1、第 1 页 共 10 页第二章课后习题作业2.1 为什么一般测量均会存在误差？解：由于检测系统不可能绝对精确，测量原理的局限，测量算法得不尽完善，环境因素和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响被测对象的原有状态等因素，也使得测量结果不能准确的反映被测量的真值而存在一定误差。2.2 什么叫系统误差？什么叫随机误差？它们产生的原因有哪些？解：在相同的条件下，多次重复测量同一被测参量时，其测量误差的大小和符号保持不变或在条件改变时，误差按某一确定的规律变化，这种测量误差称为系统误差。产生系统误差的原因：测量所用工具本身性能不完善或安装布置调整不当；在测量过程中因湿度、气压、电磁干扰等环境条件发生变化
2、；测量方法不完善或测量所依据的理论本省不完善。在相同条件下多次重复测量同一被测参量时，测量误差的大小与符号的大小均无规律变化，这类误差称为随机误差。产生随机误差的原因：由于检测仪器或测量过程中某些未知无法控制的随机因素综合作用的结果。第 2 页 共 10 页2.3 什么叫绝对误差？什么叫相对误差？什么叫引用误差？解：绝对误差是检测系统的测量值 X 与被测量的真值 X0之间的代数差值x。 0X-x相对误差是检测系统测量值的绝对误差与被测量的真值的比值。 %10引用误差是检测系统测量值的绝对误差 x 与系统量程 L 之比值。 10Lx2.4 工业仪表常用的精度等级是如何定义的？精度等级与测量误差是
3、什么关系？解：工业检测仪器常以最大引用误差作为判断精度等级的尺度，最大引用误差去掉百分号和百分号后的数字表示精度等级。2.5 被测电压范围是 05V，现有（满量程）20V、0.5 级和150V、0.1 级两只电压表，应选用那只电表进行测量？解：两种电压表测量所产生的最大绝对误差分别是：|X 1max|=| 1max| * L1=0.5% * 20=0.1V|X 2max|=| 2max| * L2=0.1% * 150=0.15V所以|X 1MAX|0.0048=A1-n故测量值中不存在周期性系统误差。D=（0.06+0.04+0.01-0.03-0.01）-（0.05+0-0.04-0.02
4、-0.07）=0.07- （-0.08）=0.15明显不为零且大于 vi，故测量中存在线性误差。第 5 页 共 10 页2.9 对某个电阻作已消除系统误差的等精度测量，已知测得的一系列测量数据 Ri 服从正态分布。如果标准差=1.5，试求被测电阻的真值 R0 落在区间Ri-2.8，Ri+2.8的概率是多少；如果被测电阻的真值 R0=510，标准差=2.4，按95%的可能性估计测量值分布区间。解: PRi-2.8，Ri+2.8=（ ）- （ ）=2 （1.87）-5.1825.182-1=20.9693-1=0.93862（）-1=95% （ ）=0.975，查表得=1.96. ，x=4.7.故
5、测量值分布区间为505.3,514.796.1x2.10 什么是标准偏差？说明标准偏差的大小对概率分布的影响。解：标准偏差是一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标注偏差越小，这些值偏离平均值就越少。2.11 不确定度的意义是什么？它与误差有哪些区别？解：测量不确定度表示测量结果不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。不确定度表明被测量的分散性，而误差表示测量结果与真值的偏离程度。第 6 页 共 10 页2.12 用一把卡尺来测量一个工件的长度，在相同的条件下重复进行了 9 次测量，测量值如下：18.3cm，18.2cm，17.9cm
6、，17.8cm，18.0cm，19.2cm，18.1cm，18.4cm，17.7cm 。检定证书上给出卡尺经检定合格，其最大允许误差为0.1cm。要求报告该工件长度及其扩展不确定度。x =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+19.2+18.1+18.4+17.7)/9=18.18cmv1=0.12，v 2=0.02，v 3=-0.28，v 4=-0.38，v 5=-0.18，v 6=1.02，v 7=-0.08，v 8=0.22，v 9=-0.48=0.451-ni对于小样本（n0.9495,所以第六次测量值 19.2cm 应该剔除。除去粗大误差后再重新计算x =(18.3+18.
7、2+17.9+17.8+18+18.1+18.4+17.7)/8=18.05cm=0.25，K G（8，0.05）=2.03，1-nvi第 7 页 共 10 页507.2.035.,8KG经检查，8 个数据均满足计算测量不确定度（1）A 类不确定度=0.25，U A= 0.088）（ xn1（2）B 类不确定度落在 X 0.1 范围内的概率是 1，认为是均匀分布，置信因子取k= ，数学期望取中值点，3UB= = =32-minax057.1（3）合成不确定度UC= =0.1052BA（4）扩展不确定度K 取 2， U=kU C=2 0.105=0.21综上，工件长度为 18.050.21cm
8、拓展不确定度为 0.21cm第 8 页 共 10 页2.13 在等精度和已消除系统误差的条件下，对某一电阻进行 10 次相对独立的测量，其测量结果如下表所示，试求被测电阻的估计值和当 P=0.98 时被测电阻真值的置信区间。测量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10阻值 905 908 914 918 910 908 906 905 913 911根据题意可知：对电阻的相对独立测量的结果是随机误差，需要引用正态分布，测量结果为随机分布的置信度公式 0.98pk求出期望 和标准差 就可以解得 k。u解得 u=909.810iiX905-909.8=-4.8908-909.8=-1.8914-
9、909.8=4.2918-909.8=8.2910-909.8=0.2908-909.8=-1.8906-909.8=3.8905-909.8=4.8913-909.8=3.2911-909.8=1.223.04+3.24+17.64+67.24+0.04+3.24+14.44+23.04+10.24+1.44第 9 页 共 10 页解得 =4.268210()iiXun由公式 解得 x=2.05 置信区间为-2.05 ， 2.05 2.19 现有测试数据如下，用最小二乘法确定关系,求最优拟合曲线。2ycxbaX 1 2 3 4 5Y 2.9 9.3 21.5 42.0 95.7解：设拟合曲线为 ，拟合直线与实际曲两者的偏差2cxbay为： ii cxbaL2故由题得： 7.9525416.3392.54321cbaLcba均方差：251iy-niicxbaD令251i-,ni iicf第 10 页 共 10 页由 00cfbfaf，可分别求得 a,b,c.代入 即可。2cxbay
