1、12016 华师一附中自招考试数学试题一、选择题(2016 华一高自招)1.已知方程 有一个负根，而且没有正根，则 a 的取值范围是( )1xaA B C Da11a(2016 华一高自招)2.关于 x 的方程 的根为负数，则 a 的值为( )21xaA B C 且 D 且33a33(2016 华一高自招)3.如图，抛物线 的顶点为 ，且与 x 轴有一个交点为 ，直线21(0)yxbc(1,)A(4,0)B与抛物线交于 A、B 两点，下列结论：2ymxn ； ； 方程 有两个相等的实数根；0ab0abc23axbc抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是 ， 当 时，有(,)1421y其中正确的是(
2、 )A B C DyxB1A3O(2016 华一高自招)4.已知 是方程 的两实数根，那么 的最小值为( ),260xa22(1)A B2 C10 D321(2016 华一高自招)5.设 ，则 S 最接近的整数是( )22 221113067SA2015 B2016 C2017 D2018(2016 华一高自招)6.如图，菱形 ABCD 中， ， ，A、B 的半径分别为 4 和 2，P、E、F 分别是线60A段 CD、A 和B 上的动点，则 的最大值是( )PEFA B C18 D6312631CBA DFPE二、填空题(2016 华一高自招)7.如图，四边形 ABCD 是菱形，E、F 、G、
3、H 分别是各边的中点，随机地向菱形 ABCD 内掷一粒米，则米粒落在阴影区域内的概率是 2GEFHBD CA(2016 华一高自招)8.已知 且 ，则 22xyzxyzxyz0x()()xyzx(2016 华一高自招)9.满足 的整数对 共有 对1mn(,)mn(2016 华一高自招)10.已知 ，则以 p、q 为实数根的一元二次方程为 2()56pq(2016 华一高自招)11.函数 表示对于给定的 t 的值，代数式 、t、 的值中最大的数，例如当3ax4,yt 43时， ，当 时， ，则当 时函数 y 的值最小1tmax5,13y1max,13yt(2016 华一高自招)12.在平面直角坐
4、标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为 (1)直线 通过这样的点2(2)不论 m 取何非零实数值，抛物线 都不通过这样的点2(1)3yxx三、解答题(2016 华一高自招)13.对于任意实数 k，方程 总有一个根是 122()()40kaxkb(1)求实数 a、b(2)求另一个根的范围(2016 华一高自招)14.如图，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，以 AB 为直径142y作 ，过 B 作 的切线交 x 轴于点 C1O1(1)求 C 点的坐标(2)设点 D 为 BC 延长线上一点， ，P 为线段 BC 上一动点(异于 B、C )，过 P 点作 x
5、轴的平行线交 AB 于 M，DB交 DA 的延长线于 N，试判断 是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由MNyxM NDC O1 ABOP3(2016 华一高自招)15.在四边形 ABCD 中，ADBC ， ，点 E 在边 BC(点 C 除外)上运动，点 F 在边 CD 上BACD运动，且 AEFCD(1)如图 1，若 (k 为常数) ，则 AE 与 EF 之间是否存在某种确定的数量关系，若存在，请证明，若不存在，请B说明理由(2)如图 2，若 ， ， 为锐角，设 EF 的长度为 m，当 E、F 点运动时，求 m 的变化范5245sinBA围FEDAFEBA DB CC(2016 华一高自招)16.已知抛物线 ，其顶点为 E，与 y 轴交于点 D2:4yx(1)直线 与抛物线 C 交于不同两点 P、Q ，并与直线 交于点 R，分别过 P、Q、R 作 x 轴的2:(0)lykx 1:28lx垂线，其垂足依次都 、 、 ，若 ，求 u 的值1PQ1R11OR(2)若直线 与抛物线 C 在第一象限交于点 B，交 y 轴于点 A，求 的值3:8lyx BE(3)若 、 ，请在抛物线 C 上找一点 K，使得 的周长最小，并求出周长的最小值(1,)4F(0,)AFyxl2l1Q1R1P1RQDOPyxl3EBADOyxAFDOK
