1、流体力学第一章作业【例 1-1】如图 1-3，轴置于轴套中。F=90N 的力由左端推轴，使轴向右移动，速度 v=0.122m/s，轴直径 d=75mm，其他尺寸如图所示。求轴与轴套见流体的动力黏性系数 。解：因轴与轴套间的径向间隙很小，故设间隙内流体的速度为线性分布由式 式中 AFhdl解得 sPa174.2.075.146.390dlP【例 1-2】图 1-4 中有两个同心圆。外筒直径 D=100mm，内筒外壁与外筒内壁在半径方向上间隙 =0.05mm 。筒长 l=200mm，间隙内充满某种黏度的流体。当内筒不转，外筒以 n=120r/min 的速度匀速旋转时，测得需扭矩M=1.44Nm（不
2、计轴承上的摩擦扭矩） 。已知液体密度=900kg/m ，求液体的动力黏度、运动黏度和恩式黏度。解：轴上扭矩 2FMDvA式中 ， ,0.ml .1, m105.4-， 2m068.1.lAs/68/Dnv代入上式，得s/104. vsPa10.32.068.54A2 22-4- 和根据公式（1.5-10）求 （取正根） ，得tE恩氏黏度 6.51846042.18v162.4126 E【例 1-3】如图 1-5，动力黏度系数为 0.2Pa.s 的油充满在缝隙厚度 =0.2mm 中，求转轴的力矩和发热量。转轴速度n=90r/min，,=45，a=45mm ，b=60mm 。解：因为缝隙厚度很小，
3、缝隙间速度分布可以近似为线性，故，切应力nr2udynr2dyu取微元面 cosrdz2dA则微元面上的粘性力 dzr2cosn4rdz2nF从而转轴力矩 zrrd32cos4M将 代入上式，并积分ztgrmNt abtgzba 46.241056054cos102.694csnn 3333 4232转轴摩擦产生的热量 W./92.nM2Q【例 1-4】如图 1-6，两块相距 20mm 的平板间充满动力黏度 0.065（Ns）/m的油，若以 1m/s 的速度拉动距平板 5mm 处、面积为 0.5的薄板，求需要的拉力。解：平板间速度分布可以近似线性，故其间切应力可用式 计算uNAFm67.850
4、3.41/.0/65.21 321 思考与练习1-8 有一金属套在自重下沿垂直轴下滑，轴与轴套间充满 =0.3c/s 、=850kg/m 的油液，套的内径 D=102mm，轴的外径 d=100mm，套长 l=250mm，套重 10kg，试求套筒自由下落的最大速度。解：在沿运动方向对金属套进行受力分析。受重力和油液的内摩擦阻力，内摩擦阻力随着速度的增加而增加，当达到最大速度时两者相等，有 。 GmaxF由于油液很薄，假设流速呈直线分布，有内摩擦阻力 Audy式中 ， ， 代入得 2dDDlADl-2又由 有 GmaxFmgd-2axu解得 sgu /m4825.01.4385013.02.9l-
5、43ax 1-11 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处 ，水的运动黏度 =1.0 ，试求0dyus/m1026-=0，2，4cm 处的切应力。 （提示：先设流速分布 ，利用给定y CByAu2的条件确定待定常数 A、B、C）解：以 D 点为原点建立坐标系，设流速分布，由已知条件得 C=0，A=-625，B=50 yAu2则 2650y由切应力公式 得dudu(1250y)1 y=0cm 时， ；2150N/m2 y=2cm 时， ；22.3 y=4cm 时， 3流体力学第二章作业2-14 装有空气、油( )及水的压力容器 ,油面及3/k
6、g801mU 形差压计的液面高如图所示,求容器中空气的压强。解：U 形管中同一等压面上 M、N 两点压强相等，即又NMpg3.0p g3.-5g3. aN1 水 银水油 ， 故.a水 银水油解得 Pa56.1028 9.8103.-59.8013.-98103g5ga 水油水 银 p2-15 如图所示，高 H=1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数 p2=4500Pa，试求油的密度 。yED0 . 0 4 m1 m / s解：由题意可得： abs2abs1a2bs11Hg-pp水油 解得 321 kg/m7.869.8.10-2450g-H水油
7、p2-23 绕铰链轴 O 转动的自动开启式水闸如图所示，当水位超过 H=2m，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位 h=0.4m，角 =60，试求铰链的位置 x。解：设水闸宽度为 b，水闸左侧水淹没的闸门长度为 ，水闸右侧水淹没的闸门1l长度为 。2l作用在水闸左侧压力为 11AghFcp其中 ， ，21Hhcsin1l sin1Hbl则 i2i1gbgFp作用在水闸右侧压力为 其中Ahcp， ，2hcsinl sin2hblA则 ii2ghgFp由于矩形平面的压力中心的坐标为 lblAxIcyD321所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 sin1HD水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为
8、 i32x对通过 O 点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为 d1，则 xldD11得 sin3sin32si11 HxHl 设水闸右侧的力臂为 d2，则 ldD22得 sin3sin3si22 hxhxlxdD当满足闸门自动开启条件时，对于通过 O 点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此 021dFp则 sin3si2sin3si2hxbgHxbgiin322 hxH32si1Hh解得： m0.7954.260sin31sin3sin3 22223 hhx2-25 图示一圆柱,其左半部在水作用下,受有浮力 Pz,问圆柱在该浮力作用下能否绕其中心轴转动不息。解：否；圆柱固定不动。浮力 Pz 对
9、中心轴产生力矩，使圆柱顺时针转动，但同时水平压力 Px 作用于垂直轴的下方，产生大小相等的反力矩，使圆柱逆时针转动。故相互抵消，圆柱固定不动。4-6 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差 h=80mm,已知 D=10 厘米， d=5 厘米，汾丘里流量计的流量系数 =0.98。问水通过流量计的实际流量为多少？解：由文丘流量计流量公式 得211()dghQAu2 32 211 1()()0.m/s4ddghDghQA其中 ，22()2211.6.实际流量为 30.637 .05/s98Q4-8 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知d1=0.10m
10、，d 2=0.05m，压差计读数 h=0.04m，文丘里管流量系数 =0.98，试求流量 Q。解：流量 3211()0.1425m/sdgQA5-17 如图所示,虹吸管将 A 池中的水输入 B 池,已知管长 ,直径mll5,321,两池的水面高差 ,最大超高d75H,进口阻力系数 en=1.0，出口阻力系数mh8.1ex=1.0，转弯的阻力系数 b=0.2，沿程阻力系数=0.025，求流量 Q 及管道 C 点的真空度。解：取 A 池液面为位置水头零位，对面 11、22列 Bernoulli 方程（2 201 1pupluenhggd01u）取 B 端为位置水头零位，对面 22、33 列 Bernoulli 方程2 220() bexpuluuhHgdgg联立解得： ，27356Pa.58m/s流量 30.14/4QAuC 点的真空度为 73560Pa1d22h汞d1
