1、1分式的概念及基本性质 分式的运算一. 知识精讲及例题分析（一）知识梳理1. 分式的概念形如 （A、B 是整式，且 B中含有字母， ）的式子叫做分式。其中 A叫分式的分子，B 叫分式0的分母。注：（1）分式的分母中必须含有字母（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义2. 有理式的分类有 理 式 整 式单 项 式多 项 式分 式 3. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。， （M 为整式，且 ）ABAB04. 分式的约分与通分（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。步骤：分式的分子、分母都是单项式时分子、分母是多项式时（2）
2、通分：把 n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。求最简公分母的步骤：各分母是单项式时各分母是多项式时5. 分式的运算（1）乘除运算（2）分式的乘方（3）分式的加减运算（4）分式的混合运算【典型例题】例 1. 下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。， ， ， ， ， ， ，ab21x3xy14()xy1ab()12例 2. 下列分式何时有意义（1） （2） （3） （4）x1|x2xx22例 3. 下列分式何时值为零下列各式中 x为何值时，分式的值为零？（1） （2） （3）
3、43x12 21|()x1. 填空。（1） （2）xy0()( 32xy()（3） （4）xyx()2 ab()2. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。（1） （2）025.xy134xy例 5. 约分（1） （2）256310abcd3163ab()（3） （4）x24()()32532aa例 6. 通分：（1） 3456122abca， ，3（2） xxx2384， ，例 7. 分式运算1. 计算：（1） ； （2）abcd22365() aa2327844（3） （4）xyxy222()abb222. 计算：（1） ； （2）()()ab8761()()()xyyx
4、22343. 计算： 4. 计算：121xx1a5. 计算： ()aa14232246. 计算： 7. 计算：1413222xx() 112xyxy()例 8. 能力提高题1. 已知 ，求 的值。x2310x212. 已知 ，求 的值15xy23xy课堂小测（答题时间：60 分钟）一. 填空1. 分式 有意义，则 x_ 2. 若分式 的值为零，则 x_x5 x243. 计算： _ 4. _13692a()()32abc5. 化简 的结果为_ 6. 已知 ，则分式()ba 12xy_2xy7. 不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则 _123a58. 若 ，则 的值为_32
5、mn， 3mn9. 已知 与 互为相反数，则式子 的值是_a269()b12()()abb10. 如果 ，则 m与 n的关系是_xmn二. 选择题1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. a3313624ab12612844xxa12622. 下列等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. xy2xyxy22xy2yxxy23. 化简 的结果是（ ）ab2A. 0 B. C. D. 2ab2ab2ba4. 计算 的正确结果是（ ）a1()A. 1 B. 1 C. D. 1a15. 下列各式与 相等的是（ ）xyA. B. C. D. ()xy52xy()xy2xy26. 分式 中
6、x、y 都扩大 2倍，那么分式的值（ ）2A. 变为原来的 2倍 B. 不变 C. 变为原来的 4倍 D. 无法确定7. 下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. xyxyxyxy8. 如果分式 的值为零，那么 x等于（ ）x21A. 1 或 1 B. 1 C. 1 D. 1或 29. 小明从家到学校每小时走 a千米，从学校返回家里每小时走 b千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走（ ）A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米ab2b2aab2()610. 若代数式 的值为零，则 x的取值应为（ ）()|x21A. 或 B. C. D. 1x1x2三. 解答题1. 已知 ，求
7、的值。amn35， amn432. 计算：（1） （2） （3）293aaba2()()aa24123. 先化简再求值（1） ，其中 （2） ，其中312xx2a21a2（3） ，其中()242xxx4四. 阅读理解题1. 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。x3127Ax311()Bxx()()C31D26（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_（2）从 B到 C是否正确：_（3）请你写出正确的解题过程。2. 先阅读，然后回答问题。若 ，求 的值。ab2ab22367解：因为 ，所以 （第一步）所以 （第二步）ab22367()()23672b592b（1）回答问题：第一步运用了_的基本性质；第二步的解题过程运用了_的方法，由 得 ，是对分式进行了_。592b（2）模仿运用，已知 ，求 的值。xyz3460xyz培优练习：8例 1：计算 的结果是（ ）xx226A. B. C. D. x3x19x219x213例 2：已知 ，求 的值。abcabcca例 3：已知： ，求下式的值： 250mn()()11nmnm例 4：已知 a、b、c 为实数，且 ，那么 的值是多少？abca13415， ， abc例 5：化简： 例 6、计算： ()xx32214112422nmn例 7、已知： ，则 _。Mxyxy22M9
