1、专题：角平分线中垂线定理及其逆定理一、 【定理巩固】1、角平分线定理 角平分线定理的逆定理文字表述条件 数学符号文字表述结论 数学符号2、已知如图，BD 平分ABC，若要证明 AD=DC,则可以添加的一个条件是_21MNO PCAB DCBGHF第 1 题 第 2 题 第 3 题3、中垂线定理 中垂线定理的逆定理文字表述条件 数学符号结 文字表述论数学符号二【实际应用】：1、如图，直线 m、h、k 表示相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有几处？请你把它们的位置画出来，并写出作图依据。khm2、如图，三条直线相交于 A、B、C 的公路，现在要建一个加
2、油站，要求它到 A、B、C三点的距离相等，则可供选择的地点有几处？请你把它们的位置画出来，并写出作图依据。 CAB三、 【重点例题分析】例 1：在ABC 中，AB 的中垂线 DE 交 AC 于 F，垂足为 D，若 AC=6，BC=4，求BCF的周长。（垂直平分线的性质） E C F A D B 例 2：如图所示，AC=AD ，BC=BD ，AB 与 CD 相交于点 E。求证：直线 AB 是线段 CD的垂直平分线。（用定义去证） A C D E B 例 3：如图所示，在ABC 中，AB=AC ，BAC=120 0，D、F 分别为 AB、AC 的中点，DEABFGC，E 、G 在 BC 上，BC=
3、15cm ，求 EG 的长度。（连 AE，AG ） A D F B E G C 例 4:：如图所示，RtABC 中，D 是 AB 上一点，BD=BC，过 D 作 AB 的垂线交 AC于点 E，CD 交 BE 于点 F。求证：BE 垂直平分 CD。（证全等） C E A D B F 例 5:：在ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作直线 MNBC，与ACB 的角平分线交于点 E，与ACB 的外角平分线交于点 F，求证：OE=OF（角平分线性质、平行线间高处处一样）例 6、如图所示，ABAC， A的平分线与 BC 的垂直平分线相交于 D，自 D 作DEAB于 E， FC于 ，求证：
4、BE=CF 。（角平分线与垂直平分线的性质的综合应用） A E B M C F D 四、 【配套练习】1、 如图，在ABC 中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、 BE 相交于点 P，BQAD 于 Q。求证：BP=2PQ（证角30 度）PQEDCBA21AO FECBM N2、 如图，ABC 中，AB= AC，P、Q、R 分别在 AB、BC、AC 上，且 BP=CQ，BQ=CR。求证：点 Q 在 PR 的垂直平分线上。 （证 PQ 与 CR 相等）3、 如图，ABC 中，AD 为BAC 的平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF。求证：B=CAF （垂直平分线与角平分线）4、 已知：如图，ABCD，BAC 的角平分线与DCA 的角平分线交于点 M，经过 M 的直线 EF 与 AB 垂直，垂足为 F，且 EF 与 CD 交于 E求证：点 M 为 EF 的中点（延长 CM）ED FCBAQRPB CAECMADF B
