1、1基础课 3 机械能守恒定律及其应用一、选择题(16 题为单项选择题，710 题为多项选择题)1关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A物体做匀速运动，其机械能一定守恒B物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒C物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒D物体沿竖直方向向下做加速度为 5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少解析 物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项 A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项 B、C 错误；物体沿竖直方向向下做加速度为 5 m/s2 的匀加
2、速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项 D正确。答案 D2如图 1所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m的小球 A，将小球 A从弹簧原长位置由静止释放，小球 A能够下降的最大高度为 h。若将小球 A换为质量为 3m的小球 B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为 g，不计空气阻力，则小球 B下降 h时的速度为( )图 1A. B. C. D.4gh3 4gh 2gh gh2解析 根据系统机械能守恒得，对 A下降 h的过程有 mgh Ep，对 B下降 h的过程有3mgh Ep 3mv2，解得 v ，只有选项 A正确。12 4gh3答案
3、A23(2016前黄中学)一轻绳系住一质量为 m的小球悬挂在 O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕 O点做圆周运动，若在水平半径 OP的中点 A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过 P点后将绕 A点做圆周运动，则到达最高点 N时，绳子的拉力大小为 ( )图 2A0 B2 mg C3 mg D4 mg解析 恰能做圆周运动，则在最高点有mg ，mv2R解得 v 。gR由机械能守恒定律可知mg2R mv mv2，12 20 12解得初速度 v0 ，根据机械能守恒，在最高点 N的速度为 v，则：5gRmgR mv mv 232 12 20 12根据向心
4、力公式： T mg ，mv 2R2联立得 T3 mg。故选项 C正确。答案 C4将一小球从高处水平抛出，最初 2 s内小球动能 Ek随时间 t变化的图象如图 3所示，不计空气阻力， g取 10 m/s2。根据图象信息，不能确定的物理量是( )图 3A小球的质量3B小球的初速度C最初 2 s内重力对小球做功的平均功率D小球抛出时的高度解析 由机械能守恒定律可得 Ek Ek0 mgh，又 h gt2，所以 Ek Ek0 mg2t2。当12 12t0 时， Ek0 mv 5 J，当 t2 s时， Ek Ek02 mg230 J，联立方程解得12 20m0.125 kg， v04 m/s。当 t2 s
5、时，由动能定理得 WG Ek25 J，故5 12.5 W。根据图象信息，无法确定小球抛出时离地面的高度。综上所述，应选P WG2D。答案 D5如图 4所示，倾角 30的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端固定一光滑的小定滑轮，质量分别为 m和 2m的两小物块 A、 B用轻绳连接，其中 B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上，定滑轮与 A之间的绳子水平，已知绳子开始时刚好拉直，且 A与定滑轮之间的距离为 l。现使 A由静止下落，在 A向下运动至 O点正下方的过程中，下列说法正确的是 ( )图 4A物块 B始终处于静止状态B物块 A运动到最低点时的速度大小为 2glC物块 A运动到最低点时的速度方向为
6、水平向左D绳子拉力对物块 B做正功解析 若物块 B不会滑动，则当物块 A向下运动到最低点时，绳子上的拉力必大于mg，故物块 B一定会向上滑动，所以 A错误；设物块 A运动到最低点时，定滑轮与 A之间的距离为 x，对 A、 B由机械能守恒有 mgx2 mg(x l)sin ，得 vA，则 vA ， A的速度方向不垂直绳子，B、C 错误；B 向上运动，绳子拉力做正2gl功，D 正确。答案 D46如图 5所示，可视为质点的小球 A和 B用一根长为 0.2 m 的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个 2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为 30的光滑斜面，
7、不计球与斜面碰撞时的机械能损失， g取 10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )图 5A杆对小球 A做负功B小球 A的机械能守恒 C杆对小球 B做正功 D小球 B速度为零时距水平面的高度为 0.15 m解析 将小球 A、 B视为一个系统，设小球的质量均为 m，最后小球 B上升的高度为 h，根据机械能守恒定律有 2mv2 mgh mg(h0.2 msin 30)，解得 h0.15 m，选12项 D正确；以小球 A为研究对象，由动能定理有 mg(h0.2 msin 30) W0 mv2，可知 W0，可见杆对小球 A做正功，选项 A、B 错误；由于系统机械能12守恒，故
8、小球 A增加的机械能等于小球 B减小的机械能，杆对小球 B做负功，选项 C错误。答案 D7如图 6所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )图 6A甲图中，物体 A将弹簧压缩的过程中， A机械能守恒B乙图中，物体 B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时， B机械能守恒C丙图中，斜面光滑，物体在推力 F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒D丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒解析 弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键。表解如下：5选项 结论 分析A 物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以 A机械能不守恒B 物体沿斜面下滑过程中，
9、除重力做功外，其他力做功的代数和始终为零，所以 B机械能守恒C 物体下滑过程中，除重力外还有推力 F对其做功，所以物体机械能不守恒D 物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒答案 BD8(2016浙江舟山模拟)如图 7所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点 A滑到最低点 B的过程中，小环线速度大小的平方 v2随下落高度 h的变化图象可能是( )图 7解析 对小环由机械能守恒定律得 mgh mv2 mv ，则 v22 gh v ，当 v00 时，B12 12 20 20正确；当 v00 时，A 正确。答案 AB9(2016金陵中学)一钢球从某高度自由下
10、落到一放在水平地面的弹簧上，从钢球与弹簧接触到压缩到最短的过程中，弹簧的弹力 F、钢球的加速度 a、重力所做的功 WG以及小球的机械能 E与弹簧压缩量 x的变化图线如下图(不考虑空间阻力)，选小球与弹簧开始接触点为原点，建立图示坐标系，并规定向下为正方向，则下述选项中的图象符合实际的是( )6图 8解析 由于向下为正方向，而弹簧中的弹力方向向上，A 错误；对小球受力分析易知，B正确；根据重力做功的计算式 WG mgx可知，C 正确；小球和弹簧整体的机械能守恒，D错误。答案 BC102022 年第 24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图 9所示为一简化后的跳台
11、滑雪的雪道示意图，运动员从 O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为 60的光滑圆弧轨道后从 A点水平飞出，然后落到斜坡上的 B点。已知 A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为 40 m，斜坡与水平面的夹角 30，运动员的质量 m50 kg，重力加速度 g10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )图 9A运动员从 O点运动到 B点的整个过程中机械能守恒B运动员到达 A点时的速度为 20 m/s7C运动员到达 B点时的动能为 10 kJD运动员从 A点飞出到落到 B点所用的时间为 s3解析 由题意可得，运动员从 O点运动到 B点的整个过程机械能守恒，选项 A正确；由
12、圆周运动过程机械能守恒可得，运动员到达 A点时的速度为 20 m/s，选项 B正确；由机械能守恒和平抛运动规律可知运动员到达 B点时的竖直方向分速度为 v v02tan m/s，则运动员到达 B点时的动能大于 10 kJ，选项 C错误；设运动员从 A点4033飞出到落到 B点所用的时间为 t，则 v gt， t s，选项 D错误。433答案 AB二、非选择题11.质量分别为 m和 2m的两个小球 P和 Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为 L，在离 P球处有一个光滑固定轴 O，如图 10所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在 Q球顺L3时针摆动到最低位置时，求：图 10(1)小球 P的速度大小；
13、(2)在此过程中小球 P机械能的变化量。解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球 Q摆到最低位置时 P球的速度为v，由于 P、 Q两球的角速度相等， Q球运动半径是 P球运动半径的两倍，故 Q球的速度为 2v。由机械能守恒定律得2mg L mg L mv2 2m(2v)2，23 13 12 12解得 v 。2gL3(2)小球 P机械能增加量 E mg L mv2 mgL13 12 49答案 (1) (2)增加了 mgL2gL3 4912如图 11所示，质量为 3 kg小球 A和质量为 5 kg的 B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分离， A球分离
14、后向左运动恰好通过8半径 R0.5 m的光滑半圆轨道的最高点， B球分离后从平台上以速度 vB3 m/s水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为 的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h0.8 m， g10 m/s 2，求：图 11(1)A、 B两球刚分离时 A的速度大小；(2)弹簧锁定时的弹性势能；(3)斜面的倾角 。解析 (1)小球 A恰好通过半径 R0.5 m 的光滑半圆轨道的最高点，设在最高点速度为v0，在最高点有 mAg mA ，物体沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒，mAg2R mAv mAv ，联立解得 vA5 m/s。12 20 12 2A(2)根据机械能守恒定律，弹簧锁定时的弹性势能Ep mAv mBv 60 J。12 2A 12 2B(3)B球分离后做平抛运动，根据平抛运动规律有h gt2，解得 t0.4 s， vy gt4 m/s，12小球刚好沿斜面下滑，tan ，解得 53。vyvB 43答案 (1)5 m/s (2)60 J (3)53
