1、第- 1 - 页 共 26 页二次函数知识点汇总1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.cbaxy,(2)0ayx2.二次函数 的性质2axy(1)抛 物 线 的 顶 点 是 坐 标 原 点 ， 对 称 轴 是 轴 .(2)函 数 的 图 像 与 的 符 号）（ 0y2aa关 系 . 当 时 抛 物 线 开 口 向 上 顶 点 为 其 最 低 点 ； 当 时 抛 物 线 开 口 向 下 顶 点a0a为 其 最 高 点3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合) 轴的抛物线.cbxy2 y4.二 次 函 数 用 配 方 法 可 化 成 ： 的 形 式 ， 其 中akhxay
2、2.kbh422，5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ； ； ； .2axykxy22hxaykhxay2 cbxay26.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 ：当 时 ， 开 口 向 上 ； 当 时 ， 开 口 向 下 ； 相 等 ， 抛 物 线 的 开 口 大 小 、 形 状 相 同 .0a0aa平行于 轴(或重合)的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .yhxy0x7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开a口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1
3、)公式法： ，顶点是 ，对称轴是直线abcxacbxy4222 ），（ abc422.abx2(2)配 方 法 ： 运 用 配 方 法 将 抛 物 线 的 解 析 式 化 为 的 形 式 ， 得 到 顶 点 为 ( , )， 对 称khxay2 hk轴 是 .hx(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失第- 2 - 页 共 26 页9.抛物线 中， 的作用cbxay2ba,(1) 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.2xya
4、(2) 和 共 同 决 定 抛 物 线 对 称 轴 的 位 置 .由 于 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 ,故 ：b cbxy2 abx2 时 ， 对 称 轴 为 轴 ； (即 、 同 号 )时 ,对 称 轴 在 轴 左 侧 ；0y0aby (即 、 异 号 )时 ,对 称 轴 在 轴 右 侧 .aby(3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.c cbxy2当 时， ，抛物线 与 轴有且只有一个交点(0， )：0xca2yc ，抛物线经过原点; ,与 轴交于正半轴； ,与 轴交于负半轴.00cy以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .0ab10.几种
5、特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标2axy( 轴)0xy(0,0)k( 轴) (0, )k2hh( ,0)hxayx( , )cb2当 时0a开口向上当 时开口向下 ab2( )abc422，第- 3 - 页 共 26 页11.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cbxay2 xy(2)顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.kh(3)交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .1x2 21xay12.直线与抛物线的交点(1) 轴与抛物线 得交点为( )ycbxay2 c,
6、0(2)与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ).hbxay2 hcba2(3)抛物线与 轴的交点x二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方cbay2 1x2程的 两 个 实 数 根 .抛 物 线 与 轴 的 交 点 情 况 可 以 由 对 应 的 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判02cbxa x别 式 判 定 ：有两个交点 抛物线与 轴相交；有一个交点(顶点在 轴上) 抛物线与 轴相切；x0x没有交点 抛物线与 轴相离.0x(4)平行于 轴的直线与抛物线的交点x同(3)一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐
7、标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.kkcbxa(5)一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由nxyl 02acbxyG方程组的解的数目来确定：cbxayk2方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; lG方程组只有一组解时 与 只有一个交点； 方程组无解时 与 没有交点.lG(6)抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为x cbxay2，由于 、 是方程 的两个根，故 021， BA1x2 02xacb1,第- 4 - 页 共 26 页 acbacxxxAB 44222121212113二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程 就是二次函数 当函数 y
8、 的值为 0 时的情况cbxay2 cbxy2(2)二 次 函 数 的 图 象 与 轴 的 交 点 有 三 种 情 况 ： 有 两 个 交 点 、 有 一 个 交 点 、没 有 交 点 ； 当 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 有 交 点 时 ， 交 点 的 横 坐 标 就 是 当2时 自 变 量 的 值 ， 即 一 元 二 次 方 程 的 根 0yx 02cbxa(3)当二次函数 的图象与 轴有两个交点时，则一元二次方程cbay2有两个不相等的实数根；当二次函数 的图象与 轴有一个c2 cbxay2x交点时，则一元二次方程 有两个相等的实数根；当二次函数02x的图象与 轴没有交点时，则一元
9、二次方程 没有实数根bxay2 0214.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。 2yaxbca何0a这里需要强调
10、：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零二次函数的定义域是全体实0bc何数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx第- 5 - 页 共 26 页 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项abc何abc二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： 的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 的性质：2yaxc上加下减。3. 的性质：2yaxh左加右减。4. 的性质：2yaxhk的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0何轴y时， 随 的增大而增大； 时， 随0xyx0xy的增大而减小；
11、 时， 有最小值 0y向下 何轴时， 随 的增大而减小； 时， 随的增大而增大； 时， 有最大值 xx0的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0c何轴y时， 随 的增大而增大； 时， 随0xyx0xy的增大而减小； 时， 有最小值 0yc向下 何轴时， 随 的增大而减小； 时， 随的增大而增大； 时， 有最大值 xx的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0h何X=h时， 随 的增大而增大； 时， 随xhyxxhy的增大而减小； 时， 有最小值 hy0向下 何X=h时， 随 的增大而减小； 时， 随的增大而增大； 时， 有最大值 xx的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性
12、质0a向上 hk何X=h时， 随 的增大而增大； 时， 随xhyxxhy的增大而减小； 时， 有最小值 hyk第- 6 - 页 共 26 页三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；2yaxhkhk何 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下：2yax何 【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(kO；4a+cO，其中正确结论的个数为( )A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D4 个答案：D会用待定系数法求二次函数解析式例 3.已知：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x
13、=-2，且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( )A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)答案：C例 4、 （2006 年烟台市）如图（单位：m） ，等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB与 CD 重合设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）当 x=2，3.5 时，y 分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例 5、已知抛物线 y= x2+x- 15（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴
14、（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系第- 13 - 页 共 26 页例 6.已知：二次函数 y=ax2-(b+1)x-3a 的图象经过点 P(4，10)，交 x 轴于 ， 两点 ，)0,(1A),(2xB)(21x交 y 轴负半轴于 C 点，且满足 3AO=OB(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点 M，使锐角MCOACO?若存在，请你求出 M 点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由(1)解：如图抛物线交 x 轴于点 A(x1，0)，B(x
15、2，O)，则 x1x2=3O，x 1ACO例 7、 “已知函数 的图象经过点 A（c，2） ， cbxy21求证：这个二次函数图象的对称轴是 x=3。 ”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。点评： 对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是 x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点 A（c，2） ”，就可
16、以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。解答 （1）根据 的图象经过点 A（c，2） ，图象的对称轴是 x=3，得cbxy21,321,2bc解得 .,c所以所求二次函数解析式为 图象如图所示。.2312xy（2）在解析式中令 y=0，得 ，解得0.53,21xx所以可以填“抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是（3+ ”或“抛物线与 x 轴的一
17、个交点的坐标是),5第- 14 - 页 共 26 页).0,53(令 x=3 代入解析式，得 ,25y所以抛物线 的顶点坐标为312x),253(所以也可以填抛物线的顶点坐标为 等等。),(函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。用二次函数解决最值问题例 1 已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图） ，其中 AF=2，BF=1试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二
18、次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间例 2 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【解析】 （1）设此一次函数表达式为 y=kx+b则 解得 k=-1，b=40，即一次函数表达式152,0kb为 y=-x+40（2）设每件产品的销
19、售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元w=（x-10） （40-x）=-x 2+50x-400=-（x-25） 2+225产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为 225 元【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省） ”的设问中，“某某”要设为自变量， “什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例 3.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m，距地面均为 1m，学生丙、丁分别站在距
20、甲拿绳的手水平距离 1m、25 m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是 15 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)( )A15 m B1625 m C166 m D167 m分析：本题考查二次函数的应用答案：B第- 15 - 页 共 26 页知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点
21、的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时， （a ，b）和（b，a ）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 ,点 P(x,y)在第四象限 yx2、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ，x
22、 为任意实数0y点 P(x,y)在 y 轴上 ，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。第- 16 - 页 共 26 页5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P
23、 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2yx知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关
24、系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。第-
25、 17 - 页 共 26 页知识点四，正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果 （k，b 是常数，k 0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。xy特别地，当一次函数 中的 b 为 0 时， （k 为常数，k 0） 。这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的kxy kxy直线。k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征b0y0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x的增大而增大。k0b0y0 x图像经过一、二、
26、四象限，y 随 x的增大而减小K0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x 0，y 的取值范围是 y 0；当 k0 a时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右ab2增；（4）抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最小ab2值， cy4最 小 值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x= ，顶点坐标是（ ，ab2ab2） ；ac4（3）在对称轴的左侧，即当 x时，y 随 x 的增大而减小，简记左增ab2右
27、减；（4）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最ab2大值， cy4最 大 值2、二次函数 中， 的含义：)0,(2 acbax是 常 数 ， cb、表示开口方向： 0 时，抛物线开口向上a0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0)【|k|【y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2第- 23 - 页 共 26 页平移规律在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”hk函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占 3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大
28、帮助，可以大大节省做题的时间）特别记忆-同左上加 异右下减 (必须理解记忆)说明 函数中 ab 值同号，图像顶点在 y 轴左侧同左，a b 值异号，图像顶点必在 Y 轴右侧异右向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减3、直线斜率： b为直线在y轴上的截距4、直线方程：12tanxyk4、两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式: )()(tan1121 xxybbkxy此公式有多种变形 牢记点斜 )(1ky斜截 直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb(k0)截距 由直线在 轴和 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：xy1byax牢记 口诀 -两点斜截距-两点 点斜
29、斜截 截距5、设两条直线分别为， ： ： 若 ，则有1l1ykxb2l2ykxb12/l且 。 若1212/lk2b1l6、点P（x 0， y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: 1)1(20220kbyxkbyxd7、抛物线 中， a b c,的作用cxa2（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.a2y第- 24 - 页 共 26 页（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线ba cbxay2，故： 时，对称轴为 轴； （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；x0b0y（即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧. 口诀 - 同左 异右0ay（
30、3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.ccxay2当 时， ，抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：xcb2yc ，抛物线经过原点;0c ,与 轴交于正半轴；y ,与 轴交于负半轴.c以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .y0ab特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X 轴上 y 为 0,x 为 0 在 Y 轴。对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X 轴对称 y 相反,Y 轴对称,x 前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。 自变量的取值范围：分式分母不为
31、零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成 y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成 y=a（x+h）2+k 的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍, 同左上加 异右下减一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数 k 与 b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b 与 Y 轴来相见,k 为正来右上斜,x 增减 y 增减；k 为负来左下展,变化规律正相反；k 的绝对值越大,线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它
32、们确定图象现；开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见,b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k 为正,图在一、三(象)限,k 为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。 正比例函数是直线，图象一定过圆点，k 的正负是关键，决定直线的象限，负 k 经过二四限
33、，x 增大 y 在第- 25 - 页 共 26 页减，上下平移 k 不变，由引得到一次线，向上加 b 向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。 反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限，x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换。 二次函数抛物线，选定需要三个点，a 的正负开口判，c 的大小 y 轴看，的符号最简便，x 轴上数交点，a、b 同号轴左边抛物线平移 a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X 轴对称 y 相反, Y 轴对称,x 前面添负号；
34、原点对称最好记,横纵坐标变符号。关于 轴对称x关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yabcx 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；xhk hk关于 轴对称y关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2axbcy 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；yhk hk关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是 ；2yaxbc 2yaxbc关于原点对称后，得到的解析式是hk hk关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是 ；2yaxbc 22byaxca关于顶点对称后，得到的解析式是 hk hk第- 26 - 页 共 26 页关于点 对称 mn何关于点 对称后，得到的解析式是2yaxhkn何 2yaxhmnk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不变求抛a物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式
