1、1基础课 1 机械振动一、选择题(以下每小题均为多项选择题)1(2016河北衡水中学模拟)如图 1 甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是( )图 1A单摆的摆长约为 1.0 mB单摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x8sin( t) cmC从 t0.5 s 到 t1.0 s 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D从 t1.0 s 到 t1.5 s 的过程中，摆球所受回复力逐渐减小E从 t1.0 到 t1.5 s
2、的过程中，摆球所受回复力逐渐增大解析 由题图乙可知单摆的周期 T2 s，振幅 A8 cm。由单摆的周期公式T2 ，代入数据可得 l1 m，选项 A 正确；由 可得 rad/s，则单lg 2T摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x Asin t 8sin( t) cm，选项 B 正确；从t0.5 s 到 t1.0 s 的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项 C错误；从 t1.0 s 到 t1.5 s 的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项 D 错误，E 正确。答案 ABE2.如图 2 所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在 B、 C
3、 两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k10 N/m，振子的质量为 0.5 kg，白纸移动速度为 2 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中122正确的是( )图 2A该弹簧振子的振幅为 1 mB该弹簧振子的周期为 1 sC该弹簧振子的最大加速度为 10 m/s2D该弹簧振子的最大速度为 2 m/sE该弹簧振子的最大速度为 m/s5解析 弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A0.5 m，选项 A 错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动 x2 m，振动一个周期，所以弹簧
4、振子的周期为 T 1 s，选项 B 正确；该弹簧振子所受最大回复力xvF kA100.5 N5 N，最大加速度为 a 10 m/s2，选项 C 正确；根据题述弹簧Fm弹性势能的表达式为 Ep ky2，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由 mv kA2可得12 12 2m 12该弹簧振子的最大速度为 vm A m/s，选项 D 错误，E 正确。km 5答案 BCE3(2016徐州模拟)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图 3 所示，则可知( )图 3A两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 F 乙 21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两振子的振动频率之比 f 甲 f 乙 12
5、3E振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零解析 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比 T 甲 T 乙 21，则频率之比 f 甲 f乙 12，D 正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F kx)的最大值之比 F 甲 F 乙 不一定为 21，B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C 正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移
6、处，一个是平衡位置，E 正确。答案 CDE二、非选择题42016北京理综用单摆测定重力加速度的实验装置如图 4 所示。图 4(1)组装单摆时，应在下列器材中选用_(选填选项前的字母)。A长度为 1 m 左右的细线B长度为 30 cm 左右的细线C直径为 1.8 cm 的塑料球D直径为 1.8 cm 的铁球(2)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长) L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g_(用 L、 n、 t 表示)。(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理。组次 1 2 3摆长 L/cm 80.00 90.00 100.0050 次全振动时间 t/s
7、 90.0 95.5 100.54振动周期 T/s 1.80 1.91重力加速度 g/(ms2 ) 9.74 9.73请计算出第 3 组实验中的 T_s， g_m/s 2。(4)用多组实验数据作出 T2 L 图象，也可以求出重力加速度 g。已知三位同学作出的T2 L 图线的示意图如图 5 中的 a、 b、 c 所示，其中 a 和 b 平行， b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值则相对于图线 b，下列分析正确的是_(选填选项前的字母)。图 5A出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 LB出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50
8、 次C图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 6 所示，由于家里只有一根量程为 30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、 A 间细线长度以改变摆长。实验中，当 O、 A 间细线的长度分别为 l1、 l2时，测得相应单摆的周期为 T1、 T2。由此可得重力加速度 g_(用 l1、 l2、 T1、 T2表示)。图 6解析 (1)单摆模型需要满足的两个基本条件是：摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好所
9、以应选 A、D。(2)由 T ， T2 得 gtn Lg 4 2n2Lt2(3)T s2.01 stn 100.550g m/s29.76 m/s 2，4 2n2Lt2 43.1425021100.525(4)b 图线为正确图线， a 图线与 b 图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A 错误； c 图线与 b 图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，所以 B 正确；由 T2 得 T2 L，图线斜率小，说明 gLg 4 2g偏大，故 C 错误。(5)设 A 到铁锁重心的距离为 l，有 T12l l1gT22l l2g联立消去 l 解得 g答案 (1)AD (2) (3)2.01 9.76 4 2n2Lt2(4)B (5)
