1、一、选择题（共 13 小1、 （ 2010烟台）如图， ABC 内接于 O，D 为线段 AB 的中点，延长 OD 交O 于点 E，连接 AE，BE，则下列五个结论 ABDE，AE=BE，OD=DE， AEO=C，弧 AE=弧 AEB，正确结论的个数是（ ）A、2 B、3C、4 D、52、 （ 2005茂名）下列三个命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等其中是真命题的是（ ）A、 B、C、 D、3、 （ 2009福州）如图，弧是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最
2、大值是（ ）A、15 B、20C、15+ D、15+4、 （ 2006绵阳）如图， AB 是 O 的直径，BC 、CD 、DA 是O 的弦，且 BC=CD=DA，则 2011 菁优网BCD=（ ）A、105 B、120C、135 D、1505、 （ 2006济南）如图， BE 是半径为 6 的圆 D 的圆周，C 点是 BE 上的任意一点，ABD 是等边三角形，则四边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是（ ）A、12P18 B、18P24C、18P18+6 D、12P12+66、 （ 2009兰州）如图， A，B，C，D 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿OCDO 路线作匀速运
3、动，设运动时间为 t（s ） APB=y （ ） ，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ）A、 B、C、 D、7、 （ 2010荆门）如图， MN 是O 的直径，MN=2，点 A 在O 上， AMN=30，B 为的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）A、 B、C、1 D、28、 （ 2006防城港）如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在上，且不与M， N 重合，当 P 点在上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度（ ）A、变大 B、变小C、不变 D、不能确定9、 （ 2009德城区）如图，有一圆
4、形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器，它的监控角度是 65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台A、3 B、4C、5 D、610、 （ 2008新疆）如图，圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成， AD 是O 的直径，则BEC 的度数为（ ）A、15 B、30C、45 D、6011、 （ 2008湘西州）下列说法中正确的个数有（ ）直径不是弦；三点确定一个圆；圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个12、 （ 2008乌兰察布）如图，四边形 ABCD
5、 为O 的内接四边形， E 是 BC 延长线上的一点，已知BOD=100，则 DCE 的度数为（ ）A、40 B、60C、50 D、8013、 （ 2006曲靖）观察图 1图 4 相应推理，其中正确的是（ ）A、 B、C、 D、二、填空题（共 7 小题）14、 （ 2005武汉）长度相等的两弧是等弧 _ （填“ 正确”或“ 错误”）15、 （ 2005武汉）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 _ （填“ 正确”或 “错误 ”）16、 （ 2010成都）如图， ABC 内接于O，B=90，AB=BC，D 是O 上与点 B 关于圆心O 成中心对称的点， P 是 BC 边上一点，连接 AD、D
6、C、AP已知 AB=8，CP=2 ，Q 是线段AP 上一动点，连接 BQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R，且满足 AP=BR，则的值为 _ 17、 （ 2007黑龙江） ABC 是O 的内接三角形，ODBC，垂足为 D，若BOD=40，则BAC 的度数为 _ 度18、 （ 2010苏州）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为、 （ 0，2） ，P 是AOB 外接圆上的一点，且AOP=45，则点 P 的坐标为 _ 19、 （ 2006山西）如图，在 “世界杯” 足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻当他带球冲到 A 点时，同伴乙已经助攻冲到 B 点有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第
7、二种是甲将球传给乙，由乙射门仅从射门角度考虑，应选择第 _ 种射门方式20、 = _ 三、解答题（共 2 小题）21、 （ 2009衢州）如图， AD 是O 的直径（1 ）如图，垂直于 AD 的两条弦 B1C1，B 2C2 把圆周 4 等分，则B 1 的度数是 _ ， B2 的度数是 _ ；（2 ）如图，垂直于 AD 的三条弦 B1C1，B 2C2，B 3C3 把圆周 6 等分，分别求B1，B 2，B 3 的度数；（3 ）如图，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1，B 2C2，B 3C3， ，B nCn 把圆周 2n 等分，请你用含 n 的代数式表示B n 的度数（只需直接写出答案） 22、
8、（ 2010河源）如图，直角梯形 OABC 中，OC AB，C （0，3） ，B（4 ，1） ，以 BC 为直径的圆交 x 轴于 E，D 两点（D 点在 E 点右方） （1 ）求点 E， D 的坐标；（2 ）求过 B， C，D 三点的抛物线的函数关系式；（3 ）过 B，C，D 三点的抛物线上是否存在点 Q，使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标答案与评分标准一、选择题（共 13 小题）1、 （ 2010烟台）如图， ABC 内接于 O，D 为线段 AB 的中点，延长 OD 交O 于点 E，连接 AE，BE，则下列五个结论 ABDE，AE=BE
9、，OD=DE， AEO=C，弧 AE=弧 AEB，正确结论的个数是（ ）A、2 B、3C、4 D、5考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系。分析：已知 OE 是O 的半径， D 是弦 AB 的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确解答：解：OE 是O 的半径，且 D 是 AB 的中点，OEAB， ；（故正确）AE=BE；（故正确）由于没有条件能够证明一定成立，所以一定正确的结论是；故选 B点评：此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的推论；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧2、 （ 2005茂名）下列三个命题：圆既是轴对称图形，又
10、是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等其中是真命题的是（ ）A、 B、C、 D、考点：垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系。分析：必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等解答：解：正确的是必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而是错误的故选 A点评：本题综合考查圆的对称性，垂径定理及其推论的内容3、 （ 2009福州）如图，弧是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是（ ）A、15 B、20C、15+ D、15+考点：圆心角、弧、弦的关系；勾股定理。分析：因为 P 在半径
11、为 5 的圆周上，若使四边形周长最大，只要 AP 最长即可（因为其余三边长为定值 5） 解答：解：当 P 的运动到 D 点时，AP 最长为 5，所以周长为 53+5=15+5故选 C点评：本题考查的是勾股定理和最值本题容易出现错误的地方是对点 P 的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使周长成为最大值4、 （ 2006绵阳）如图， AB 是 O 的直径，BC 、CD 、DA 是O 的弦，且 BC=CD=DA，则BCD=（ ）A、105 B、120C、135 D、150考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：由已知可得，弦 BC、CD、DA 三等分半圆，从而不难求得BCD 的度数解答：解：由题意知，弦
12、BC、CD、DA 三等分半圆，弦 BC 和 CD 和 DA 对的圆心角均为 60，BCD=120故选 B点评：本题利用了弧、弦与圆心角的关系求解，注意半圆对的圆心角为 1805、 （ 2006济南）如图， BE 是半径为 6 的圆 D 的圆周，C 点是 BE 上的任意一点，ABD 是等边三角形，则四边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是（ ）A、12P18 B、18P24C、18P18+6 D、12P12+6考点：圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的性质；勾股定理。分析：四边形 ABCD 的周长 P 就是四边形的四边的和，四边中 AB，AD，CD 的长是 BD 长度确定，因而本题就是确定 BC
13、 的范围，BC 一定大于 0，且小于或等于 BE，只要求出 BE 的长就可以解答：解：ABD 是等边三角形AB+AD+CD=18，得 p18BC 的最大值为当点 C 与 E 重合的时刻，BE=p18+6p 的取值范围是 18P18+6故选 C点评：本题解题的关键是找到临界点，将动态问题转化为普通的几何计算问题6、 （ 2009兰州）如图， A，B，C，D 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿OCDO 路线作匀速运动，设运动时间为 t（s ） APB=y （ ） ，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ）A、 B、C、 D、考点：动点问题的函数图象；圆周角定理。专
14、题：动点型。分析：本题考查动点函数图象的问题解答：解：当动点 P 在 OC 上运动时，APB 逐渐减小；当 P 在上运动时，APB 不变；当P 在 DO 上运动时，APB 逐渐增大故选 C点评：本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象7、 （ 2010荆门）如图， MN 是O 的直径，MN=2，点 A 在O 上， AMN=30，B 为的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）A、 B、C、1 D、2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理。专题：动点型。分析：首
15、先作 A 关于 MN 的对称点 Q，连接 MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答解答：解： 作 A 关于 MN 的对称点 Q，连接 MQ，BQ，BQ 交MN 于 P，此时 AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB 的最小值为 QB 的长度，连接 AO，OB，OQ，B 为中点，BON=AMN=30，QON=2QMN=230=60，BOQ=30+60=90直径 MN=2，OB=1，BQ=则 PA+PB 的最小值为故选 B点评：本题较复杂，解答此题的关键是找到点 A 的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答8、 （ 2006防城港）如图，四边形 PAOB
16、是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在上，且不与M， N 重合，当 P 点在上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度（ ）A、变大 B、变小C、不变 D、不能确定考点：垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理。分析：PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，根据矩形的性质 AB=OP=半径，所以 AB 长度不变解答：解：PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，AB=OP=半径，当 P 点在上移动时，半径一定，所以 AB 长度不变，故选 C点评：用到的知识点为：90的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半9、 （ 2009德城区）如图
17、，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器，它的监控角度是 65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台A、3 B、4C、5 D、6考点：圆周角定理。分析：根据A 的度数，可求得 A 所对弧的度数，而圆的度数为 360，由此可求出最少要安装多少台同样的监控器解答：解：设需要安装 n（n 是正整数）台同样的监控器，由题意，得：652n360，解得 n，至少要安装 3 台这样的监控器，才能监控整个展厅故选 A点评：本题主要考查了圆周角定理的应用能力10、 （ 2008新疆）如图，圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成， AD 是O 的直径，则BEC
18、 的度数为（ ）A、15 B、30C、45 D、60考点：圆周角定理；等腰梯形的性质；圆心角、弧、弦的关系。分析：根据等腰梯形的性质可求得较小的底角的度数，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍从而求得BEC 的度数解答：解： 设等腰梯形的较小的底角为 x，则 3x=180， x=60依题意，延长 BE，CF 必交于点 O（ABO， CDO 为等边三角形） ，BOC 为等边三角形，BOC=60，BEC=BOC=30故选 B点评：此题考查了学生对等腰梯形的性质，圆周角定理等知识点的理解及运用11、 （ 2008湘西州）下列说法中正确的个数有（ ）直径不是弦；三点确定一个圆；圆是轴对称图形，任何一条
19、直径所在直线都是它的对称轴；相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个考点：圆周角定理；圆的认识；确定圆的条件；轴对称的性质。分析：依据确定圆的条件、直径以及弦的定义、圆的对称性即可解答注意：要成立必须强调在同圆或等圆中解答：解：由圆中定义可知正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的；错误，直径是过圆心的弦；错误，三点不一定能确定一个圆，如三点同线确定的是一条直线；错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，等弧是在同圆或者等圆中，能互相重合的两条弧；故正确的只有故选 A点评：理解与圆有关的概念，分清它们之间的区别与联系，是解决此类问题的
20、关键12、 （ 2008乌兰察布）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形， E 是 BC 延长线上的一点，已知BOD=100，则 DCE 的度数为（ ）A、40 B、60C、50 D、80考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质。分析：根据圆周角定理，可求得A 的度数；由于四边形 ABCD 是O 的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得DCE= A，由此可求得 DCE 的度数解答：解：BOD=100，A=50，四边形 ABCD 内接于 O，DCE=A=50故选 C点评：本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用13、 （ 2006曲靖）观察图 1图 4 相应推理，其中正确的是（ ）A
21、、 B、C、 D、考点：圆周角定理；垂径定理。专题：计算题。分析：对每个选项进行分析，从而确定答案解答：A、因为不在同圆或等圆中，故不正确；B、可由圆周角定理得到，故正确；C、弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故不正确；D、不符合垂径定理的条件，故不正确故选 B点评：本题考查了对垂径定理和圆周角定理的理解二、填空题（共 7 小题）14、 （ 2005武汉）长度相等的两弧是等弧 错误 （填“ 正确”或“ 错误”）考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：等弧是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧解答：解：因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故
22、错误点评：本题主要考查了等弧的定义，等弧是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧15、 （ 2005武汉）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 正确 （填“ 正确”或“错误 ”）考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可解答：解：因为在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立，所以此说法正确点评：本题是需要熟记的内容16、 （ 2010成都）如图， ABC 内接于O，B=90，AB=BC，D 是O 上与点 B 关于圆心O 成中心对称的点， P 是 BC 边上一点，连接 AD、DC、AP已知
23、AB=8，CP=2 ，Q 是线段AP 上一动点，连接 BQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R，且满足 AP=BR，则的值为 1或考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理。专题：动点型。分析：先证明四边形 ABCD 是正方形，得出 ADBC根据题意，可知点 R 所在的位置可能有两种情况：点 R 在线段 AD 上；点 R 在线段 CD 上针对每一种情况，分别求出BQ： QR 的值解答：解：ABC 内接于O，B=90，AB=BC，D 是O 上与点 B 关于圆心 O 成中心对称的点，四边形 ABCD 是正方形ADBC，当 AP=BR 时，分两种情况：点 R 在线段 AD 上，此时
24、AQRPQB，BQ=QRBQ：QR=1；点 R 在线段 CD 上，此时 ABPBCR，BAP=CBRCBR+ABR=90，BAP+ABR=90，BQ 是直角 ABP 斜边上的高，BQ=4.8，QR=BRBQ=104.8=5.2，BQ：QR=4.8：5.2=故答案为：1 或点评：本题综合考查了平行线的判定，及正方形的判定，及全等的判定及性质17、 （ 2007黑龙江） ABC 是O 的内接三角形，ODBC，垂足为 D，若BOD=40，则BAC 的度数为 40 或 140 度考点：垂径定理；圆周角定理。分析：先求出圆心角BOC 的度数，再根据同圆或等圆中的圆心角和圆周角的关系，即可求出，但是要分圆
25、心在三角形内部和外部两种情况讨论解答：解：如图，ODBC，由垂径定理知，点 D 是 BC 的中点， BOC 是等腰三角形，OD是BOC 的平分线，BOC=2BOD=80，点 A 的位置有两种情况，当点 A 在如图位置时，由圆周角定理知，A= BOD=40，当点 A 在劣弧 BC 上的点 E 时，由圆内接四边形的对角互补知，E=180 A=140因此BAC 的度数为 40或 140点评：本题利用了垂径定理，等腰三角形的性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半注意点 A 的位置有两种情况18、 （ 2010苏州）如图，已知 A、B 两点的坐标分别
26、为、 （ 0，2） ，P 是AOB 外接圆上的一点，且AOP=45，则点 P 的坐标为 （+1，+1 ） 考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理。分析：分 P 点在第一象限， P 点在第四象限，由勾股定理即可求得 P 点的坐标解答：解：OB=2，OA=2，AB=4，AOP=45，P 点横纵坐标相等，可设为 aAOB=90，AB 是直径，RtAOB 外接圆的圆心为 AB 中点，坐标 C（，1 ） ，P 点在圆上，P 点到圆心的距离为圆的半径 2过点 C 作 CFOA，过点 P 作 PEOA 于 E 交 CF 于 F，CFP=90，PF=a1，CF=a ，PC=2，（ a） 2+（a1） 2=
27、22，舍去不合适的根，可得 a=1+，P（1+，1+ ） ；即 P 点坐标为（ +1，+1） 点评：此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用能力19、 （ 2006山西）如图，在 “世界杯” 足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻当他带球冲到 A 点时，同伴乙已经助攻冲到 B 点有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门仅从射门角度考虑，应选择第 二 种射门方式考点：圆周角定理。分析：本题实际是求A 和B 度数的大小；可设 AP 与O 的交点为 C，连接 QC，由圆周角定理可得PCQ=B；由于PCQ 是ACQ 的外角，显然 PCQ
28、 即B 的度数要大于 A；因此从射门角度考虑，在 B 点射门时，射门的角度更大，更有利于进球解答：解：设 AP 与圆的交点是 C，连接 CQ；则PCQA；由圆周角定理知：PCQ= B；所以B A；因此选择第二种射门方式更好点评：此题实际上是比较两个角的大小，角度越大，射中率越高综合考查了圆周角定理和三角形外角的性质20、 =考点：*平面向量。分析：由三角形法则，可得+=，即可求得的值解答：解： +=，=故答案为：点评：此题考查了平面向量的知识解此题的关键是三角形形法则的运用三、解答题（共 2 小题）21、 （ 2009衢州）如图， AD 是O 的直径（1 ）如图，垂直于 AD 的两条弦 B1C
29、1，B 2C2 把圆周 4 等分，则B 1 的度数是， B2 的度数是；（2 ）如图，垂直于 AD 的三条弦 B1C1，B 2C2，B 3C3 把圆周 6 等分，分别求B1，B 2，B 3 的度数；（3 ）如图，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1，B 2C2，B 3C3， ，B nCn 把圆周 2n 等分，请你用含 n 的代数式表示B n 的度数（只需直接写出答案） 考点：圆心角、弧、弦的关系；垂径定理。分析：根据条件可以先求出圆的各段弧的度数，根据圆周角等于所对弧的度数的一半，就可以求出圆周角的度数解答：解：（1）垂直于 AD 的两条弦 B1C1，B 2C2 把圆周 4 等分，则是圆的，因
30、而度数是45，因而B 1 的度数是 22.5，同理的度数是 130 度，因而， B2 的度数是 67.5；（4 分）（2 ） 圆周被 6 等分=3606=60（1 分）直径 ADB1C1=30，B1=15（1 分）B2=（30+60）=45（1 分）B3=（30+60+60）=75；（1 分）（3 ） =（或） （4 分）点评：本题是把求圆周角的度数的问题转化为求弧的度数的问题，依据是圆周角等于所对弧的度数的一半22、 （ 2010河源）如图，直角梯形 OABC 中，OC AB，C （0，3） ，B（4 ，1） ，以 BC 为直径的圆交 x 轴于 E，D 两点（D 点在 E 点右方） （1 ）
31、求点 E， D 的坐标；（2 ）求过 B， C，D 三点的抛物线的函数关系式；（3 ）过 B，C，D 三点的抛物线上是否存在点 Q，使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理的逆定理；直角梯形；圆周角定理。专题：压轴题。分析：（1）设以 BC 为直径的圆的圆心为 M，由于M 过点 D，由圆周角定理可得BDC=90；即可证得ABDODC，可用 OD 表示出 DA，根据相似三角形得到的比例线段，即可求得 OD 的长，由此可得到点 D、E 的坐标；（2 ）用待定系数法求解即可求出该抛物线的解析式
32、；（3 ）首先求出直线 CD 的解析式；由于 CDBD，且点 C 在抛物线的图象上，因此 C 点就是符合条件的 Q 点；同理可先求出过 B 点且平行于 CD 的直线 l 的解析式，直线 l 与抛物线的交点（B 点除外）也应该符合 Q 点的要求解答：解：（1）取 BC 的中点 M，过 M 作 MNx 轴于 N；则 M 点即为以 BC 为直径的圆的圆心；点 D 是M 上的点，且 BC 是直径，BDC=90；OCD=BDA=90ODC；又COD= OAB，OCDADB；OC=3， AB=1，OA=OD+DA=4，31=OD（4OD） ，解得 AD=1，OD=3；点 D 在点 E 右边，OD=3， O
33、E=1；即 D（3 ，0） ， E（1，0） ；（2 ）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c， （a0） ，依题意，有：，解得；y=x2x+3；（3）假设存在这样的 Q 点；BDQ 以 D 为直角顶点；由于 CDBD，且 C 点在抛物线的图象上，所以 C 点符合 Q 点的要求；此时 Q（ 0，3） ；BDQ 以 B 为直角顶点；易知直线 CD 的解析式为：y=x+3；作过 B 的直线 l，且 lCD；设 l 的解析式为 y=x+h，由于 l 经过点 B（4，1 ） ，则有：4+h=1，h=5；直线 l 的解析式为 y=x+5；联立抛物线的解析式有：，解得， ；Q（ 1，6 ） ；综上所述，存在符合条件的 Q 点，且 Q 点坐标为（0 ，3）或（ 1，6） 点评：此题主要考查的圆周角定理、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、直角三角形的判定等知识的综合应用，综合性强，难度较大菁优网 版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途
