整个数学课程的各个学习内容、各种活动过程。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；即探索思路已有经验+（经验、直觉）+（归纳、类比）8演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。即证明结论已有经验+确定规
17、则。八、模型思想 抽象数量关系（方程、函数等）结果分析意义模型思想是实现应用数学解决问题的基本途径。模型思想的建立数学书体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建模过程：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。它表明：模型思想的建立是提高学生应用数学的意识和能力的重要要点。 九、应用意识 学习数学的一个重要目的就是应用数学。应用意识数学解释现实、现实抽象数学，创新意识发现和提出+独立思考+归纳推理（概念、原理和方法）两方面的含义：（1）要有意识得利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象，解决现
18、实世界中的问题；（2）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。要求发展学生的应用意识需要从两个方面予以落实：（1）在数学知识和方法的学习过程中实施“从情境入手”让学生通过观察情境进而发现并提出数学问题；（2）在理解知识和方法的基础上，增加“用数学”的环节让学生有意识地应用所学数学知识解释现实生活中的有关现象，解决相应的问题。十、创新意识 （1）个体创新意识的培养是现代（初中阶段）数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中。从义务教育阶段开始，贯穿于数学教育的始终。（2）创新意识的核心在于“独特” 、 “新颖” 、 “个性化” 。学
19、生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。这表明：“提出问题” 、 “独立思考” 、 “归纳猜想验证”等活动方式是创新意识形成的核心要素，也是教学实施的主要关注点。 第二章 初中数学课程目标 具体内容： （1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 （2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，9运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力 （3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具
20、有初步的创新意识和科学态度。 这三个目标通过“知识技能” “数学思考” “问题解决” “情感态度”四个方面加以体现。针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系” 。一、总体目标（“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）（1）基础知识：一般是指所涉及到的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。如说明 1/4,0.25,25%的含义。分数、小数、百分数是重要数的概念。真分数通常表示部分与整体的关系，因此理解 1/4，要先理解哪个是整体的，如全班同学人数的 1/4。小数通常表示具体的量，如书桌的宽度是 0.45 米。百分数是同分母（同一
21、标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长 21%，今年比去年增长 25%。（2）基本技能：包括基本的运算、测量、绘图等技能。如 20 以内加减乘除法，每分钟完成 8-10 题作为参照。大部分同学经过一定训练可以达到这个目标。（3）数学基本思想：数学的三个基本思想：抽象、推理、建模。如数概念的形成和发展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物抽象为数的过程。教学中应结合具体教学内容的学习，把抽象体现在该过程中，培养抽象思维能力。（4）基本活动经验：数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。如标准（2011）版规定， “经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌
22、握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 ”这些过程性目标和内容实现的主要标志是学生形成活动性经验，在经历数学活动中，了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。1、知识技能：（1）过程性目标经历代数、抽象与建模过程经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等10经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程（2）结果性目标（知识技能） （四个学习领域）：掌握数与代数（抽象、运算、
23、建模）图形与几何（图形的抽象、运动、性质、位置确定）统计与概率的基础知识和基本技能（数据的收集、整理、描述、分析）综合实践：解决问题的数学活动经验（积累综合运用数学知识解决数学问题的经验）【评价重点：结果了解、理解、掌握、应用；过程经历、体验、探索】2、数学思考：目标：（1）建立符号意识 （2）初步形成几何直观和运算能力（3）发展形象思维和抽象思维：数感、符号意识、空间观念、几何直观（4）发展数据分析观念，感受随机现象：分析过程+统计方法+随机现象 （5）发展合情推理和演绎推理能力，清晰表达地自己的想法：观察、实验、猜想、证明、综合（6）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式3、问题解决（
24、角度、方法、意识）（1）初步学会从数学的角度发现和提出问题； （2）运用数学知识解决问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法 （3）体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用能力（4）学会与他人合作交流 （5）初步形成评价与反思的意识 4、情感态度（课堂观察、活动记录、课后访谈）（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲； （2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。（3）体会数学的特点，了解数学的价值：提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的数学学习习惯。（4）养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯态度：积极参与、信心培养、体会
25、价值 习惯：独立思考、合作交流、评价反思、实事求是初中是第三学段：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度 （1）知识技能：经历数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握属于代数的基础知识和基本11技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。 （2）数学思考：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念
26、，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 （3）问题解决：初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用力；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识。 （4）情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实
27、事求是的科学态度。三、总体目标和学段目标的关系（1）总体目标和学段目标 总体目标是经过整个义务阶段数学学习之后，应当达到的最终目标。是实现义务教育阶段数学课程教师的最主要途径。总体目标的达成要分阶段落实，而每个阶段性的目标就是学段目标。即总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，学段目标则是总体目标的细化和分段化。 （2）总体目标的四个方面 12总体目标由知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面体现。密切联系，相互交融的有机整体。一方面，知识技能不能作为终极目的；另一方面，数学思考、问题解决、情感态度的达成应以数学知识技能和方法作为载体。因此，只有这四个方面目标的整体实现，才是学生受到良
28、好数学教育的标志。 （3）过程性目标和结果性目标 既关注过程，也关注结果。许多结果目标的实现，需经历过程性目标环节，概念的形成是有过程的。 第三章 初中数学课程的内容标准 数学各部分内容的重难点提示，四大领域： 一、数与代数 该部分的内容包括数的概念、数的运算、数量的估算；字母表示数、代数及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。实数部分内容主要包括：有理数、无理数概念、形式与运算；代数式：代数式的概念、性质和基本运算；方程与方程组：基本概念，一元一次、一元二次、一元一次方程组；不等式（组）：不等关系，一元一次不等式（组） ；函数：概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。 二、图形与几何：
29、图形的性质、图形的变化、图形与坐标。 （1）图形的性质 点、线、面，相交线和平行线，三角形、四边形、多边形、圆、尺规作图，视图与投影，基本证明的基础（9 个基本事实，即公理）两点确定一条直线两点之间线段最短过一点有且只有一条直线与这条直线垂直两条直线如果被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。两边夹角（全等）两角夹边（全等）三边相等（全等）两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。 （2）图形的变化：轴对称、平移、旋转、中心对称、相似。 （3）图形与坐标：确定物体位置的要素、表示物体位置的基本方法、直角坐标系、图形变化的坐标表示。 13三
30、、统计与概率 统计的核心是数据分析。 （1）数据分析过程：经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据。 （2）数据分析方法：收集数据方法（调查、实验、测量、查阅） ；整理、描述、分析数据的方法（频数、频率，直方图、折线图；中位数、众数；极差、方差；平均数） （3）数据的随机性。两层含义，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；另一方面有足够的数据就可能从中发现规律。四、实践与综合 （一）实践与综合课程领域与其他三个领域有着明显的不同，是以问题为载体，学生主动参与的学习活动。功能：积累活动经验，培养数学的应用意识和创新意识。从学习对象而言：没
31、有引入新的内容，但是强调数学知识的整体性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的关系；从学习目标而言：较少关注最终获得的具体结果，而更强调关注过程；从学习方式而言：追求一种基于个人思考的“合作交流” 。 （二）实践与综合的课程内容： （1）发现问题与提出问题的能力：能够从一些已知现象（包括数学的、非数学的） 、数学探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。 （2）探究的能力与方法：能够有效使用观察、实验、归纳、类比等方法探究一个现象（对象）中存在的数学规律或结论，能够借助已有的知识和方法分析问题。 （3）抽象的能力：能够分析不同背景问题情境中蕴含的数学本质特征，并且用适当的数学符号、
32、模型表达相应的数学关系、数学规律。 （4）合作交流的能力：能够了解他人对问题的想法、能够清晰、准确地表述自己对问题的理解和看法，能够与他人共同寻求解决问题的思路 （三）实践与综合的课程实施要点：突出重点强调“综合应用”以探索为主线 （四）实践与综合课程本质上是一种解决问题的活动，在解决问题的过程中，重要的是培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。要求：（1）要求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规则（或条件） ，形成新的高级规则，用以达到目标。14（2）教师充分尊重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题
33、的基本思路等，以利于其创新意识的发展，同时，更为关注对学生数学思维方法、数学能力的培养。第四章：初中数学课程教学建议 第一节 课标中的数学教学建议 一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现 义务教育阶段数学教学的根本目的是促进学生的整体发展，这样的发展不仅在于帮助学生获得数学的知识技能，更应当促进他们在知识技能（的理解和掌握） 、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的整体协调发展。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应
34、该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。二、重视学生在学习活动的主体地位。（1）学生获得知识，掌握技能必须建立在自己思考的基础上。学生只有积极主动参与教学活动，才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展（2）学生的发展是教师制定教学活动计划的出发点和落脚点，也是实施教学活动的终极目标（3）教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者。组织性体现在：准确把握教学内容和学生实际，确定教学目标
35、，设计良好的教学方案。选择合适的教学方法，形成有效学习活动。引导性体现在：从学生熟悉的生活中取材，创建有利于自主学习的情境，引导学生思考，促进学生活泼、生动地学习。可以：创设丰富有趣的数学情境；充分发挥课堂教学作用；加强知识的应用。合作性体现在：以平等、尊重态度鼓励学生参与。（4）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系，处理好讲授与学生自主学习的关系。 1) 学生主体：知识+思考（接受或探索） ；技能+实践；数学思考、问题解决、情感态度+亲身参与 152) 教师主导：组织者=优质教学方案（内容+教学实际）+有效学习活动（方法、引导、课堂氛围） ；引导者=情境创设（丰富、合理、有趣）+课堂教学+
36、知识运用；合作者=平等、尊重+启发+共同探索三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。（1）在数学知识的教学过程中，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。已学生的认识发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生能够按照程序实行操作，还要使学生理解程序的步骤、道理。（3）感悟数学思想，积累数学活动经验。数学思想蕴涵在数学认识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。合理创设情境；引导学生自主探索。 （独立思考、合作交流；时间控制合理；空间适度
37、；适时归纳，拓展思路；鼓励思考_困难）（4）情感态度：关注学生情感态度的发展。（5）合理把握“综合与实践”的实施。合理把握=问题选择+展开过程+参与方式+合作交流+活动过程和结果的展示第二节 教学中应当注意的几个关系 一、 “预设”和“生成”的关系。 教学方案（理解、钻研、再创造）+方案实施（新的资源要引导、调整）教学方案是教师对教学过程的“预设” ，实施教学方案，就是把“预设”转化为实际的教学活动。在这过程中，教师互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学达到更好效果。 二、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。=困难生（解决、鼓励参与、信心培养
38、）+学有余力生（材料、思路、阅读空间）学习有困难的，要给予关注，鼓励参与，及时肯定，耐心引导，增加信息。提供足够材料和思维空间，发展数学才干。三、合情推理与演绎推理的关系。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。 四、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。现代信息技术的作用不能完全替代原有教学手段，其价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。第五章 初中数学课程评价建议 （目标多元 方法多样）16一、评价要点：目的：全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和教师改进教学目标：以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念内容：评价学生在知识技能、数学思
39、考、问题解决、情感态度等方面的表现侧重点：既要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化方式：多样+恰当呈现+激励。采用多样化的评价方式，发挥评价的激励作用通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和过程。 二、数学学习评价的主要方式：口头测验、书面测验、开放式问题研究、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录袋等。 教学评价功能：管理、导向、诊断、调控、激励 分类：时间或目的=诊断+形成+终结；价值=相对+绝对+个体内差异；评价人员=内部+外部；教育对象=教学工作者+学生+教材+教学手段；分析方法=定性+
40、定量要点：目标+内容（对、易、方法渗透）+教法（多种方法结合）+心理环境（气氛、师生关系）+教师行为(是否是一个好的引导者、组织者、合作者)+学生行为（是否成为学习的主体=参与、思考、合作、交流、评价）三、学习评价实施建议：（1）基础知识和基本技能的评价（2）数学思考和问题解决的评价（3）情感态度的评价（课堂观察、活动记录、课后访谈）（4）注重对学生数学学习过程的评价（学生在数学学习过程中的整体发展是数学学习评价的核心）（5）体现评价主体的多元化和评价方式的多样化（6）恰当地呈现和利用评价结果（7）合理设计与实施书面测验 17模块三：教学知识 第一章 数学教学原则和方法 第一节 教学原则 1、
41、抽象与具体相结合的原则 在数学教学中既要促使学生通过各种感官去感知数学的具体模型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。 原因：学生认知规律+数学高度抽象性 学生认知规律：从感知到理解，从表象到概念；生动直觉区分研究对象共性和特性理性认识。 数学高度抽象性：研究对象是空间形式和数量关系，表现形式是纯粹的数学的量，广泛使用的是抽象符号。 如何贯彻该原则： 1) 观察能力培养:感知数学模型，形成鲜明表象； 2) 抽象思维、概括能力培养:形成正确概念、判断和推理2、严谨性和量力性相结合原则 概念：严谨性=论证过程严密，叙述结论精确，知识成严谨逻辑系统
42、；量力性=量力而行，按思维水平，接受能力，理解能力安排教学，使其逐步适应。如何贯彻该原则： 教材研读=教材标准、目的及严谨性要求 过程推进=概念、定理教学逐层逐步推进 习惯培养=言必有据、思考缜密、思路清晰 学生分析=年龄、个性、智力、能力等，因材施教3、理论与实践相结合原则。理论与实践相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。 本质：理论知识=阐明要联系实际+理解要参与实际活动 贯彻此原则的原因 数学特点=高度抽象性+逻辑系统严密(环环相扣)+应用广泛 提高能力=分析问题+解决问题（将实际问题转化成数学问题）4、巩固与发展相结合原则 本质：发展的过程中巩固+巩固的前提下向
43、前发展 贯彻此原则的原因： 1) 数学实际教学特点：逻辑系统严密，断节影响整体，不能简单累加，在知18识与知识的有机联系中巩固发展，进行能力培养。 2) 学生心理发展规律=心理发展趋势（连续不断继承性+产生质变的阶段性）+心理发展动力（已有的知识、智力水平或结构前提、新的动机和需要发展的动力）第二节 教学方法 教学方法是指在教学活动中， “为达到教学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进行的，在教学原则指导下的，一整套方式组成的，师生相互作用的活动”教学方法不同于教学工具或手段，它是教法与学法的相互联系与作用，体现了教学活动的双边性。 一、讲授法：教师讲解系统、概括、重点突出、富有
44、逻辑性与启发性，而学生以观察、思考、聆听、记笔记等手段进行接收（受）式学习。 优点：教师主导、时间可控且短、知识连贯性、流畅性较好 缺点：教与学分离（学生理解、掌握及能力培养）二、讨论法。四个优点：（交流表达、合作学习、兴趣、批判精神及言必有据的习惯） （1）彰显学生是学习的主体（2）学生之间相互启发，取长补短（3）能够培养学生的学习兴趣（4）能够培养学生的批判精神与言必有据的良好习惯。不足：（时间、话题、结果不可控）容易使讨论陷于松散，不易控制讨论的话题与讨论的结果，时间也不容易把握。 三、自学辅助法。过程：通过思想动员，使学生肯自学；教会学生阅读，使学生能自学；加强指导，培养学生会自学；重
45、启发，促使学生爱自学。特点：充分发挥学生学习的自主性、自觉性和独立性。四、发现法（布鲁纳） 。发现学习（创设情境_激发、探索问题解法、完善_总结思路、知识结构） （智力、兴趣、发现解决问题、巩固）过程：创设问题情境，激发学生学习的积极性和主动性；寻找问题答案，探讨问题解法；完善问题解答，总结思路方法；进行知识综合，充实和改善学生的知识结构。优势：（1）能够提高学生的智慧潜力19（2）使学生的学习动机由外在向内在转移（3）使学生学会发现的探究方法（4）有助于学生记忆知识。缺点：时间、知识不系统，不容易把握，教师驾驭能力要求高，运用不好会影响教学质量五、谈话法。谈话法的主要优点是突出教学的双边活动
46、，有利于保持课堂的活跃气氛，有利教师及时了解学生学习的情况，有利于促进学生积极思考、努力进取，有利于提高学生数学语言的表达能力。由于学生回答问题的时间难以事先预知，所以谈话法主要的不足是时间不易掌握（控制） ，运用不好会影响教学计划的完成。 选择教学方法总的原则是启发式。主要考虑以下因素：初中阶段的课程目标教学内容的特点教学条件学生的实际情况教学方法的特点，将各种教学方法有机地结合起来 教学方法的选择 1：教学方法的选择要考虑初中阶段的课程目标 2：教学方法的选择要考虑教学内容的特点 3：教学方法的选择要考虑教学条件 4：教学方法的选择要考虑学生的实际情况 5：教学方法的选择要考虑教学方法的特
47、点，将各种教学方法有机地结合起来第二章 数学概念的教学 概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式第一节：重要概念教学的基本要求 1、使学生明确概念的内涵、外延，熟悉概念的表达 2、使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地运用概念 3、使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念体系 第二节 概念教学的一般过程 概念教学过程大致分为四个环节：引入、明确、巩固与运用 201、概念的引入：（1）以学生的感性认知为基础引入概念（2）在学生已有知识基础上引入概念（3）从现实生活、生产的需要引入概念 2、明确概念：（1）明确概念的内涵，准确地给概念下定义（2）明确概念的外延，正确地给概念分类（3）明
48、确概念的表达以及限制条件 3、巩固概念：（1）当堂巩固（2）及时复习，整理所学概念，将概念纳入概念体系中 4、应用概念：灵活运用 第三章 数学命题的教学 第一节 重要命题教学的基本要求 1、使学生深刻理解数学命题 2、使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题 3、使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题的系统 第二节：命题教学的一般过程 一、公理的教学（引入、明确、巩固和运用）公理教学的重点是使学生明确公理引入的必要性和其真实 二、命题的教学过程 1.引入命题：（1）组织学生动手实践，观察并总结出猜想（2）组织学生演算和推理，然后归纳出猜想（3）组织学生画直观图形，分析图形结构的出
49、猜想（4）组织学生回顾概念的定义，用简单推理获得猜想（5）组织学生回顾命题，对其推广或限制获得猜想 2.证明命题 3.明确命题 4.巩固命题：（1）当堂巩固（2）及时复习，整理所学命题，建立命题间的广泛联系 5.应用命题 第四章 数学教学过程和学习方式 21第一节 教学过程 一、数学教学过程 （一）备课：（三备：备数学课程标准、备数学教材、备学生）分析教材和课程标准、阅读参考资料深入了解学生。教师深入了解学生，才能有的放矢、因材施教。制定计划（学期计划、单元计划和教案） （二）课堂教学（明了、联想、系统和方法）五段教学法：（1）引入（提出问题、说明目的） ， （2）讲解（讲解新课程、教材） ， （3）联系（比较） ， （4）总结， （5）应用1、课堂教学的五大环节：组织教学复习提问讲授新课巩固新课布置作业 2、中学数学教学过程中的几种关系：间接经验和直接经验的关系数学知识技能的掌握和能力发展的关系，数学知识技能的掌握和数学能力的发展是相互促进的关系
