1、2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 07第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集 ，集合 ，则UR|0,|1AxBx()UAB（A） （B）|0x0（C） （D）1|【答案】D，所以 ，选 D.UBx()UA|1x（2）已知 ，则2i,i)abaR为 虚 数 单 位 ab（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3【答案】A由题意知 ，所以 ，选 A.1aii1,2,1（3） “ ”是“ ”的0blgab（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不
2、充分也不必要条件【答案】B由 得 。由 得 ，所以“ ”是“ ”的10ablgab010ablgab必要不充分条件，选 B.（4）给出下列三个结论：命题“若 ，则方程 有实数根”的逆否命题为：“若方程0m2xm无实数，则 0”.2x若 为假命题，则 均为假命题.pq,pq若命题 ，则 .200:1xxR2:,10pxR其中正确结论的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C正确。若 为假命题，则 至少有一个为假命题，所以错误。正确，所以正pq,pq确结论有 2 个，选 C.（5 ）执行右面的程序框图，若输出结果为 3，则可输入的实数 x值的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）
3、4【答案】C由题意知 。当 时，由 ，得 ，解得 。当2,logxyx21x2x2x时，由 ，得 ，所以输入的实数 值的个数为 3 个，选 C.38（6）已知数例 为等差数例，其前 项的和为 ，若 ，则公nannS36,12aS差 d（A）1 （B）2 （C）3 （D） 5【答案】B在等差数列中， ，解得 所以解得 ，选 B.1313()(6)2aS1a2d（7）已知圆 经过 两点，圆心在 轴上，则圆 的方程是C5,4xC（A） （B）2()xy2()7y（C） （D）1010【答案】D设圆心坐标为 ，则 ,即 ，解得 ，所以(,)aAC22(5)()4aa1a半径 ，所以圆 的方程是 ，选
4、D.21402r 10xy（8）函数 的图象大致是sin(,)(,xy【答案】A函数为偶函数，所以图像关于 轴对称，排除 B,C.当 时， ，所以选 A.yxsin0xy（9）把函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把sinyx所得函数图象向左平移 个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是4（A） （B）co2 sin2yx（C） （D）sin()yx()4【答案】A把函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到i，再把所得函数图象向左平移 个单位长度，得到的函数图象对应的解析式sn2yx4，选 A.i()sin(2)cos24xx（10）如图，
5、一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内32角为 60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（A） （B） （C）4 （D）82343【答案】C由三视图可知，该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体。因为正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为 60的菱形，所以设边长为 ，则2 a，所以 。则四棱锥的各侧面的斜高为 1，所以这个几何213sin60aa 1a体的表面积为 ，选 C.814（11）已知 是 函 数 的 导 函 数 ， 如 果 是 二 次 函 数 ， 的 图 象 开 口 向f()x()fxf()xf()x上 ， 顶 点 坐 标 为 ， 那 么 曲 线 上 任
6、一 点 处 的 切 线 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是,3()yf（ A） （ B） （ C） （ D）0,322,3,3【答案】B由题意知 ，所以 ，即2()1),(0)fxaa2()1)fxa，所以 ， 选 B.tan3,2（ 12） 如 图 ， 是 圆 的 直 径 ， 是 圆 弧 上 的 点 ， 是 直 径AOPA,MNAB上 关 于 对 称 的 两 点 ， 且 ， 则6,4ABNP（ A） 13 （ B） 7 （ C） 5 （ D） 3【答案】C连结 AP,BP.则 ,所以,PMPBAM2()()NAP .22165AB第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小
7、题，每小题 4 分，共 16 分.（13）某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组） （单位：人）篮球组 书画组 乐器组高一 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 的值为 .【答案】30由题意知， ，解得 。123045a30（14）设实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 .,xy2450xy2zxy【答案】25由 得 。作出不等式组对应的平面区域，如图2zxy12zx，平移直线 ，由图象可知，当直线12zyx经过点 F 时，直
8、线 的截距最大，此时 最大。由 ，12zyx12zyx205xy解得 ，即 ,代入 得 。79()z7295zy（15）已知抛物线 的准线过双曲线 的右焦点，则双曲线的离心率为 .28yx213xm【答案】2抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 。则 。所以 ，解得(,0)2xc234cm，所以双曲线的离心率为 。1mcea（16）定义在 上的偶函数 ，且对任意实数 都有 ，当 时，R()fxx(2)(ffx0,1，若在区间 内，函数 有 4 个零点，则实数 的2()fx1,3()gfkk取值范围是 .【答案】 1(0,4由 得函数的周期为 2.由 ，得2)fxf()0gxfkx，分别作出函数 的
9、图象，(1)kx,(1)y,要使函数有 4 个零点，则直线 的斜率 ，因(1)ykx0ABk为 ，所以 ，即实数 的取值范围是 。103()4ABk10k,4三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.（17） （本小题满分 12 分）已知函数 .2()3sincos1,fxxxR（）求函数 的最小正周期和最小值；（）在 中， 的对边分别为 ，已知ABC, ,abc，3,()0,sin2icf求 的值.ab（18） （本小题满分 12 分）甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了 、 、 、 四所需要面试的院校，这四ABCD所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，
10、假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（）甲、乙选择同一所院校的概率；（）院校 、 至少有一所被选择的概率.AB（19） （本小题满分 12 分）如图，已知平面 平面 ，四边形 为矩EFABCDEF形，四边形 为直角梯形，C，90,DDA.4,28（）求证： 平面 ；FBE（）求证： 平面 ；AC（）求四棱锥 的体积.（20） （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和是 ，且nanS1()2naN（）求数列 的通项公式；na（）设 ，令 ，求 .113log()nnbSN123nTb1nbnT（21） （本小题满分 13 分）已知椭圆 的离心率为 ，直线 与以原点为圆2:(0)xyCab:2lyx心，椭圆的短半轴为半径的圆 相切.O（）求椭圆 的方程；（）设椭圆 与曲线 的交点为 、 ，求 面积的最大值.|(0)ykxABO（22） （本小题满分 13 分）设函数 .2()ln()fxaR（）当 时，求 的极值；3a)fx（）讨论函数 的单调性.(参考答案
