1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 习题精选（一）1线段的垂直平分线定理是 ，逆定理是 。2如图，DE 是 AB的垂直平分线，D 是垂足，DE 交 BC于 E，BC32cm，AC18cm，则AEC 的周长为 cm。3在ABC 中，BAC110, AB、AC 的垂直平分线交 BC于 D、E，则DAE 。4如图，已知 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AB于 E，交 BC于D，CAD20，则B 。5若三角形中两边的垂直平分线的交点正好在第三边上，则这个三角形是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形6一个三角形的三边中垂线交点在形外，那么这个三角形是 ( )A钝角
2、三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰直角三角形7已知如图，AOB40，OM 平分AOB，MAOA，MBOB 于 B，则MAB 的度数为 ( )A50 B40 C60 D208在 RtABC 中，C90，A15，AB 的垂直平分线与 AC相交于点 M，则 BC与 MB的比为 ( ) A13 B12 C. 23 D. 349已知如图，ABAD，CBCD，求证：AC 垂直平分 BD。10已知如图，ABC 中，C90，B=15，AB 的中垂线交 BC于点 D，若BD20cm，求 AC的长。11如图ABC 中，C=90，DE 垂直平分 AB，CADBAD23，求ADB 的度数。12如图，在等边AB
3、C 中，B、C 的平分线相交于 O，BO、OC 的垂直平分线分别交 BC于 E和 F。求证 BEEFFC。13如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC延长线上一点，E 是 BD的垂直平分线与 AB的交点，DE 交 AC于 F，求证：E 在 AF的垂直平分线上。14. 已知：如图 AD是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F。求证：AD 垂直平分 EF。(不用三角形全等证明)15如图，已知 AD是ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交 AB于点 E，交 BC延长线于 F。求证：(1)BFAC； (2)DEAC 。答案1略 250 340 4. 35 5B 6A 7D 8B 9证 BO=OD，ACBD 10. 10cm1l. 675 12. 连 OE、OF，先证 BEOE，OF=FC，再证OEF 是等边三角形 13.证 AE=EF14证 AEAF，DE=DF 15(1)AFDF，ADFDAF，而ADFBBAD，DAFDACCAF，BADDAC，BFAC (2)略
