1、1基础课 2 磁场对运动电荷的作用一、选择题(16 题为单项选择题，710 题为多项选择题)1下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )解析 根据左手定则，A 中 f 方向应向上，B 中 f 方向应向下，故 A 错、B 对；C、D 中都是 v B， F0，故 C、D 都错。答案 B2(2015海南单科，1)如图 1 所示， a 是竖直平面 P 上的一点， P 前有一条形磁铁垂直于P，且 S 极朝向 a 点， P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a 点。在电子经过 a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方
2、向( )图 1A向上 B向下 C向左 D向右解析 条形磁铁的磁感线在 a 点垂直 P 向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A 正确。答案 A3在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图 2 所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会( )图 2A向上偏转 B向下偏转2C向纸内偏转 D向纸外偏转解析 由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故 B 选项正确。答案 B4.
3、两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、 b，以不同的速率沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图 3 所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )图 3A a 粒子带正电， b 粒子带负电B a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C b 粒子的动能较大D b 粒子在磁场中运动时间较长解析 由左手定则可知， a 粒子带负电， b 粒子带正电，A 错误；由 qvB m 得v2rr ，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以 b 粒子的速率较大，在磁场中mvqB所受洛伦兹力较大，B 错误；由 Ek mv2可得 b 粒子的动能较大，C 正确；由 T12知两者的周期相同， b 粒子运动
4、的轨迹对应的圆心角小于 a 粒子运动的轨迹对应的2 mqB圆心角，所以 b 粒子在磁场中运动时间较短，D 错误。答案 C5. (2017陕西渭南一模)在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子 1、2 和3 分别以大小相等、方向如图 4 所示的初速度 v1、 v2和 v3经过平板 MN 上的小孔 O 射入匀强磁场，这三个质子打到平板 MN 上的位置到小孔 O 的距离分别是 s1、 s2和 s3，不计质子重力，则有( )3图 4A s1 s2 s3 B s1 s2 s3 C s1 s3 s2 D s1 s3 s2解析 由已知条件可知三个质子运动轨迹的半径相等。由于初速度 v1和 v3的方向
5、与 MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板 MN 上的位置到小孔的距离是相等的，且小于轨迹圆的直径；而初速度为 v2的质子方向与 MN 垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子打到平板 MN 上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径，即 s1 s3 s2，D 正确。答案 D6如图 5 为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是( )图 5A仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大B仅提高电
6、子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大C仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大D仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大解析 当仅增大励磁线圈的电流时，也就是增大磁感应强度 B，由牛顿第二定律知qvB m ，得 R ，电子束径迹的半径变小，选项 A 错误；当仅提高电子枪的加速电v2R mvqB压时，由 qU mv2和 qvB m 得 R ，可知电子束径迹的半径变大，选项 B 正确；12 v2R 2mqUqB由 T 知，电子做圆周运动的周期 T 与速度 v 大小无关，所以选项 C、D 错2 Rv 2 mqB误。答案 B7.如图 6 所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从 a
7、点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从 b 点射出。增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是( )4图 6A该粒子带正电 B该粒子带负电C粒子从 ab 间射出 D粒子从 bc 间射出解析 根据带电粒子在磁场中偏转的方向，由左手定则判断可知该粒子带负电，选项 A错误，B 正确；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 r ，所以当粒子mvqB入射的速率增大时，其轨道半径 r 会增大，粒子会从图中的 bc 之间射出磁场，故选项C 错误，D 正确。答案 BD8如图 7 所示， Q1， Q2带等量正电荷，固定在光滑的绝缘杆的两端，杆上套一带正电的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图所示，
8、小球的重力不计。现将小球从图示位置由静止释放，在小球运动过程中，下列说法中正确的是( )图 7A小球的速度将一直增大 B小球的加速度将不断变化 C小球所受洛伦兹力将一直增大D小球所受洛伦兹力大小变化，方向也变化解析 Q1， Q2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力总是指向中点，又因杆光滑，所以小球将做关于 Q1， Q2连线中点对称的往复运动，中点位置速度最大，两端速度为零，所以洛伦兹力的大小和方向都不断变化，由以上分析可知 B、D 项正确。答案 BD9如图 8 所示，直线 MN 与水平方向成 60角， MN 的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左
9、下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为 B。一粒子源位于5MN 上的 a 点，能水平向右发射不同速率、质量为 m(重力不计)、电荷量为 q(q0)的同种粒子，所有粒子均能通过 MN 上的 b 点，已知 ab L，则粒子的速度可能是( )图 8A. B. C. D.3qBL6m 3qBL3m 3qBL2m 3qBLm解析 由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为 120，所以粒子运动的半径为 r (n1，2，3，)，由洛伦兹力提供向心力得 qvB m ，33 Ln v2r则 v (n1，2，3，)，所以 A、B 正确。qBrm 3qBL3m 1n答案 AB1
10、0如图 9 所示， MDN 为绝缘材料制成的固定的竖直光滑半圆形轨道，半径为 R，直径 MN水平，整个空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，一带电荷量为 q，质量为 m 的小球自 M 点无初速度下滑，下列说法中正确的是( )图 9A小球由 M 点滑到最低点 D 时所用时间与磁场无关B小球滑到 D 点时，对轨道的压力一定大于 mgC小球滑到 D 点时，速度大小 v 2gRD小球滑到轨道右侧时，可以到达轨道最高点 N解析 小球下滑过程中受重力、洛伦兹力、轨道支持力，因洛伦兹力与轨道支持力均垂直运动方向，故不影响速度大小，所以下滑时间与磁场无关，选项 A 正确；整个运动过6程中只有重
11、力做功，机械能守恒，下滑至最低点过程中，由机械能守恒定律知，mgR mv2，所以向左或向右经过 D 点速度都为 ，选项 C 正确；根据机械能守恒定12 2gR律知小球能滑至与 M 等高的 N 点，选项 D 正确；由 D 点受力分析及牛顿第二定律知，当向左经过 D 点时 F FN mg m ，得 FN3 mg qvB，由于不知道洛伦兹力 qvB 大小，v2R故支持力 FN大小不确定，故 B 错误。答案 ACD二、非选择题11(2016辽宁沈阳一模)如图 10 所示，在真空中坐标 xOy 平面的 x0 区域内，有磁感应强度 B1.010 2 T 的匀强磁场，方向与 xOy 平面垂直，在 x 轴上的
12、 P(10，0)点，有一放射源，在 xOy 平面内向各个方向发射速率 v10 4 m/s 的带正电的粒子，粒子的质量为 m1.610 25 kg，电荷量为 q1.610 18 C，求带电粒子能打到 y 轴上的范围。图 10解析 带电粒子在磁场中运动时由牛顿第二定律得：qvB m 解得： R 0.1 m10 cmv2R mvqB如图所示，当带电粒子打到 y 轴上方的 A 点与 P 连线正好为其圆轨迹的直径时， A 点即为粒子能打到 y 轴上方的最高点。因 OP10 cmAP2 R20 cm则 OA 10 cmAP2 OP2 37当带电粒子的圆轨迹正好与 y 轴下方相切于 B 点时，若圆心再向左偏
13、，则粒子就会从纵轴离开磁场，所以 B 点即为粒子能打到 y 轴下方的最低点，易得 OB R10 cm，综上所述，带电粒子能打到 y 轴上的范围为1010 cm。3答案 1010 cm312(2016浙江理综，25)为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器” 。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图 11 所示，圆心为 O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，谷区内没有磁场。质量为 m，电荷量为 q 的正离子，以不变的速率
14、 v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。图 11(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径 r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角 ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期 T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角 变为 90，求 B和 B 的关系。已知：sin ( )sin cos cos sin ，cos 12sin 2 2解析 (1)峰区内圆弧半径 r mvqB旋转方向为逆时针方向(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角 23每个圆弧的长度 l 2 r3 2 mv3qB每段直线长度 L2 rcos r 6 3 3mvqB8周期 T 3（ l L）v代入得 T （ 2 33） mqB(3)谷区内的圆心角 1209030谷区内的轨道圆弧半径 r mvqB由几何关系 rsin rsin 2 2由三角关系 sin sin 15302 6 24代入得 B B3 12答案 (1) 逆时针 (2) mvqB 23 （ 2 33） mqB(3)B B3 12
